Finite Group Databasebeta

← #29670228

Subgroups — #29670228

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458729C211yesmaximal, characteristic
2#21458700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458674C211yesmaximal, characteristic
4#21457689C211yesmaximal, characteristic
5#21445494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445216C211yesmaximal, characteristic
10#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444987C211yesmaximal, characteristic
12#21444957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1632C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840492C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840172—21no—
20#16840166—21no—
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840165C2211yescharacteristic
23#16840159—21no—
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840114C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840097—21no—
28#16840066—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic
30#16840056—21no—
31#16840055—21no—
32#16840054C2211yescharacteristic
33#16840054C2211yescharacteristic
34#16840052C2211yescharacteristic
35#16840050—21no—
36#16840048C2211yescharacteristic
37#16840046—21no—
38#16840042—21no—
39#16840001—21no—
40#16839972C2211yescharacteristic
41#16839917—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839886C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839862—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47#16839854—21no—
48#16839853—21no—
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51C2×#14519700—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#494C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758200D411yescharacteristic
71C22×#92418—21no—
72#14519777—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519776—21no—
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519776—21no—
79#14519776—41no—
80#14519775—41no—
81#14519756—21no—
82#14519754—41no—
83Q8×Dic61—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87#14519742—21no—
88#14519742—21no—
89D4×Dic61—21no—
90#14519711—21no—
91#14519710—21no—
92#14519710—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710D411yescharacteristic
98#14519709—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708D411yescharacteristic
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—41no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519688—21no—
123C4×#92418C2311yescharacteristic
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—41no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—42no—
154C2×Dic122—41no—
155C2×Dic122—41no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122—81no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160Q16×C61—82no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—41no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758202—22no—
179#11758202—81no—
180#11758200Q1614yescomplemented
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—81no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C23×C61—21no—
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—81no—
209Q8×C61—81no—
210D4×C61—21no—
211D4×C61C2×Q1612yes—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—161no—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—82no—
230Dic122—21no—
231Dic122—21no—
232Dic122—41no—
233Dic122—41no—
234Dic122—82no—
235Dic122—81no—
236Dic122—161no—
237Dic122—161no—
238Dic122C2×Q1612yes—
239Dic122#13712yes—
240C8×C61—41no—
241C8×C61—41no—
242C8×C61—41no—
243#92418—21no—
244#92418—21no—
245#92418—21no—
246#92418—41no—
247#92418—41no—
248#92418C2×Q1612yes—
249#19813—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—22no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61D4211yescharacteristic
254C4×C61—21no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—81no—
259C4×C61—81no—
260C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
261C4×C61C2×#13711yescharacteristic
262C4×C61#57711yescharacteristic
263C4×C61#57811yescharacteristic
264Dic61—22no—
265Dic61—22no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—81no—
269Dic61—81no—
270#3385—611no—
271Q8×Q16—611no—
272Q8×SD16—611no—
273#3299—611no—
274#1723—611no—
275#1692—611no—
276#1684—611no—
277#1676—611no—
278#1675—611no—
279#1645—611no—
280#1637—611no—
281#1633—611no—
282#1632D6111yescharacteristic
283#1584—611no—
284SD16⋊C8—611no—
285C2×C61—42no—
286C2×C61#326611yescharacteristic
287C2×C61D4×Q1611yescharacteristic
288C2×C61#328811yescharacteristic
289Q82—611no—
290Q82—611no—
291#554C2×D6111yescharacteristic
292D4×Q8—611no—
293#501—1221no—
294#500—611no—
295#500—611no—
296#500—1221no—
297#498—611no—
298#498—1221no—
299#494C2×D6111yescharacteristic
300#487—611no—
301#487—611no—
302#484—1221no—
303#479—1221no—
304#477—611no—
305#477—611no—
306#477—611no—
307#477—1221no—
308#477—1221no—
309#477C2×D6111yescharacteristic
310#476—611no—
311#476—1221no—
312#476C2×D6111yescharacteristic
313#475—611no—
314#475—1221no—
315#474—1221no—
316#467—1221no—
317#462—611no—
318#451—1221no—
319#446—611no—
320C8×Q8—611no—
321C8×Q8—611no—
322#440—1221no—
323C4×Q16—611no—
324C4×Q16—1221no—
325C4×SD16—611no—
326C4×SD16—1221no—
327C8×D4—611no—
328C2×#103—1221no—
329#335—611no—
330#335—611no—
331#333—611no—
332#333—611no—
333#333C2×D6111yescharacteristic
334#332—611no—
335Q8⋊C8—611no—
336Q8⋊C8—611no—
337Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
339#322—611no—
340C61#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—1221no—
342C2×Q16—41no—
343C2×Q16—611no—
344C2×Q16—1221no—
345C2×SD16—611no—
346C22×C8—1221no—
347C4⋊Q8—611no—
348C4⋊Q8—611no—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8—1221no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—2441no—
355C4⋊Q8—2441no—
356C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
358#125—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—1221no—
362C22⋊Q8—2441no—
363C4×Q8—611no—
364C4×Q8—611no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4C22×D6111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—21no—
374#107—21no—
375#107—611no—
376#107—1221no—
377#107—1221no—
378#107—1221no—
379#107—1221no—
380#107—1221no—
381#107—1221no—
382#107—1221no—
383#106—21no—
384#106—611no—
385#106—1221no—
386#106—1221no—
387#106—1221no—
388#106—1221no—
389C4⋊C8—611no—
390C4⋊C8—611no—
391C4⋊C8—1221no—
392C4⋊C8—1221no—
393C4⋊C8—1221no—
394C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—611no—
398#103—611no—
399#103—611no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—2441no—
408#102—21no—
409#102—611no—
410#102—1221no—
411C22⋊C8—1221no—
412#97—1221no—
413C4×C8—611no—
414C4×C8—611no—
415C4×C8—1221no—
416C4×C8—1221no—
417C4×C8C22×D6111yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—611no—
421C2×Q8—611no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—4881no—
425C2×Q8—2441no—
426C2×Q8—2441no—
427C2×Q8—2441no—
428C2×Q8—2442no—
429C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
430C2×D4D4×D6111yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2441no—
434Q16—82no—
435Q16—1222no—
436Q16—4881no—
437SD16—614no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—611no—
442C2×C8—611no—
443C2×C8—611no—
444C2×C8—611no—
445C2×C8—1221no—
446C2×C8—1221no—
447C2×C8—4881no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2441no—
473C42—21no—
474C42—1221no—
475C42—1221no—
476C42—2441no—
477C42—2441no—
478C42C23×D6111yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—612no—
485Q8—612no—
486Q8—1221no—
487Q8—1221no—
488Q8—9761no—
489Q8—9761no—
490Q8—4881no—
491Q8—4882no—
492Q8—2441no—
493Q8—2441no—
494D4—21no—
495D4Q16×D6112yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—1221no—
508C2×C4—4882no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
513C2×C4#1451982211yescharacteristic
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—612no—
518C8—1221no—
519C8—1221no—
520C8—1221no—
521C8—2441no—
522C8—2441no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22#1684039411yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—1222no—
534C4—1222no—
535C4—4881no—
536C4—4881no—
537C4—2441no—
538C4—2441no—
539C4C2×Q16×D6111yescharacteristic
540C4#137×D6111yescharacteristic
541C4#1684056911yescharacteristic
542C4#1684057811yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2145732711yescharacteristic
545C2#2145756411yescharacteristic
546C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1632C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D4×C61C2×D4
hypercenter#1632D61
hypocenterC61#19813
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458700C2semidirect
5. #21445494C2semidirect
6. #21445327C2semidirect
7. #21445280C2semidirect
8. #21445222C2semidirect
10. #21445042C2semidirect
12. #21444957C2semidirect
13. #21444672C2semidirect
180. #11758200Q16semidirect
340. C61#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587292
#214587002
#214586742
#214576892
#214454942
#214453272
#214452802
#214452222
#214452162
#214450422
#214449872
#214449572
#214446722
#214446282
C61×#16322
#1981361