Finite Group Databasebeta

← #29670232

Subgroups — #29670232

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458727C211yesmaximal, characteristic
2Q8×Dic244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×Dic122C211yesmaximal, characteristic
4#21457696C211yesmaximal, characteristic
5#21445496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445218C211yesmaximal, characteristic
10#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444987C211yesmaximal, characteristic
12#21444961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444955C211yesmaximal, characteristic
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840169—21no—
21#16840167—21no—
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840167C2211yescharacteristic
24#16840160C2211yescharacteristic
25#16840159—21no—
26#16840142C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840113C2211yescharacteristic
29#16840098—21no—
30#16840071—21no—
31#16840058—21no—
32#16840058—21no—
33#16840058C2211yescharacteristic
34#16840058C2211yescharacteristic
35#16840058C2211yescharacteristic
36#16840057C2211yescharacteristic
37#16840052C2211yescharacteristic
38#16840052C2211yescharacteristic
39#16840050—21no—
40#16840047C2211yescharacteristic
41#16840045—21no—
42#16840040—21no—
43#16840003—21no—
44#16839973C2211yescharacteristic
45#16839920—21no—
46#16839892C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839863—21no—
49C4×Dic244—21no—
50C4×Dic244C2211yescharacteristic
51SD16×Dic61—21no—
52C2×#14519702—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—41no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71#14519777—21no—
72#14519777—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519776—41no—
81#14519776—41no—
82#14519768—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519754—41no—
86#14519754—41no—
87Q8×Dic61—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96#14519711—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519710—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—41no—
121#14519702D411yescharacteristic
122#14519702D411yescharacteristic
123#14519701—21no—
124#14519701—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×Dic61—41no—
148C22×Dic61—41no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—42no—
154C2×Dic122—41no—
155C2×Dic122—41no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122—81no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160SD16×C61Q1614yescomplemented
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—81no—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C61—21no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202Dic244—22no—
203Dic244—81no—
204Dic244—82no—
205C23×C61—21no—
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61C2×Q1612yes—
208D4×C61—21no—
209D4×C61C2×Q1612yes—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—82no—
227C2×Dic61—161no—
228Dic122—21no—
229Dic122—21no—
230Dic122—21no—
231Dic122—41no—
232Dic122—41no—
233Dic122—82no—
234Dic122—81no—
235Dic122—81no—
236Dic122—81no—
237Dic122—161no—
238Dic122—161no—
239Dic122#13712yes—
240C8×C61—21no—
241C8×C61—21no—
242C8×C61—21no—
243C8×C61—41no—
244C8×C61—41no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61C2×Q1612yes—
247#92418—41no—
248#92418—41no—
249#19813—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—22no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61D4211yescharacteristic
254C4×C61—22no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C61C2×#13711yescharacteristic
260C4×C61#57711yescharacteristic
261C4×C61#57811yescharacteristic
262Dic61—22no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266Dic61—81no—
267Dic61—81no—
268Dic61—81no—
269Dic61—81no—
270#3385—611no—
271Q8×Q16—611no—
272Q8×SD16—611no—
273#3299—611no—
274#1723—611no—
275#1692—611no—
276#1684—611no—
277#1676—611no—
278#1675—611no—
279#1645—611no—
280#1637—611no—
281#1633—611no—
282#1632—611no—
283#1584—611no—
284SD16⋊C8D6111yescharacteristic
285C2×C61—42no—
286C2×C61#326611yescharacteristic
287C2×C61D4×Q1611yescharacteristic
288C2×C61#328811yescharacteristic
289Q82—611no—
290Q82—611no—
291#554—611no—
292D4×Q8—611no—
293#501—1221no—
294#500—611no—
295#500—611no—
296#500—1221no—
297#498—611no—
298#498—1221no—
299#494—611no—
300#487—611no—
301#487—611no—
302#484—1221no—
303#479—1221no—
304#477—611no—
305#477—611no—
306#477—611no—
307#477—611no—
308#477—1221no—
309#477—1221no—
310#476—611no—
311#476—611no—
312#476—1221no—
313#475—611no—
314#475—1221no—
315#474—1221no—
316#467—1221no—
317#462—611no—
318#451—1221no—
319#446—611no—
320C8×Q8—611no—
321C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
322#440—1221no—
323C4×Q16—611no—
324C4×Q16—1221no—
325C4×SD16—1221no—
326C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
327C8×D4C2×D6111yescharacteristic
328C2×#103—1221no—
329#335—611no—
330#335C2×D6111yescharacteristic
331#333—611no—
332#333—611no—
333#333—611no—
334#332—611no—
335Q8⋊C8—611no—
336Q8⋊C8—611no—
337Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
339#322C2×D6111yescharacteristic
340C61#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—1221no—
342C2×Q16—611no—
343C2×Q16—1221no—
344C2×Q16—2441no—
345C2×SD16D24411yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—611no—
348C4⋊Q8—611no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—1221no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8—1221no—
356C4⋊Q8—2441no—
357C4⋊Q8—2441no—
358#125—1221no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361C22⋊Q8—2441no—
362C22⋊Q8—2441no—
363C4×Q8—611no—
364C4×Q8—611no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4C22×D6111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—1221no—
374#107—611no—
375#107—1221no—
376#107—1221no—
377#107—1221no—
378#107—1221no—
379#107—1221no—
380#107—1221no—
381#107—1221no—
382#107—1221no—
383#106—1221no—
384#106—1221no—
385#106—1221no—
386#106—1221no—
387#106—1221no—
388#106D24411yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—611no—
391C4⋊C8—611no—
392C4⋊C8—1221no—
393C4⋊C8—1221no—
394C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
396#103—611no—
397#103—611no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—2441no—
407#103D24411yescharacteristic
408#102—1221no—
409#102—1221no—
410#102D24411yescharacteristic
411C22⋊C8—21no—
412#97—1221no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—1221no—
415C4×C8C22×D6111yescharacteristic
416C4×C8C22×D6111yescharacteristic
417C4×C8C22×D6111yescharacteristic
418C2×Q8—611no—
419C2×Q8—611no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—4881no—
425C2×Q8—2441no—
426C2×Q8—2441no—
427C2×Q8—2441no—
428C2×Q8—2442no—
429C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
430C2×D4C2×D24411yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—2441no—
433C22×C4—2441no—
434Q16—1222no—
435Q16—4881no—
436Q16—4882no—
437SD16Dic24414yescomplemented
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—1221no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8C2×D24411yescharacteristic
445C2×C8C2×D24411yescharacteristic
446C2×C8D4×D6111yescharacteristic
447C2×C8D4×D6111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—611no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—2441no—
472C22⋊C4—2441no—
473C42—21no—
474C42—1221no—
475C42—1221no—
476C42—2441no—
477C42—2441no—
478C42C23×D6111yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—612no—
482Q8—1221no—
483Q8—1221no—
484Q8—1221no—
485Q8—9761no—
486Q8—9761no—
487Q8—4881no—
488Q8—4881no—
489Q8—4881no—
490Q8—4882no—
491Q8—2441no—
492Q8—2441no—
493Q8C2×Dic24412yes—
494D4—21no—
495D4C2×Dic24412yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—9761no—
506C2×C4—4882no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
512C2×C4C22×D24411yescharacteristic
513C2×C4#1451982311yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2441no—
521C8—2441no—
522C8C2×Dic24412yes—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×D24411yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—1222no—
532C4—4881no—
533C4—4881no—
534C4—4881no—
535C4—4881no—
536C4—2441no—
537C4—2441no—
538C4—2441no—
539C4C22×Dic24411yescharacteristic
540C4#137×D6111yescharacteristic
541C4#1684057211yescharacteristic
542C4#1684057911yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2145733111yescharacteristic
545C2D4×Dic24411yescharacteristic
546C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D4×C61C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19813
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×Dic244C2semidirect
5. #21445496C2semidirect
6. #21445326C2semidirect
7. #21445277C2semidirect
8. #21445224C2semidirect
10. #21445043C2semidirect
12. #21444961C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
160. SD16×C61Q16semidirect
340. C61#19813semidirect
437. SD16Dic244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587272
Q8×Dic2442
SD16×Dic1222
#214576962
#214454962
#214453262
#214452772
#214452242
#214452182
#214450432
#214449872
#214449612
#214449552
#214446712
C61×SD16⋊C82
#1981361