Finite Group Databasebeta

← #29670238

Subgroups — #29670238

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458722C211yesmaximal, characteristic
2#21458682C211yesmaximal, characteristic
3#21458207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840472C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840427C2211yescharacteristic
19#16840170—21no—
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840161—21no—
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840142C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840097—21no—
27#16840096—21no—
28#16840095—21no—
29#16840065—21no—
30#16840062—21no—
31#16840059—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840057C2211yescharacteristic
34#16840054C2211yescharacteristic
35#16840053C2211yescharacteristic
36#16840052C2211yescharacteristic
37#16840050—21no—
38#16840049C2211yescharacteristic
39#16840001—21no—
40#16840000—21no—
41#16839916—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839871—21no—
45C4×#11758202C2211yescharacteristic
46C4×#11758199—21no—
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48D4×#92418C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50C2×#14519710—21no—
51#103×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Dic244—41no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758199D411yescharacteristic
71C22×#92418—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519776—21no—
76#14519769—21no—
77#14519768—21no—
78#14519756—21no—
79#14519755—41no—
80#14519755—41no—
81#14519754—41no—
82#14519753—21no—
83#14519753—21no—
84C4×Dic122C2311yescharacteristic
85C4×D244—21no—
86C4×D244C2311yescharacteristic
87D4×Dic61—21no—
88#14519739—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C4⋊C4×D61—21no—
91#14519711—21no—
92#14519710—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519709—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519700—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519687—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151Q8×D61—42no—
152Q8×D61—81no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161Q16×C61—81no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61—41no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—41no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758202—41no—
180#11758199Q1614yescomplemented
181#11758198—21no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—42no—
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204Dic244—82no—
205C8×D61—81no—
206C23×C61—21no—
207C22×D61—21no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—81no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61C2×Q1612yes—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—161no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—161no—
232D244—21no—
233D244C2×Q1612yes—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—82no—
237C4×D61—161no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—82no—
241Dic122—81no—
242Dic122—81no—
243C8×C61—41no—
244C8×C61—41no—
245C8×C61—41no—
246#92418—21no—
247#92418—21no—
248#92418—21no—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#92418C2×Q1612yes—
252#19814—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—22no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61D4211yescharacteristic
257C2×D61—22no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C61#57511yescharacteristic
268C4×C61#57711yescharacteristic
269C4×C61#57811yescharacteristic
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—81no—
274Dic61—81no—
275#3384—611no—
276#3380—611no—
277#3338—611no—
278#3299—611no—
279#1723—611no—
280#1696—611no—
281#1683—611no—
282#1675—611no—
283#1672—611no—
284#1644D6111yescharacteristic, complemented
285#1637—611no—
286#1632—611no—
287#1632—611no—
288#1584—611no—
289#1580—611no—
290C2×C61—42no—
291C2×C61#326711yescharacteristic
292C2×C61D4×Q1611yescharacteristic
293C2×C61#328811yescharacteristic
294D61—42no—
295#554—611no—
296#554—611no—
297#554C2×D6111yescharacteristic
298D4×Q8—611no—
299#501—1221no—
300#500—611no—
301#500—611no—
302#499—1221no—
303#498—611no—
304#494—611no—
305#487—611no—
306#487C2×D6111yescharacteristic
307#484—1221no—
308#484—1221no—
309#484—1221no—
310#478—1221no—
311#478—1221no—
312#478—1221no—
313#477—611no—
314#477—611no—
315#477—611no—
316#476—611no—
317#476—611no—
318#476—611no—
319#476—1221no—
320#474C2×D6111yescharacteristic
321#467—1221no—
322#467—1221no—
323#462C2×D6111yescharacteristic
324#451—1221no—
325#446—611no—
326C8×Q8—611no—
327#442—1221no—
328C4×Q16—611no—
329C4×D8—611no—
330C4×D8—1221no—
331C8×D4—611no—
332C8×D4—611no—
333C2×#107—1221no—
334C2×#103—1221no—
335#335—611no—
336#334—611no—
337#333—611no—
338#333—611no—
339#333C2×D6111yescharacteristic
340#332—611no—
341Q8⋊C8—611no—
342Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
343D4⋊C8—611no—
344D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
345#322—611no—
346C61#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—1221no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—611no—
350C2×Q16—2441no—
351C2×D8—611no—
352C22×C8—1221no—
353C22×C8—1221no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—1221no—
357C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—1221no—
361#125—1221no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—1221no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—2441no—
368C22⋊Q8—2441no—
369C22⋊Q8—2441no—
370C4×Q8—611no—
371C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—611no—
374C4×D4—1221no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4C22×D6111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381#107—21no—
382#107—611no—
383#107—611no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—611no—
405#103—611no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#102—21no—
412#102—611no—
413#102—611no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417C22⋊C8—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419#97—1221no—
420C4×C8—611no—
421C4×C8—611no—
422C4×C8—1221no—
423C4×C8C22×D6111yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—611no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—4881no—
430C2×Q8—2441no—
431C2×Q8—2442no—
432C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
433C2×D4—611no—
434C2×D4D4×D6111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4—2441no—
440C22×C4—2441no—
441Q16—81no—
442Q16—4882no—
443Q16—2441no—
444D8—614no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—611no—
449C2×C8—611no—
450C2×C8—611no—
451C2×C8—611no—
452C2×C8—1221no—
453C2×C8—1221no—
454C2×C8—4881no—
455C2×C8—2442no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C42—21no—
484C42—1221no—
485C42C23×D6111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1221no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—1221no—
494Q8—1221no—
495Q8—4881no—
496Q8—4881no—
497Q8—4882no—
498D4—21no—
499D4—612no—
500D4—1221no—
501D4Q16×D6112yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—9761no—
514C2×C4—9761no—
515C2×C4—4882no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
522C2×C4#1451982211yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—612no—
527C8—1221no—
528C8—1221no—
529C8—1221no—
530C8—2441no—
531C8—2441no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—1222no—
536C22—2441no—
537C22—2441no—
538C22#1684039411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—4881no—
546C4—4881no—
547C4—2441no—
548C4—2441no—
549C4—2441no—
550C4C2×Q16×D6111yescharacteristic
551C4#1684055911yescharacteristic
552C4#1684057211yescharacteristic
553C4#1684057811yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—2442no—
556C2#2145733711yescharacteristic
557C2#2145756411yescharacteristic
558C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1644C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#11758199D4
hypercenter#1644D61
hypocenterC61#19814
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458207C2semidirect
4. #21457698C2semidirect
5. #21445498C2semidirect
6. #21445346C2semidirect
7. #21445268C2semidirect
8. #21445217C2semidirect
9. #21445199C2semidirect
10. #21444981C2semidirect
11. #21444956C2semidirect
12. #21444955C2semidirect
13. #21444666C2semidirect
15. C61×#1644C2semidirect
180. #11758199Q16semidirect
284. #1644D61semidirect
346. C61#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587222
#214586822
#214582072
#214576982
#214454982
#214453462
#214452682
#214452172
#214451992
#214449812
#214449562
#214449552
#214446662
#214446402
C61×#16442
#1981461