Finite Group Databasebeta

← #29670247

Subgroups — #29670247

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458716C211yesmaximal, characteristic
2#21458684C211yesmaximal, characteristic
3#21458212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1580C211yesmaximal, characteristic
16#16840469C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840170—21no—
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840163—21no—
24#16840160C2211yescharacteristic
25#16840142C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840098—21no—
29#16840098—21no—
30#16840098—21no—
31#16840064—21no—
32#16840060—21no—
33#16840060—21no—
34#16840058C2211yescharacteristic
35#16840058C2211yescharacteristic
36#16840058C2211yescharacteristic
37#16840052C2211yescharacteristic
38#16840052C2211yescharacteristic
39#16840052C2211yescharacteristic
40#16840050—21no—
41#16840042C2211yescharacteristic
42#16840003—21no—
43#16840003—21no—
44#16839973C2211yescharacteristic
45#16839920—21no—
46#16839892C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839874—21no—
49C4×Dic244C2211yescharacteristic
50D8×Dic61—21no—
51C2×#14519711—21no—
52C2×#14519702—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C8×D4×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—41no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71#14519777C2311yescharacteristic
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519776—21no—
76#14519768—21no—
77#14519768—21no—
78#14519768—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519754—41no—
84#14519754—41no—
85#14519754—41no—
86#14519754—41no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96#14519711—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519710—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—41no—
121#14519702D411yescharacteristic
122#14519702D411yescharacteristic
123#14519698—21no—
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×Dic61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—42no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122—81no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161D8×C61Q1614yescomplemented
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—42no—
166C2×C8×C61—81no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203Dic244—41no—
204Dic244—81no—
205Dic244—82no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—21no—
208D4×C61—21no—
209D4×C61—21no—
210D4×C61C2×Q1612yes—
211D4×C61C2×Q1612yes—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—82no—
230C2×Dic61—161no—
231C2×Dic61—161no—
232C2×Dic61—161no—
233Dic122—21no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—21no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—82no—
240Dic122—81no—
241Dic122—81no—
242Dic122—81no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61C2×Q1612yes—
250#92418—41no—
251#92418—41no—
252#19814—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—22no—
254C22×C61—22no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61D4211yescharacteristic
260C4×C61—21no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C61#57511yescharacteristic
265C4×C61#57711yescharacteristic
266C4×C61#57811yescharacteristic
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—81no—
272Dic61—81no—
273Dic61—81no—
274Dic61—81no—
275#3384—611no—
276#3380—611no—
277#3338—611no—
278#3299—611no—
279#1723—611no—
280#1696—611no—
281#1683—611no—
282#1675—611no—
283#1672—611no—
284#1644—611no—
285#1637—611no—
286#1632—611no—
287#1632—611no—
288#1584—611no—
289#1580D6111yescharacteristic
290C2×C61—42no—
291C2×C61—42no—
292C2×C61#326711yescharacteristic
293C2×C61D4×Q1611yescharacteristic
294C2×C61#328811yescharacteristic
295#554—611no—
296#554—611no—
297#554—611no—
298D4×Q8—611no—
299#501—1221no—
300#500—611no—
301#500—611no—
302#499—1221no—
303#498—611no—
304#494—611no—
305#487—611no—
306#487—611no—
307#484—1221no—
308#484—1221no—
309#484—1221no—
310#478—1221no—
311#478—1221no—
312#478—1221no—
313#477—611no—
314#477—611no—
315#477—611no—
316#476—611no—
317#476—611no—
318#476—611no—
319#476—1221no—
320#474—611no—
321#467—1221no—
322#467—1221no—
323#462—611no—
324#451—1221no—
325#446—611no—
326C8×Q8—611no—
327#442—1221no—
328C4×Q16—611no—
329C4×D8—1221no—
330C4×D8C2×D6111yescharacteristic
331C8×D4C2×D6111yescharacteristic
332C8×D4C2×D6111yescharacteristic
333C2×#107—1221no—
334C2×#103—1221no—
335#335—611no—
336#334C2×D6111yescharacteristic
337#333—611no—
338#333—611no—
339#333—611no—
340#332—611no—
341Q8⋊C8—611no—
342Q8⋊C8—611no—
343D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
345#322C2×D6111yescharacteristic
346C61#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—1221no—
348C2×Q16—611no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×Q16—2441no—
351C2×D8D24411yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—1221no—
359#125—1221no—
360#125—1221no—
361#125—1221no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—1221no—
364C22⋊Q8—1221no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—2441no—
367C22⋊Q8—2441no—
368C22⋊Q8—2441no—
369C22⋊Q8—2441no—
370C4×Q8—611no—
371C4×Q8—611no—
372C4×D4—1221no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1221no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4C22×D6111yescharacteristic
377C4×D4C22×D6111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—1221no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381#107—611no—
382#107—1221no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#107D24411yescharacteristic
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402#103—611no—
403#103—611no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—2441no—
411#102—1221no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102D24411yescharacteristic
416#102D24411yescharacteristic
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1221no—
420C4×C8—1221no—
421C4×C8C22×D6111yescharacteristic
422C4×C8C22×D6111yescharacteristic
423C4×C8C22×D6111yescharacteristic
424C2×Q8—611no—
425C2×Q8—611no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—4881no—
431C2×Q8—2441no—
432C2×Q8—2442no—
433C2×D4C2×D24411yescharacteristic
434C2×D4C2×D24411yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4—2441no—
440C22×C4—2441no—
441Q16—4881no—
442Q16—4882no—
443Q16—2441no—
444D8Dic24414yescomplemented
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—1221no—
451C2×C8—1221no—
452C2×C8C2×D24411yescharacteristic
453C2×C8C2×D24411yescharacteristic
454C2×C8D4×D6111yescharacteristic
455C2×C8D4×D6111yescharacteristic
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C42—1221no—
484C42—1221no—
485C42C23×D6111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—1221no—
489Q8—1221no—
490Q8—1221no—
491Q8—1221no—
492Q8—4881no—
493Q8—4881no—
494Q8—4881no—
495Q8—4882no—
496Q8—2441no—
497Q8—2441no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4C2×Dic24412yes—
501D4C2×Dic24412yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—9761no—
513C2×C4—9761no—
514C2×C4—9761no—
515C2×C4—4882no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
521C2×C4C22×D24411yescharacteristic
522C2×C4#1451982311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—2441no—
530C8—2441no—
531C8C2×Dic24412yes—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22D4×D24411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—4881no—
543C4—4881no—
544C4—4881no—
545C4—4881no—
546C4—2441no—
547C4—2441no—
548C4—2441no—
549C4—2441no—
550C4C22×Dic24411yescharacteristic
551C4#1684055811yescharacteristic
552C4#1684057211yescharacteristic
553C4#1684057911yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2#2145734611yescharacteristic
557C2D4×Dic24411yescharacteristic
558C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1580C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D8×C61D4
hypercenter#1580D61
hypocenterC61#19814
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458212C2semidirect
4. #21457696C2semidirect
5. #21445496C2semidirect
6. #21445348C2semidirect
7. #21445270C2semidirect
8. #21445218C2semidirect
9. #21445202C2semidirect
10. #21445036C2semidirect
11. #21444987C2semidirect
12. #21444955C2semidirect
13. #21444955C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
161. D8×C61Q16semidirect
346. C61#19814semidirect
444. D8Dic244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587162
#214586842
#214582122
#214576962
#214454962
#214453482
#214452702
#214452182
#214452022
#214450362
#214449872
#214449552
#214446712
C61×#15802
#1981461