Finite Group Databasebeta

← #29670250

Subgroups — #29670250

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458720C211yesmaximal, characteristic
2#21458687C211yesmaximal, characteristic
3#21458213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840472C2211yescharacteristic
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840171—21no—
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840164—21no—
24#16840160C2211yescharacteristic
25#16840142C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840099—21no—
29#16840096—21no—
30#16840096—21no—
31#16840063—21no—
32#16840063—21no—
33#16840063—21no—
34#16840057C2211yescharacteristic
35#16840057C2211yescharacteristic
36#16840057C2211yescharacteristic
37#16840053—21no—
38#16840053C2211yescharacteristic
39#16840053C2211yescharacteristic
40#16840053C2211yescharacteristic
41#16840043C2211yescharacteristic
42#16840002—21no—
43#16840000—21no—
44#16839972C2211yescharacteristic
45#16839916—21no—
46#16839875—21no—
47C4×D488—21no—
48C4×D488C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic
51#107×D61—21no—
52#103×D61—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Dic244—41no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×D488D411yescharacteristic
71C2×C8×D61—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73#14519777—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519769—21no—
79#14519769—21no—
80#14519769—21no—
81#14519757—21no—
82#14519757—41no—
83#14519755—41no—
84#14519755—41no—
85#14519755—41no—
86#14519753—21no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709—21no—
111#14519709—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—41no—
117#14519701—21no—
118#14519701—21no—
119#14519701—21no—
120#14519700—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C2×Q16×C61D411yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#97×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146Q8×D61—42no—
147Q8×D61—81no—
148C2×D244C2×D411yescharacteristic
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—41no—
161Q16×C61—41no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61—21no—
174C42×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176#11758202—81no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202Dic244—82no—
203D488Q1614yescomplemented
204C8×D61—42no—
205C8×D61—81no—
206C22×D61—21no—
207C22×D61—21no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225D244—21no—
226D244—21no—
227D244C2×Q1612yes—
228D244C2×Q1612yes—
229C4×D61—41no—
230C4×D61—41no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—82no—
234C4×D61—161no—
235C4×D61—161no—
236C4×D61—161no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—82no—
240Dic122—81no—
241Dic122—81no—
242Dic122—81no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61C2×Q1612yes—
250#92418—41no—
251#92418—41no—
252#19814—611nomaximal, Sylow
253C22×C61D4211yescharacteristic
254C2×D61—22no—
255C2×D61—22no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C61#57511yescharacteristic
267C4×C61#57711yescharacteristic
268C4×C61#57811yescharacteristic
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—81no—
272Dic61—81no—
273Dic61—81no—
274Dic61—81no—
275#3384—611no—
276#3380—611no—
277#3338—611no—
278#3299—611no—
279#1723—611no—
280#1696—611no—
281#1683—611no—
282#1675—611no—
283#1672—611no—
284#1644—611no—
285#1637—611no—
286#1632—611no—
287#1632—611no—
288#1584D6111yescharacteristic, complemented
289#1580—611no—
290C2×C61#326711yescharacteristic
291C2×C61D4×Q1611yescharacteristic
292C2×C61#328811yescharacteristic
293D61—42no—
294D61—42no—
295#554—611no—
296#554—611no—
297#554—611no—
298D4×Q8—611no—
299#501—1221no—
300#500—611no—
301#500—611no—
302#499—1221no—
303#498—611no—
304#494—611no—
305#487—611no—
306#487—611no—
307#484—1221no—
308#484—1221no—
309#484—1221no—
310#478—1221no—
311#478—1221no—
312#478—1221no—
313#477—611no—
314#477—611no—
315#477—611no—
316#476—611no—
317#476—611no—
318#476—611no—
319#476—1221no—
320#474—611no—
321#467—1221no—
322#467—1221no—
323#462—611no—
324#451—1221no—
325#446C2×D6111yescharacteristic
326C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
327#442—1221no—
328C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
329C4×D8—611no—
330C4×D8—1221no—
331C8×D4—611no—
332C8×D4—611no—
333C2×#107—1221no—
334C2×#103—1221no—
335#335C2×D6111yescharacteristic
336#334—611no—
337#333—611no—
338#333—611no—
339#333—611no—
340#332—611no—
341Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
343D4⋊C8—611no—
344D4⋊C8—611no—
345#322C2×D6111yescharacteristic
346C61#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—1221no—
348C2×Q16—1221no—
349C2×Q16—2441no—
350C2×Q16D24411yescharacteristic
351C2×D8—611no—
352C22×C8—1221no—
353C22×C8—1221no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—1221no—
359#125—1221no—
360#125—1221no—
361#125—1221no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—1221no—
364C22⋊Q8—1221no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—2441no—
367C22⋊Q8—2441no—
368C22⋊Q8—2441no—
369C22⋊Q8—2441no—
370C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4×D4—611no—
373C4×D4—611no—
374C4×D4—1221no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1221no—
378C2×C4⋊C4—1221no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381#107—611no—
382#107—1221no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#107D24411yescharacteristic
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—2441no—
409#103D24411yescharacteristic
410#103D24411yescharacteristic
411#102—611no—
412#102—611no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417C22⋊C8—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419#97—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D6111yescharacteristic
422C4×C8C22×D6111yescharacteristic
423C4×C8C22×D6111yescharacteristic
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—4881no—
429C2×Q8—2441no—
430C2×Q8—2442no—
431C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
432C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
433C2×D4—611no—
434C2×D4—611no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4—2441no—
440C22×C4—2441no—
441Q16—41no—
442Q16—4882no—
443Q16—4881no—
444D8—614no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—1221no—
449C2×C8—1221no—
450C2×C8—4881no—
451C2×C8—2442no—
452C2×C8C2×D24411yescharacteristic
453C2×C8C2×D24411yescharacteristic
454C2×C8D4×D6111yescharacteristic
455C2×C8D4×D6111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—611no—
459C4⋊C4—611no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42C23×D6111yescharacteristic
486C23—1221no—
487C23—1221no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—4881no—
493Q8—4881no—
494Q8—4881no—
495Q8—4882no—
496Q8—2441no—
497Q8—2441no—
498D4—612no—
499D4—612no—
500D4—1221no—
501D4—1221no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—1221no—
508C2×C4—9761no—
509C2×C4—9761no—
510C2×C4—9761no—
511C2×C4—4882no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
521C2×C4C22×D24411yescharacteristic
522C2×C4#1451982311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—2441no—
530C8—2441no—
531C8Q16×D6112yes—
532C22—1222no—
533C22—1222no—
534C22—2441no—
535C22—2441no—
536C22—2441no—
537C22—2441no—
538C22D4×D24411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—4881no—
545C4—4881no—
546C4—4881no—
547C4—4881no—
548C4—2441no—
549C4—2441no—
550C4C2×Q16×D6111yescharacteristic
551C4#1684056211yescharacteristic
552C4#1684057411yescharacteristic
553C4#1684057611yescharacteristic
554C2—2442no—
555C2—2442no—
556C2#2145734911yescharacteristic
557C2Q16×D24411yescharacteristic
558C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1584C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D488D4
hypercenter#1584D61
hypocenterC61#19814
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458213C2semidirect
4. #21457697C2semidirect
5. #21445496C2semidirect
6. #21445347C2semidirect
7. #21445271C2semidirect
8. #21445219C2semidirect
9. #21445201C2semidirect
10. #21445035C2semidirect
11. #21444986C2semidirect
12. #21444956C2semidirect
13. #21444956C2semidirect
15. C61×#1584C2semidirect
203. D488Q16semidirect
288. #1584D61semidirect
346. C61#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587202
#214586872
#214582132
#214576972
#214454962
#214453472
#214452712
#214452192
#214452012
#214450352
#214449862
#214449562
#214446442
C61×#15842
#1981461