Finite Group Databasebeta

← #29670259

Subgroups — #29670259

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458745C211yesmaximal, characteristic
3#21458699C211yesmaximal, characteristic
4#21457694C211yesmaximal, characteristic
5#21445322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445181C211yesmaximal, characteristic
9#21445065C211yesmaximal, characteristic
10#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445030C211yesmaximal, characteristic
12#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840170—21no—
21#16840162—21no—
22#16840140—21no—
23#16840096—21no—
24#16840072—21no—
25#16840065—21no—
26#16840061—21no—
27#16840056—21no—
28#16840054C2211yescharacteristic
29#16840054C2211yescharacteristic
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840002—21no—
34#16839970—21no—
35#16839970—21no—
36#16839969C2211yescharacteristic
37#16839969C2211yescharacteristic
38#16839969C2211yescharacteristic
39#16839919—21no—
40#16839892C2211yescharacteristic
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43#16839861—21no—
44C4×Dic244C2211yescharacteristic
45Q16×Dic61—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47#16839849—21no—
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#103×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic
62C61×#498C2211yescharacteristic
63C61×#494C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×C8×D61—21no—
74#14519776—21no—
75#14519775—21no—
76#14519775—21no—
77#14519768—21no—
78#14519768—21no—
79#14519768—21no—
80#14519767—41no—
81#14519767—41no—
82#14519757—21no—
83#14519755—41no—
84#14519753—21no—
85#14519753—41no—
86Q8×Dic61—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92#14519742—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519739—21no—
95#14519739—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97#14519711D411yescharacteristic
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#107×C61—21no—
135#107×C61—41no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148Q8×D61—42no—
149Q8×D61—81no—
150C2×D244C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×Dic122—41no—
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158Q16×C61—42no—
159Q16×C61—81no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C42×C61C2411yescharacteristic
174#11758202—81no—
175#11758202—81no—
176#11758202—81no—
177#11758198—21no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180C4⋊Dic61—41no—
181C4⋊Dic61—41no—
182C4⋊Dic61—41no—
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205Dic244—41no—
206#11758190Q1614yescomplemented
207C8×D61—81no—
208C22×D61—21no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—81no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230D244—21no—
231D244C2×Q1612yes—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—82no—
235C4×D61—161no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—82no—
242Dic122C2×Q1612yes—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61C2×Q1612yes—
248#92418—41no—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#92418—41no—
252#19815—611nomaximal, Sylow
253C22×C61D4211yescharacteristic
254C2×D61—22no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—81no—
259C4×C61—81no—
260C4×C61—81no—
261C4×C61—81no—
262C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C61#57511yescharacteristic
264C4×C61#57611yescharacteristic
265C4×C61#57811yescharacteristic
266Dic61—22no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273#3395—611no—
274#3386—611no—
275#3381—611no—
276#3299—611no—
277#1723D6111yescharacteristic, complemented
278#1692—611no—
279#1684—611no—
280#1674—611no—
281#1669—611no—
282#1649—611no—
283#1648—611no—
284#1644—611no—
285#1636—611no—
286#1584—611no—
287SD16⋊C8—611no—
288C2×C61#326811yescharacteristic
289C2×C61D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C61#328911yescharacteristic
291D61—42no—
292#557—611no—
293#557—611no—
294#554—611no—
295D4×Q8—611no—
296#501—1221no—
297#500C2×D6111yescharacteristic
298#500C2×D6111yescharacteristic
299#499—1221no—
300#498C2×D6111yescharacteristic
301#494—1221no—
302#494C2×D6111yescharacteristic
303#487C2×D6111yescharacteristic
304#487C2×D6111yescharacteristic
305#484—1221no—
306#479—1221no—
307#478—1221no—
308#478—1221no—
309#477—611no—
310#477—611no—
311#477—1221no—
312#475—611no—
313#474—611no—
314#474—611no—
315#467—1221no—
316#462—611no—
317#462—611no—
318#462—611no—
319#462—1221no—
320#462—1221no—
321#451—1221no—
322#446—611no—
323C8×Q8—611no—
324C8×Q8—611no—
325#440—1221no—
326C4×Q16—611no—
327C4×Q16—1221no—
328C4×SD16—611no—
329C4×SD16—1221no—
330C8×D4—611no—
331C2×#103—1221no—
332#335—611no—
333#335—611no—
334#333—611no—
335#332—611no—
336#332—611no—
337#332—611no—
338Q8⋊C8—611no—
339Q8⋊C8—611no—
340Q8⋊C8—611no—
341D4⋊C8—611no—
342#322C2×D6111yescharacteristic
343C61#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1221no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—611no—
348C2×Q16—1221no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×Q16—1221no—
351C2×SD16—611no—
352C22×C8—1221no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8—1221no—
356C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
360#125—1221no—
361#125—1221no—
362#125—1221no—
363#125—2441no—
364#125—2441no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—2441no—
368C22⋊Q8—2441no—
369C4×Q8—611no—
370C4×Q8—611no—
371C4×Q8—611no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×D4—611no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—41no—
383#107—611no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—611no—
391#106—1221no—
392C4⋊C8—611no—
393C4⋊C8—611no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—611no—
403#103—611no—
404#103—611no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#102—611no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414C22⋊C8—1221no—
415#97—1221no—
416C4×C8—1221no—
417C4×C8—1221no—
418C4×C8C22×D6111yescharacteristic
419C4×C8C22×D6111yescharacteristic
420C4×C8C22×D6111yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—611no—
426C2×Q8—611no—
427C2×Q8—611no—
428C2×Q8—4881no—
429C2×Q8—2441no—
430C2×Q8—2442no—
431C2×D4—611no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—2441no—
434C22×C4—2441no—
435Q16—42no—
436Q16—81no—
437Q16—4881no—
438Q16—4881no—
439Q16—4881no—
440Q16—2441no—
441SD16—614no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—1221no—
445C2×C8—1221no—
446C2×C8—1221no—
447C2×C8—4881no—
448C2×C8D4×D6111yescharacteristic
449C2×C8D4×D6111yescharacteristic
450C2×C8D4×D6111yescharacteristic
451C2×C8D4×D6111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—611no—
461C4⋊C4—611no—
462C4⋊C4—611no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C42—1221no—
480C42—1221no—
481C42—1221no—
482C42—2441no—
483C42—2441no—
484C42C23×D6111yescharacteristic
485C23—1221no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—612no—
494Q8—1221no—
495Q8—1221no—
496Q8—1221no—
497Q8—1221no—
498Q8—1221no—
499Q8—4882no—
500D4—612no—
501D4—1221no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—1221no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—9761no—
514C2×C4—4882no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4#1451982211yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—2441no—
525C8—2441no—
526C8—2441no—
527C8—2441no—
528C8Q16×D6112yes—
529C22—1222no—
530C22—2441no—
531C22—2441no—
532C22#1684039711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—1222no—
539C4—2441no—
540C4—2441no—
541C4—2441no—
542C4—2441no—
543C4—2441no—
544C4—2441no—
545C4C2×Q16×D6111yescharacteristic
546C4#1684055811yescharacteristic
547C4#1684056611yescharacteristic
548C4#1684057511yescharacteristic
549C2—2442no—
550C2#2145735811yescharacteristic
551C2#2145756911yescharacteristic
552C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1723C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D244C2×D4
hypercenter#1723D61
hypocenterC61#19815
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458823C2semidirect
5. #21445322C2semidirect
6. #21445274C2semidirect
7. #21445210C2semidirect
10. #21445058C2semidirect
12. #21444974C2semidirect
13. #21444671C2semidirect
15. C61×#1723C2semidirect
206. #11758190Q16semidirect
277. #1723D61semidirect
343. C61#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588232
#214587452
#214586992
#214576942
#214453222
#214452742
#214452102
#214451812
#214450652
#214450582
#214450302
#214449742
#214446712
#214446332
C61×#17232
#1981561