Finite Group Databasebeta

← #29670262

Subgroups — #29670262

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458738C211yesmaximal, characteristic
3#21458692C211yesmaximal, characteristic
4#21457696C211yesmaximal, characteristic
5#21445496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445184C211yesmaximal, characteristic
10#21445071C211yesmaximal, characteristic
11#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445036C211yesmaximal, characteristic
13#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840169—21no—
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840162—21no—
24#16840160C2211yescharacteristic
25#16840142—21no—
26#16840142C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840113C2211yescharacteristic
29#16840098—21no—
30#16840067—21no—
31#16840064—21no—
32#16840060—21no—
33#16840058C2211yescharacteristic
34#16840057C2211yescharacteristic
35#16840055—21no—
36#16840047C2211yescharacteristic
37#16840042C2211yescharacteristic
38#16840042C2211yescharacteristic
39#16840003—21no—
40#16839973—21no—
41#16839973—21no—
42#16839973C2211yescharacteristic
43#16839973C2211yescharacteristic
44#16839973C2211yescharacteristic
45#16839920—21no—
46#16839892C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839863—21no—
49C4×Dic244—21no—
50C4×Dic244C2211yescharacteristic
51SD16×Dic61—21no—
52C2×#14519702—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244D411yescharacteristic
74#14519777—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519768—21no—
82#14519768—21no—
83#14519768—21no—
84#14519768—41no—
85#14519768—41no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519754—41no—
89#14519754—41no—
90Q8×Dic61—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—41no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519708—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—41no—
121#14519702D411yescharacteristic
122#14519702D411yescharacteristic
123#14519701—21no—
124#14519701—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×Dic61—41no—
148C22×Dic61—41no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—42no—
154C2×Dic122—41no—
155C2×Dic122—81no—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158SD16×C61Q1614yescomplemented
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—81no—
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202Dic244—41no—
203Dic244—42no—
204Dic244—81no—
205Dic244—81no—
206Dic244—81no—
207Dic244—81no—
208C23×C61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61C2×Q1612yes—
211D4×C61—21no—
212D4×C61C2×Q1612yes—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—82no—
230C2×Dic61—161no—
231Dic122—21no—
232Dic122—21no—
233Dic122—21no—
234Dic122—21no—
235Dic122—41no—
236Dic122—41no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—82no—
242Dic122—81no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61C2×Q1612yes—
250#92418—41no—
251#92418—41no—
252#19815—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—22no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61D4211yescharacteristic
257C4×C61—22no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C61#57511yescharacteristic
263C4×C61#57611yescharacteristic
264C4×C61#57811yescharacteristic
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—81no—
270Dic61—81no—
271Dic61—81no—
272Dic61—81no—
273#3395—611no—
274#3386—611no—
275#3381—611no—
276#3299—611no—
277#1723—611no—
278#1692—611no—
279#1684—611no—
280#1674—611no—
281#1669—611no—
282#1649—611no—
283#1648—611no—
284#1644—611no—
285#1636—611no—
286#1584—611no—
287SD16⋊C8D6111yescharacteristic
288C2×C61—42no—
289C2×C61#326811yescharacteristic
290C2×C61D4×Q1611yescharacteristic
291C2×C61#328911yescharacteristic
292#557—611no—
293#557—611no—
294#554—611no—
295D4×Q8—611no—
296#501—1221no—
297#500—611no—
298#500—611no—
299#499—1221no—
300#498—611no—
301#494—611no—
302#494—1221no—
303#487—611no—
304#487—611no—
305#484—1221no—
306#479—1221no—
307#478—1221no—
308#478—1221no—
309#477—611no—
310#477—611no—
311#477—1221no—
312#475—611no—
313#474—611no—
314#474—611no—
315#467—1221no—
316#462—611no—
317#462—611no—
318#462—611no—
319#462—1221no—
320#462—1221no—
321#451—1221no—
322#446—611no—
323C8×Q8—611no—
324C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
325#440—1221no—
326C4×Q16—611no—
327C4×Q16—1221no—
328C4×SD16—1221no—
329C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
330C8×D4C2×D6111yescharacteristic
331C2×#103—1221no—
332#335—611no—
333#335C2×D6111yescharacteristic
334#333—611no—
335#332—611no—
336#332—611no—
337#332—611no—
338Q8⋊C8—611no—
339Q8⋊C8—611no—
340Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
342#322C2×D6111yescharacteristic
343C61#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1221no—
345C2×Q16—611no—
346C2×Q16—1221no—
347C2×Q16—1221no—
348C2×Q16—1221no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×Q16—1221no—
351C2×SD16D24411yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—1221no—
358C4⋊Q8—1221no—
359C4⋊Q8—1221no—
360#125—1221no—
361#125—1221no—
362#125—1221no—
363#125—2441no—
364#125—2441no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—2441no—
368C22⋊Q8—2441no—
369C4×Q8—611no—
370C4×Q8—611no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4C22×D6111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1221no—
380#107—611no—
381#107—1221no—
382#107—1221no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—2441no—
388#106—1221no—
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391#106D24411yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—611no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399#103—611no—
400#103—611no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—2441no—
410#103D24411yescharacteristic
411#102—1221no—
412#102—1221no—
413#102D24411yescharacteristic
414C22⋊C8—21no—
415#97—1221no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—1221no—
418C4×C8C22×D6111yescharacteristic
419C4×C8C22×D6111yescharacteristic
420C4×C8C22×D6111yescharacteristic
421C2×Q8—611no—
422C2×Q8—611no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—4881no—
428C2×Q8—2441no—
429C2×Q8—2442no—
430C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
431C2×D4C2×D24411yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2441no—
434C22×C4—2441no—
435Q16—4881no—
436Q16—4881no—
437Q16—4881no—
438Q16—4881no—
439Q16—2441no—
440Q16—2442no—
441SD16Dic24414yescomplemented
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—1221no—
447C2×C8—1221no—
448C2×C8C2×D24411yescharacteristic
449C2×C8C2×D24411yescharacteristic
450C2×C8D4×D6111yescharacteristic
451C2×C8D4×D6111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C42—21no—
480C42—1221no—
481C42—1221no—
482C42—2441no—
483C42—2441no—
484C42C23×D6111yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—1221no—
488Q8—1221no—
489Q8—1221no—
490Q8—1221no—
491Q8—4881no—
492Q8—4882no—
493Q8—2441no—
494Q8—2441no—
495Q8—2441no—
496Q8—2441no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499Q8C2×Dic24412yes—
500D4—21no—
501D4C2×Dic24412yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—1221no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—9761no—
512C2×C4—4882no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
518C2×C4C22×D24411yescharacteristic
519C2×C4#1451982311yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2441no—
527C8—2441no—
528C8C2×Dic24412yes—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×D24411yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—4881no—
538C4—4881no—
539C4—4881no—
540C4—4881no—
541C4—2441no—
542C4—2441no—
543C4—2441no—
544C4—2441no—
545C4C22×Dic24411yescharacteristic
546C4#1684056111yescharacteristic
547C4#1684056611yescharacteristic
548C4#1684057911yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2145736111yescharacteristic
551C2D4×Dic24411yescharacteristic
552C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D4×C61C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19815
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458825C2semidirect
5. #21445496C2semidirect
6. #21445326C2semidirect
7. #21445277C2semidirect
8. #21445214C2semidirect
11. #21445064C2semidirect
13. #21444980C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
158. SD16×C61Q16semidirect
343. C61#19815semidirect
441. SD16Dic244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588252
#214587382
#214586922
#214576962
#214454962
#214453262
#214452772
#214452142
#214451842
#214450712
#214450642
#214450362
#214449802
#214446712
C61×SD16⋊C82
#1981561