Finite Group Databasebeta

← #29670263

Subgroups — #29670263

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458736C211yesmaximal, characteristic
3#21458693C211yesmaximal, characteristic
4#21457692C211yesmaximal, characteristic
5#21445499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445183C211yesmaximal, characteristic
10#21445070C211yesmaximal, characteristic
11#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445030C211yesmaximal, characteristic
13#21444672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840172—21no—
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840163—21no—
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840141—21no—
25#16840141C2211yescharacteristic
26#16840114C2211yescharacteristic
27#16840099—21no—
28#16840071—21no—
29#16840065—21no—
30#16840059—21no—
31#16840057—21no—
32#16840047C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840039C2211yescharacteristic
35#16840004—21no—
36#16839973C2211yescharacteristic
37#16839972—21no—
38#16839972C2211yescharacteristic
39#16839969—21no—
40#16839969C2211yescharacteristic
41#16839919—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839860—21no—
46C4×#11758202—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49#16839847—21no—
50#16839827C2211yescharacteristic
51#103×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#557C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#477C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202D411yescharacteristic
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519768—21no—
81#14519768—21no—
82#14519768—41no—
83#14519757—21no—
84#14519757—21no—
85#14519757—41no—
86#14519753—41no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92#14519739—21no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94#14519711—21no—
95#14519711—41no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708D411yescharacteristic
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519699—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519689—21no—
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131#125×C61—41no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148Q8×D61—42no—
149Q8×D61—81no—
150C2×D244C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61—21no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61—41no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176#11758202—41no—
177#11758202—42no—
178#11758202—81no—
179#11758202—81no—
180#11758202—81no—
181#11758201Q1614yescomplemented
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206Dic244—81no—
207C8×D61—81no—
208C22×D61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—81no—
215Q8×C61C2×Q1612yes—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230D244—21no—
231D244C2×Q1612yes—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—82no—
235C4×D61—161no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—82no—
243C8×C61—41no—
244C8×C61—41no—
245C8×C61—41no—
246#92418—21no—
247#92418—21no—
248#92418—21no—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#92418C2×Q1612yes—
252#19815—611nomaximal, Sylow
253C22×C61D4211yescharacteristic
254C2×D61—22no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C4×C61—22no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—81no—
263C4×C61—81no—
264C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C61#57511yescharacteristic
266C4×C61#57611yescharacteristic
267C4×C61#57811yescharacteristic
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—81no—
272Dic61—81no—
273#3395—611no—
274#3386—611no—
275#3381—611no—
276#3299—611no—
277#1723—611no—
278#1692—611no—
279#1684—611no—
280#1674—611no—
281#1669—611no—
282#1649—611no—
283#1648—611no—
284#1644—611no—
285#1636D6111yescharacteristic, complemented
286#1584—611no—
287SD16⋊C8—611no—
288C2×C61#326811yescharacteristic
289C2×C61D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C61#328911yescharacteristic
291D61—42no—
292#557—611no—
293#557C2×D6111yescharacteristic
294#554—611no—
295D4×Q8—611no—
296#501—1221no—
297#500—611no—
298#500—611no—
299#499—1221no—
300#498—611no—
301#494—611no—
302#494—1221no—
303#487—611no—
304#487C2×D6111yescharacteristic
305#484—1221no—
306#479—1221no—
307#478—1221no—
308#478—1221no—
309#477—1221no—
310#477C2×D6111yescharacteristic
311#477C2×D6111yescharacteristic
312#475—611no—
313#474—611no—
314#474—611no—
315#467—1221no—
316#462—611no—
317#462—611no—
318#462—611no—
319#462—1221no—
320#462—1221no—
321#451—1221no—
322#446—611no—
323C8×Q8—611no—
324C8×Q8—611no—
325#440—1221no—
326C4×Q16—611no—
327C4×Q16—1221no—
328C4×SD16—611no—
329C4×SD16—1221no—
330C8×D4—611no—
331C2×#103—1221no—
332#335—611no—
333#335—611no—
334#333—611no—
335#332—611no—
336#332—611no—
337#332C2×D6111yescharacteristic
338Q8⋊C8—611no—
339Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
340Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
341D4⋊C8—611no—
342#322—611no—
343C61#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1221no—
345C2×Q16—611no—
346C2×Q16—1221no—
347C2×Q16—1221no—
348C2×Q16—1221no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×Q16—1221no—
351C2×SD16—611no—
352C22×C8—1221no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—1221no—
357C4⋊Q8—1221no—
358C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—41no—
362#125—1221no—
363#125—1221no—
364#125—2441no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—2441no—
368C22⋊Q8—2441no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—611no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
375C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4×D4—611no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—611no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—2441no—
388#106—611no—
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392C4⋊C8—611no—
393C4⋊C8—611no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—611no—
403#103—611no—
404#103—611no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#102—611no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414C22⋊C8—1221no—
415#97—1221no—
416C4×C8—611no—
417C4×C8—611no—
418C4×C8—1221no—
419C4×C8—1221no—
420C4×C8C22×D6111yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—611no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—4881no—
427C2×Q8—2441no—
428C2×Q8—2442no—
429C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
430C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
431C2×D4—611no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—2441no—
434C22×C4—2441no—
435Q16—4881no—
436Q16—4881no—
437Q16—4881no—
438Q16—4881no—
439Q16—2441no—
440Q16—2442no—
441SD16—614no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—611no—
446C2×C8—611no—
447C2×C8—611no—
448C2×C8—611no—
449C2×C8—1221no—
450C2×C8—1221no—
451C2×C8—4881no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—611no—
462C4⋊C4—611no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—1221no—
483C42—2441no—
484C42C23×D6111yescharacteristic
485C23—1221no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—1221no—
493Q8—1221no—
494Q8—4882no—
495Q8—2441no—
496Q8—2441no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499Q8Q16×D6112yes—
500D4—612no—
501D4—1221no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—9761no—
512C2×C4—4882no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4#1451982211yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—612no—
524C8—1221no—
525C8—1221no—
526C8—1221no—
527C8—2441no—
528C8—2441no—
529C22—1222no—
530C22—2441no—
531C22—2441no—
532C22#1684039411yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—4881no—
541C4—4881no—
542C4—2441no—
543C4—2441no—
544C4—2441no—
545C4C2×Q16×D6111yescharacteristic
546C4#1684056111yescharacteristic
547C4#1684056411yescharacteristic
548C4#1684057811yescharacteristic
549C2—2442no—
550C2#2145736211yescharacteristic
551C2#2145756411yescharacteristic
552C2#2145759611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1636C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D244C2×D4
hypercenter#1636D61
hypocenterC61#19815
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458822C2semidirect
5. #21445499C2semidirect
6. #21445327C2semidirect
7. #21445279C2semidirect
8. #21445212C2semidirect
11. #21445064C2semidirect
13. #21444672C2semidirect
15. C61×#1636C2semidirect
181. #11758201Q16semidirect
285. #1636D61semidirect
343. C61#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588222
#214587362
#214586932
#214576922
#214454992
#214453272
#214452792
#214452122
#214451832
#214450702
#214450642
#214450302
#214446722
#214446342
C61×#16362
#1981561