Finite Group Databasebeta

← #29670272

Subgroups — #29670272

Order 15616.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458734C211yesmaximal, characteristic
2#21458696C211yesmaximal, characteristic
3#21458496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458210C211yesmaximal, characteristic
5#21445497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445273C211yesmaximal, characteristic
8#21445222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445034C211yesmaximal, characteristic
10#21444975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444952C211yesmaximal, characteristic
13#21444669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840492C2211yescharacteristic
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840472C2211yescharacteristic
20#16840170—21no—
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840164—21no—
23#16840160C2211yescharacteristic
24#16840141C2211yescharacteristic
25#16840114C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840111—21no—
28#16840099—21no—
29#16840096—21no—
30#16840070—21no—
31#16840068—21no—
32#16840063—21no—
33#16840058C2211yescharacteristic
34#16840058C2211yescharacteristic
35#16840056—21no—
36#16840054C2211yescharacteristic
37#16840049C2211yescharacteristic
38#16840043C2211yescharacteristic
39#16840041—21no—
40#16840002—21no—
41#16839973C2211yescharacteristic
42#16839971—21no—
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839861—21no—
46#16839856—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48C4×#11758190—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#107×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#333C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×#11758202—41no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×C8×D61—21no—
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519776—21no—
75#14519776—21no—
76#14519775—21no—
77#14519775—41no—
78#14519769—21no—
79#14519769—21no—
80#14519768—21no—
81#14519767—41no—
82#14519757—21no—
83#14519755—41no—
84#14519753—21no—
85#14519753—41no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89#14519742—21no—
90#14519742—21no—
91#14519742—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519739—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709D411yescharacteristic
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—41no—
116#14519701D411yescharacteristic
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519700D411yescharacteristic
121#14519699—21no—
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D244C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—41no—
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61—21no—
168C42×C61C2411yescharacteristic
169#11758202—41no—
170#11758202—82no—
171#11758198—21no—
172#11758198—41no—
173#11758198—41no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—41no—
179C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
182#11758196—21no—
183#11758196—21no—
184#11758196—41no—
185#11758196—41no—
186#11758196—41no—
187#11758196—41no—
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—41no—
195C4×Dic61—41no—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418C2×D411yescharacteristic
199C2×#92418C2×D411yescharacteristic
200Dic244—42no—
201#11758190Q1614yescomplemented
202C8×D61—42no—
203C22×D61—21no—
204Q8×C61—21no—
205Q8×C61—21no—
206Q8×C61—81no—
207Q8×C61—81no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222D244—21no—
223D244C2×Q1612yes—
224C4×D61—41no—
225C4×D61—41no—
226C4×D61—161no—
227C4×D61—161no—
228Dic122—21no—
229Dic122—21no—
230Dic122—21no—
231Dic122—41no—
232Dic122—41no—
233Dic122—81no—
234Dic122—161no—
235Dic122C2×Q1612yes—
236C8×C61—21no—
237C8×C61—41no—
238C8×C61—41no—
239C8×C61—41no—
240C8×C61C2×Q1612yes—
241#92418—21no—
242#92418—21no—
243#92418—41no—
244#92418—41no—
245#19816—611nomaximal, Sylow
246C22×C61D4211yescharacteristic
247C2×D61—22no—
248C2×D61—41no—
249C2×D61—41no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—41no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—81no—
254C4×C61—81no—
255C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
256C4×C61#57511yescharacteristic
257C4×C61#57811yescharacteristic
258C4×C61#57811yescharacteristic
259Dic61—22no—
260Dic61—41no—
261Dic61—41no—
262Dic61—41no—
263Dic61—41no—
264Dic61—81no—
265Dic61—81no—
266#3385—611no—
267#3381—611no—
268#3363—611no—
269#3338—611no—
270#1723—611no—
271#1692—611no—
272#1683—611no—
273#1676—611no—
274#1676D6111yescharacteristic, complemented
275#1644—611no—
276#1636—611no—
277#1633—611no—
278#1632—611no—
279#1584—611no—
280SD16⋊C8—611no—
281C2×C61#326911yescharacteristic
282C2×C61D4×Q1611yescharacteristic
283C2×C61#328811yescharacteristic
284D61—42no—
285Q82—611no—
286#557—611no—
287#554—611no—
288#554—611no—
289#501—1221no—
290#500—611no—
291#500C2×D6111yescharacteristic
292#499—1221no—
293#498—611no—
294#494—611no—
295#487—611no—
296#487—611no—
297#487—1221no—
298#484—1221no—
299#484—1221no—
300#479—1221no—
301#479—1221no—
302#478—1221no—
303#477—611no—
304#477—611no—
305#477—611no—
306#477—1221no—
307#477C2×D6111yescharacteristic
308#477C2×D6111yescharacteristic
309#476—611no—
310#474—611no—
311#474—1221no—
312#467—1221no—
313#462—611no—
314#462—1221no—
315#446—611no—
316C8×Q8—611no—
317C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
318#440—1221no—
319C4×Q16—611no—
320C4×Q16—1221no—
321C4×SD16—611no—
322C4×SD16—1221no—
323C8×D4—611no—
324C2×#107—1221no—
325#335—611no—
326#335C2×D6111yescharacteristic
327#333—611no—
328#333C2×D6111yescharacteristic
329#333C2×D6111yescharacteristic
330#332—611no—
331Q8⋊C8—611no—
332Q8⋊C8—611no—
333Q8⋊C8—611no—
334D4⋊C8—611no—
335#322—611no—
336C61#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×Q16—611no—
338C2×Q16—1221no—
339C2×Q16—2441no—
340C2×SD16—611no—
341C22×C8—1221no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—1221no—
345C4⋊Q8—1221no—
346C4⋊Q8—1221no—
347C4⋊Q8—2441no—
348C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
350#125—1221no—
351#125—1221no—
352#125—1221no—
353#125—2441no—
354C22⋊Q8—1221no—
355C22⋊Q8—1221no—
356C22⋊Q8—2441no—
357C22⋊Q8—2441no—
358C4×Q8—611no—
359C4×Q8—611no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×Q8—1221no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
365C4×D4—611no—
366C4×D4—1221no—
367C4×D4—1221no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—611no—
375#107—1221no—
376#107—1221no—
377#107—1221no—
378#107—1221no—
379#107—1221no—
380#107—1221no—
381#106—611no—
382#106—1221no—
383#106—1221no—
384#106—1221no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—611no—
387C4⋊C8—1221no—
388C4⋊C8—1221no—
389C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—611no—
395#103—611no—
396#103—611no—
397#103—1221no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—2441no—
404#102—611no—
405#102—1221no—
406#102—1221no—
407C22⋊C8—1221no—
408#97—1221no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—611no—
411C4×C8—611no—
412C4×C8—1221no—
413C4×C8C22×D6111yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—611no—
417C2×Q8—611no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—2441no—
421C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
422C2×D4—611no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—2441no—
425C22×C4—2441no—
426Q16—4882no—
427Q16—2442no—
428Q16—2441no—
429SD16—614no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—611no—
434C2×C8—611no—
435C2×C8—1221no—
436C2×C8—1221no—
437C2×C8—2442no—
438C2×C8D4×D6111yescharacteristic
439C2×C8D4×D6111yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—611no—
446C4⋊C4—611no—
447C4⋊C4—611no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—2441no—
455C4⋊C4—2441no—
456C4⋊C4—2441no—
457C4⋊C4—2441no—
458C4⋊C4—2441no—
459C4⋊C4—2441no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
464C22⋊C4—1221no—
465C22⋊C4—2441no—
466C22⋊C4—2441no—
467C42—21no—
468C42—1221no—
469C42—1221no—
470C42—2441no—
471C42—2441no—
472C42C23×D6111yescharacteristic
473C23—1221no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—612no—
479Q8—1221no—
480Q8—1221no—
481Q8—1221no—
482Q8—9761no—
483Q8—4881no—
484Q8—2441no—
485Q8—2441no—
486D4—612no—
487D4—1221no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—1221no—
493C2×C4—1221no—
494C2×C4—1221no—
495C2×C4—1221no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—9761no—
498C2×C4—9761no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
505C2×C4#1451982311yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—1221no—
511C8—1221no—
512C8—2441no—
513C8—2441no—
514C8Q16×D6112yes—
515C22—1222no—
516C22—2441no—
517C22—2441no—
518C22#1684039611yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—1222no—
525C4—4881no—
526C4—4881no—
527C4—2441no—
528C4—2441no—
529C4—2441no—
530C4—2441no—
531C4C2×Q16×D6111yescharacteristic
532C4#1684055911yescharacteristic
533C4#1684057511yescharacteristic
534C4#1684057811yescharacteristic
535C2—2442no—
536C2#2145737111yescharacteristic
537C2#2145756611yescharacteristic
538C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1676C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D244C2×D4
hypercenter#1676D61
hypocenterC61#19816
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458496C2semidirect
5. #21445497C2semidirect
6. #21445326C2semidirect
8. #21445222C2semidirect
10. #21444975C2semidirect
11. #21444960C2semidirect
13. #21444669C2semidirect
15. C61×#1676C2semidirect
201. #11758190Q16semidirect
274. #1676D61semidirect
336. C61#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587342
#214586962
#214584962
#214582102
#214454972
#214453262
#214452732
#214452222
#214450342
#214449752
#214449602
#214449522
#214446692
#214446302
C61×#16762
#1981661