Finite Group Databasebeta

← #29670277

Subgroups — #29670277

Order 15616.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458727C211yesmaximal, characteristic
2#21458692C211yesmaximal, characteristic
3#21458498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458212C211yesmaximal, characteristic
5#21445496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445270C211yesmaximal, characteristic
8#21445224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445036C211yesmaximal, characteristic
11#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444955C211yesmaximal, characteristic
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840469C2211yescharacteristic
20#16840169—21no—
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840162—21no—
24#16840160C2211yescharacteristic
25#16840142C2211yescharacteristic
26#16840113—21no—
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840113C2211yescharacteristic
29#16840098—21no—
30#16840098—21no—
31#16840071—21no—
32#16840067—21no—
33#16840064—21no—
34#16840058—21no—
35#16840058C2211yescharacteristic
36#16840058C2211yescharacteristic
37#16840058C2211yescharacteristic
38#16840057C2211yescharacteristic
39#16840057C2211yescharacteristic
40#16840052C2211yescharacteristic
41#16840042C2211yescharacteristic
42#16840040—21no—
43#16840003—21no—
44#16839973—21no—
45#16839973C2211yescharacteristic
46#16839892C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839863—21no—
49C4×Dic244—21no—
50C4×Dic244C2211yescharacteristic
51SD16×Dic61—21no—
52C2×#14519711—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244—41no—
69C2×Dic244D411yescharacteristic
70#14519777—21no—
71#14519777—21no—
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519776—41no—
78#14519768—21no—
79#14519768—21no—
80#14519768—21no—
81#14519768—41no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519754—41no—
85#14519754—41no—
86Q8×Dic61—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96#14519711—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519708—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—41no—
121#14519702D411yescharacteristic
122#14519702D411yescharacteristic
123#14519701—21no—
124#14519701—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×Dic61—41no—
148C22×Dic61—41no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—41no—
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156SD16×C61Q1614yescomplemented
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—42no—
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C61—21no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic61—41no—
172C22⋊Dic61—41no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—41no—
182C4⋊Dic61—41no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200Dic244—41no—
201Dic244—42no—
202Dic244—82no—
203C23×C61—21no—
204Q8×C61—21no—
205Q8×C61C2×Q1612yes—
206D4×C61—21no—
207D4×C61C2×Q1612yes—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—161no—
225C2×Dic61—161no—
226Dic122—21no—
227Dic122—21no—
228Dic122—21no—
229Dic122—21no—
230Dic122—41no—
231Dic122—41no—
232Dic122—81no—
233Dic122—81no—
234Dic122—81no—
235Dic122—161no—
236C8×C61—21no—
237C8×C61—21no—
238C8×C61—21no—
239C8×C61—41no—
240C8×C61—41no—
241C8×C61—41no—
242C8×C61C2×Q1612yes—
243#92418—41no—
244#92418—41no—
245#19816—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—22no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61D4211yescharacteristic
250C4×C61—22no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—41no—
254C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
255C4×C61#57511yescharacteristic
256C4×C61#57811yescharacteristic
257C4×C61#57811yescharacteristic
258Dic61—41no—
259Dic61—41no—
260Dic61—41no—
261Dic61—41no—
262Dic61—81no—
263Dic61—81no—
264Dic61—81no—
265Dic61—81no—
266#3385—611no—
267#3381—611no—
268#3363—611no—
269#3338—611no—
270#1723—611no—
271#1692—611no—
272#1683—611no—
273#1676—611no—
274#1676—611no—
275#1644—611no—
276#1636—611no—
277#1633—611no—
278#1632—611no—
279#1584—611no—
280SD16⋊C8D6111yescharacteristic
281C2×C61—42no—
282C2×C61#326911yescharacteristic
283C2×C61D4×Q1611yescharacteristic
284C2×C61#328811yescharacteristic
285Q82—611no—
286#557—611no—
287#554—611no—
288#554—611no—
289#501—1221no—
290#500—611no—
291#500—611no—
292#499—1221no—
293#498—611no—
294#494—611no—
295#487—611no—
296#487—611no—
297#487—1221no—
298#484—1221no—
299#484—1221no—
300#479—1221no—
301#479—1221no—
302#478—1221no—
303#477—611no—
304#477—611no—
305#477—611no—
306#477—611no—
307#477—611no—
308#477—1221no—
309#476—611no—
310#474—611no—
311#474—1221no—
312#467—1221no—
313#462—611no—
314#462—1221no—
315#446—611no—
316C8×Q8—611no—
317C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
318#440—1221no—
319C4×Q16—611no—
320C4×Q16—1221no—
321C4×SD16—1221no—
322C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
323C8×D4C2×D6111yescharacteristic
324C2×#107—1221no—
325#335—611no—
326#335C2×D6111yescharacteristic
327#333—611no—
328#333—611no—
329#333—611no—
330#332—611no—
331Q8⋊C8—611no—
332Q8⋊C8—611no—
333Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
334D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
335#322C2×D6111yescharacteristic
336C61#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×Q16—611no—
338C2×Q16—1221no—
339C2×Q16—2441no—
340C2×SD16D24411yescharacteristic
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8—1221no—
347C4⋊Q8—1221no—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—2441no—
350#125—1221no—
351#125—1221no—
352#125—1221no—
353#125—2441no—
354C22⋊Q8—1221no—
355C22⋊Q8—1221no—
356C22⋊Q8—2441no—
357C22⋊Q8—2441no—
358C4×Q8—611no—
359C4×Q8—611no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×Q8—1221no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—1221no—
367C4×D4C22×D6111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370#107—611no—
371#107—1221no—
372#107—1221no—
373#107—1221no—
374#107—1221no—
375#107—1221no—
376#107—1221no—
377#107—1221no—
378#107—1221no—
379#107—1221no—
380#107—1221no—
381#106—1221no—
382#106—1221no—
383#106—1221no—
384#106D24411yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—611no—
387C4⋊C8—611no—
388C4⋊C8—1221no—
389C4⋊C8—1221no—
390C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
392#103—611no—
393#103—611no—
394#103—1221no—
395#103—1221no—
396#103—1221no—
397#103—1221no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—2441no—
403#103D24411yescharacteristic
404#102—1221no—
405#102—1221no—
406#102D24411yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408#97—1221no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—1221no—
411C4×C8C22×D6111yescharacteristic
412C4×C8C22×D6111yescharacteristic
413C4×C8C22×D6111yescharacteristic
414C2×Q8—611no—
415C2×Q8—611no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—2441no—
421C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
422C2×D4C2×D24411yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—2441no—
425C22×C4—2441no—
426Q16—4882no—
427Q16—2441no—
428Q16—2442no—
429SD16Dic24414yescomplemented
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—1221no—
435C2×C8—1221no—
436C2×C8C2×D24411yescharacteristic
437C2×C8C2×D24411yescharacteristic
438C2×C8D4×D6111yescharacteristic
439C2×C8D4×D6111yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—611no—
442C4⋊C4—611no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—2441no—
454C4⋊C4—2441no—
455C4⋊C4—2441no—
456C4⋊C4—2441no—
457C4⋊C4—2441no—
458C4⋊C4—2441no—
459C4⋊C4—2441no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
463C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—2441no—
466C22⋊C4—2441no—
467C42—21no—
468C42—1221no—
469C42—1221no—
470C42—2441no—
471C42—2441no—
472C42C23×D6111yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—1221no—
476Q8—1221no—
477Q8—1221no—
478Q8—1221no—
479Q8—9761no—
480Q8—4881no—
481Q8—4881no—
482Q8—4881no—
483Q8—2441no—
484Q8—2441no—
485Q8C2×Dic24412yes—
486D4—21no—
487D4C2×Dic24412yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—1221no—
494C2×C4—1221no—
495C2×C4—1221no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—9761no—
498C2×C4—9761no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
504C2×C4C22×D24411yescharacteristic
505C2×C4#1451982311yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—2441no—
513C8—2441no—
514C8C2×Dic24412yes—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×D24411yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—4881no—
524C4—4881no—
525C4—4881no—
526C4—4881no—
527C4—2441no—
528C4—2441no—
529C4—2441no—
530C4—2441no—
531C4C22×Dic24411yescharacteristic
532C4#1684055811yescharacteristic
533C4#1684057811yescharacteristic
534C4#1684057911yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2145737611yescharacteristic
537C2D4×Dic24411yescharacteristic
538C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D4×C61C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19816
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458498C2semidirect
5. #21445496C2semidirect
6. #21445326C2semidirect
8. #21445224C2semidirect
9. #21445223C2semidirect
11. #21444980C2semidirect
12. #21444961C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
156. SD16×C61Q16semidirect
336. C61#19816semidirect
429. SD16Dic244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587272
#214586922
#214584982
#214582122
#214454962
#214453262
#214452702
#214452242
#214452232
#214450362
#214449802
#214449612
#214449552
#214446712
C61×SD16⋊C82
#1981661