Finite Group Databasebeta

← #29670281

Subgroups — #29670281

Order 15616.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458733C211yesmaximal, characteristic
2#21458698C211yesmaximal, characteristic
3#21458494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458212C211yesmaximal, characteristic
5#21445499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445032C211yesmaximal, characteristic
10#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444951C211yesmaximal, characteristic
13#21444668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1683C211yesmaximal, characteristic
16#16840492C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840469C2211yescharacteristic
20#16840169—21no—
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840165C2211yescharacteristic
23#16840163—21no—
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840141C2211yescharacteristic
26#16840114C2211yescharacteristic
27#16840111—21no—
28#16840098—21no—
29#16840098—21no—
30#16840072—21no—
31#16840068—21no—
32#16840060—21no—
33#16840058C2211yescharacteristic
34#16840058C2211yescharacteristic
35#16840058C2211yescharacteristic
36#16840058C2211yescharacteristic
37#16840055—21no—
38#16840054C2211yescharacteristic
39#16840040—21no—
40#16840003—21no—
41#16839971—21no—
42#16839969C2211yescharacteristic
43#16839889C2211yescharacteristic
44C8×Dic122C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839859—21no—
47C4×Dic244C2211yescharacteristic
48#16839854—21no—
49#16839853—21no—
50C4×#11758200C2211yescharacteristic
51C2×#14519711—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58D4⋊#92418C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic244D411yescharacteristic
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—41no—
70C2×#11758200D411yescharacteristic
71#14519777C2311yescharacteristic
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519776—21no—
74#14519776—21no—
75#14519775—21no—
76#14519775—41no—
77#14519768—21no—
78#14519768—21no—
79#14519768—21no—
80#14519767—41no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519754—41no—
84#14519754—41no—
85Q8×Dic61—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89#14519742—21no—
90#14519742—21no—
91#14519742—21no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96#14519711—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519702D411yescharacteristic
119#14519701—21no—
120#14519700—21no—
121#14519700—41no—
122#14519700D411yescharacteristic
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C22×C8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×Dic61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—41no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—42no—
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C61—21no—
168C42×C61C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—41no—
170C22⋊Dic61—41no—
171#11758202—42no—
172#11758202—82no—
173#11758200Q1614yescomplemented
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—41no—
179C4⋊Dic61—41no—
180C4⋊Dic61—41no—
181C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184#11758196—21no—
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187#11758196—41no—
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202Dic244—41no—
203C23×C61—21no—
204Q8×C61—41no—
205Q8×C61—41no—
206Q8×C61—81no—
207D4×C61—21no—
208D4×C61C2×Q1612yes—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—161no—
226C2×Dic61—161no—
227Dic122—21no—
228Dic122—21no—
229Dic122—21no—
230Dic122—21no—
231Dic122—21no—
232Dic122—81no—
233Dic122—81no—
234Dic122—161no—
235Dic122C2×Q1612yes—
236C8×C61—21no—
237C8×C61—21no—
238C8×C61—41no—
239C8×C61—41no—
240C8×C61—41no—
241#92418—21no—
242#92418—41no—
243#92418—41no—
244#92418C2×Q1612yes—
245#19816—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—22no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61D4211yescharacteristic
250C4×C61—21no—
251C4×C61—41no—
252C4×C61—81no—
253C4×C61—81no—
254C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
255C4×C61#57511yescharacteristic
256C4×C61#57811yescharacteristic
257C4×C61#57811yescharacteristic
258Dic61—22no—
259Dic61—41no—
260Dic61—41no—
261Dic61—41no—
262Dic61—41no—
263Dic61—41no—
264Dic61—81no—
265Dic61—81no—
266#3385—611no—
267#3381—611no—
268#3363—611no—
269#3338—611no—
270#1723—611no—
271#1692—611no—
272#1683D6111yescharacteristic
273#1676—611no—
274#1676—611no—
275#1644—611no—
276#1636—611no—
277#1633—611no—
278#1632—611no—
279#1584—611no—
280SD16⋊C8—611no—
281C2×C61—42no—
282C2×C61#326911yescharacteristic
283C2×C61D4×Q1611yescharacteristic
284C2×C61#328811yescharacteristic
285Q82—611no—
286#557—611no—
287#554—611no—
288#554—611no—
289#501—1221no—
290#500—611no—
291#500—611no—
292#499—1221no—
293#498—611no—
294#494—611no—
295#487—611no—
296#487—1221no—
297#487C2×D6111yescharacteristic
298#484—1221no—
299#484—1221no—
300#479—1221no—
301#479—1221no—
302#478—1221no—
303#477—611no—
304#477—611no—
305#477—611no—
306#477—611no—
307#477—611no—
308#477—1221no—
309#476C2×D6111yescharacteristic
310#474—1221no—
311#474C2×D6111yescharacteristic
312#467—1221no—
313#462—611no—
314#462—1221no—
315#446—611no—
316C8×Q8—611no—
317C8×Q8—611no—
318#440—1221no—
319C4×Q16—611no—
320C4×Q16—1221no—
321C4×SD16—611no—
322C4×SD16—1221no—
323C8×D4C2×D6111yescharacteristic
324C2×#107—1221no—
325#335—611no—
326#335C2×D6111yescharacteristic
327#333—611no—
328#333—611no—
329#333C2×D6111yescharacteristic
330#332C2×D6111yescharacteristic
331Q8⋊C8—611no—
332Q8⋊C8—611no—
333Q8⋊C8—611no—
334D4⋊C8—611no—
335#322—611no—
336C61#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×Q16—611no—
338C2×Q16—1221no—
339C2×Q16—2441no—
340C2×SD16—611no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—1221no—
345C4⋊Q8—1221no—
346C4⋊Q8—1221no—
347C4⋊Q8—2441no—
348C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
350#125—1221no—
351#125—1221no—
352#125—1221no—
353#125—2441no—
354C22⋊Q8—1221no—
355C22⋊Q8—1221no—
356C22⋊Q8—2441no—
357C22⋊Q8—2441no—
358C4×Q8—611no—
359C4×Q8—611no—
360C4×Q8—611no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×Q8—1221no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×Q8—1221no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—1221no—
367C4×D4C22×D6111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370#107—21no—
371#107—611no—
372#107—1221no—
373#107—1221no—
374#107—1221no—
375#107—1221no—
376#107—1221no—
377#107—1221no—
378#107—1221no—
379#107—1221no—
380#107—1221no—
381#106—21no—
382#106—611no—
383#106—1221no—
384#106—1221no—
385C4⋊C8—611no—
386C4⋊C8—1221no—
387C4⋊C8—1221no—
388C4⋊C8—1221no—
389C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—611no—
395#103—611no—
396#103—611no—
397#103—1221no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—2441no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—611no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—1221no—
409C4×C8—611no—
410C4×C8—611no—
411C4×C8—1221no—
412C4×C8—1221no—
413C4×C8C22×D6111yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—611no—
417C2×Q8—611no—
418C2×Q8—611no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—2441no—
422C2×D4D4×D6111yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—2441no—
425C22×C4—2441no—
426Q16—4882no—
427Q16—2441no—
428Q16—2442no—
429SD16—614no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—611no—
435C2×C8—611no—
436C2×C8—1221no—
437C2×C8—1221no—
438C2×C8D4×D6111yescharacteristic
439C2×C8D4×D6111yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—611no—
445C4⋊C4—611no—
446C4⋊C4—611no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—2441no—
455C4⋊C4—2441no—
456C4⋊C4—2441no—
457C4⋊C4—2441no—
458C4⋊C4—2441no—
459C4⋊C4—2441no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—2441no—
466C22⋊C4—2441no—
467C42—1221no—
468C42—1221no—
469C42—1221no—
470C42—2441no—
471C42—2441no—
472C42C23×D6111yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—612no—
478Q8—1221no—
479Q8—1221no—
480Q8—1221no—
481Q8—1221no—
482Q8—1221no—
483Q8—9761no—
484Q8—4881no—
485Q8—4881no—
486D4—21no—
487D4Q16×D6112yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—1221no—
494C2×C4—1221no—
495C2×C4—1221no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—9761no—
500C2×C4—9761no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
505C2×C4#1451982311yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—612no—
512C8—1221no—
513C8—2441no—
514C8—2441no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22#1684039611yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—1222no—
524C4—4881no—
525C4—4881no—
526C4—2441no—
527C4—2441no—
528C4—2441no—
529C4—2441no—
530C4—2441no—
531C4C2×Q16×D6111yescharacteristic
532C4#1684055811yescharacteristic
533C4#1684057611yescharacteristic
534C4#1684057611yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2145738011yescharacteristic
537C2#2145756811yescharacteristic
538C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1683C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D4×C61C2×D4
hypercenter#1683D61
hypocenterC61#19816
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458494C2semidirect
5. #21445499C2semidirect
6. #21445324C2semidirect
7. #21445224C2semidirect
8. #21445222C2semidirect
10. #21444978C2semidirect
11. #21444960C2semidirect
13. #21444668C2semidirect
173. #11758200Q16semidirect
336. C61#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587332
#214586982
#214584942
#214582122
#214454992
#214453242
#214452242
#214452222
#214450322
#214449782
#214449602
#214449512
#214446682
#214446312
C61×#16832
#1981661