Finite Group Databasebeta

← #29670313

Subgroups — #29670313

Order 15616.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D61—21no—
17#16840477C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840134C2211yescharacteristic
21#16840113C2211yescharacteristic, complemented
22#16840108—21no—
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic, complemented
26#16840085—21no—
27#16840083—21no—
28#16840057C2211yescharacteristic, complemented
29#16840053C2211yescharacteristic
30#16840042—21no—
31#16840042C2211yescharacteristic, complemented
32#16840012—21no—
33#16839996—21no—
34#16839990—21no—
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839954—21no—
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839914—21no—
40#16839907—21no—
41#16839899—21no—
42#16839894—21no—
43Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11758201C2211yescharacteristic
45C4×#11758199—21no—
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic
48D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839765—21no—
51#16839758—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#550C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74SD16×D61—44no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78C2×#11758189—21no—
79C22×#92418—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519763—41no—
85#14519757—21no—
86#14519757—41no—
87#14519751—21no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519745—41no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519736—21no—
96#14519735—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519709—21no—
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519702—21no—
106#14519702—41no—
107#14519701—21no—
108#14519701D411yescharacteristic
109#14519699—21no—
110#14519698—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×#41×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—41no—
132#127×C61—21no—
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#121×C61—21no—
136#121×C61—41no—
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163Q8×D61—42no—
164Q8×D61—81no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—42no—
167D4×D61—81no—
168D4×D61—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—41no—
177SD16×C61—42no—
178D8×C61—81no—
179D8×C61—82no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758201—22no—
193#11758200—42no—
194#11758200—81no—
195#11758199—22no—
196#11758199—42no—
197#11758199—81no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—81no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217#11758190—42no—
218#11758189—81no—
219C8×D61—42no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—161no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—82no—
241D4×C61—81no—
242D4×C61—81no—
243D4×C61—161no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—82no—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—161no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244—21no—
263D244#13512yes—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—82no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271Dic122—82no—
272Dic122—81no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276#92418—21no—
277#92418—21no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19819—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61D4211yescharacteristic
293C2×D61—22no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—164no—
300C4×C61—22no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61C2×#13511yescharacteristic
305C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C61#57611yescharacteristic
307C4×C61#57711yescharacteristic
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—81no—
311Dic61—81no—
312#3358—611no—
313#3325—611no—
314#3305—611no—
315D4×SD16—611no—
316#1717—611no—
317#1701—611no—
318#1678—611no—
319#1677—611no—
320#1665—611no—
321#1646—611no—
322#1637—611no—
323#1621D6111yescharacteristic, complemented
324#1619—611no—
325#1583—611no—
326#1580—611no—
327C2×C61—81no—
328C2×C61—161no—
329C2×C61—161no—
330C2×C61#326411yescharacteristic
331C2×C61#328211yescharacteristic
332C2×C61#328811yescharacteristic
333D61—42no—
334D61—81no—
335C22×SD16—1221no—
336#555—611no—
337#550C2×D6111yescharacteristic, complemented
338D4×Q8—611no—
339D42—611no—
340#493C2×D6111yescharacteristic
341#492—611no—
342#487—611no—
343#486—611no—
344#486—611no—
345#486—611no—
346#486—1221no—
347#482—1221no—
348#482—1221no—
349#477—611no—
350#476—611no—
351#474—611no—
352#474—1221no—
353#469—1221no—
354#466—1221no—
355#465—1221no—
356#461—611no—
357#460C2×D6111yescharacteristic
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459—1221no—
361#459C2×D6111yescharacteristic
362#450—1221no—
363#449—1221no—
364#448—1221no—
365#447—1221no—
366C8×Q8—611no—
367C4×SD16—611no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8—1221no—
370#436—611no—
371C8×D4—611no—
372C8×D4—611no—
373#418—1221no—
374#416—1221no—
375#334—611no—
376#334—611no—
377#333—611no—
378#332—611no—
379#331—611no—
380#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#322—611no—
386C61#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C22×Q8—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—611no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—2444no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—41no—
399C2×D8—611no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C22×C8—1221no—
405C4⋊Q8—611no—
406C4⋊Q8—611no—
407C4⋊Q8—1221no—
408#127—21no—
409#127C22×D6111yescharacteristic
410#127C22×D6111yescharacteristic
411#124—2441no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—2441no—
414#121—21no—
415#121—41no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#120—2441no—
421C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4C22×D6111yescharacteristic
427#117—1221no—
428#117—1221no—
429#107—611no—
430#107—1221no—
431#107—1221no—
432#106—611no—
433#106—1221no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—1221no—
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439#103—611no—
440#103—1221no—
441#103—1221no—
442#103—2441no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—611no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—4881no—
471C2×Q8—2441no—
472C2×Q8—2442no—
473C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—4881no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—2441no—
497SD16—42no—
498SD16—1222no—
499SD16—4881no—
500SD16—2442no—
501SD16—2442no—
502D8—81no—
503D8—82no—
504D8—1222no—
505D8—4881no—
506D8—2442no—
507M16—4881no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—4881no—
518C2×C8—2442no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C42—21no—
538C42—2441no—
539C42C23×D6111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—1221no—
544C23—1221no—
545C23—9761no—
546C23—4882no—
547C23—4882no—
548Q8—21no—
549Q8—4881no—
550Q8—4882no—
551Q8—2441no—
552Q8—2441no—
553Q8#1451980112yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—612no—
569D4—1221no—
570D4—1221no—
571D4—1221no—
572D4—9761no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4#1451982211yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—1221no—
597C8—1221no—
598C8—1221no—
599C8—1221no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—1222no—
612C22—9764no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22#1684039411yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—4881no—
624C4—4881no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4#135×D6111yescharacteristic
628C4C2×#1451980111yescharacteristic
629C4#1684056611yescharacteristic
630C4#1684057211yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2—4881no—
635C2—2442no—
636C2#2145729211yescharacteristic
637C2#2145752911yescharacteristic
638C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1621C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1621D61
hypocenterC61#19819
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458450C2semidirect
2. #21458064C2semidirect
3. #21457769C2semidirect
4. #21457510C2semidirect
5. #21445457C2semidirect
6. #21445379C2semidirect
7. #21445233C2semidirect
8. #21445227C2semidirect
9. #21445158C2semidirect
10. #21445050C2semidirect
11. #21444986C2semidirect
12. #21444871C2semidirect
13. #21444659C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1621C2semidirect
21. #16840113C22semidirect
24. #16840108C22semidirect
25. #16840108C22semidirect
28. #16840057C22semidirect
31. #16840042C22semidirect
43. Q8×#92418C22semidirect
48. D4×#92418C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#550C22semidirect
64. C61×#331C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
323. #1621D61semidirect
337. #550C2×D61semidirect
380. #331C2×D61semidirect
381. Q8⋊C8C2×D61semidirect
384. D4⋊C8C2×D61semidirect
386. C61#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584502
#214580642
#214577692
#214575102
#214454572
#214453792
#214452332
#214452272
#214451582
#214450502
#214449862
#214448712
#214446592
#214446402
C61×#16212
#1981961