Finite Group Databasebeta

← #29670318

Subgroups — #29670318

Order 15616.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11758200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758200—21no—
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840134C2211yescharacteristic
21#16840113C2211yescharacteristic, complemented
22#16840108C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic, complemented
24#16840108C2211yescharacteristic, complemented
25#16840107—21no—
26#16840084—21no—
27#16840083—21no—
28#16840058C2211yescharacteristic, complemented
29#16840052C2211yescharacteristic
30#16840043C2211yescharacteristic, complemented
31#16840040—21no—
32#16840013—21no—
33#16839995—21no—
34#16839989—21no—
35#16839967C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839955—21no—
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839913—21no—
40#16839904—21no—
41#16839900—21no—
42#16839896—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11758200C2211yescharacteristic
45D8×Dic61—21no—
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839840C2211yescharacteristic
48D4×#92418C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50#16839767—21no—
51#16839755—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839506C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—44no—
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199D411yescharacteristic
77C2×#11758194—21no—
78C22×#92418—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519773—21no—
84#14519763—41no—
85#14519756—21no—
86#14519754—41no—
87#14519751—21no—
88#14519749—41no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—21no—
95#14519736—21no—
96#14519735—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519708—21no—
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—41no—
107#14519700—21no—
108#14519700D411yescharacteristic
109#14519699—21no—
110#14519698—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C22×D4×C61—21no—
129C22×D4×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—41no—
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#121×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#120×C61—41no—
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C24×C61—41no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—42no—
156C2×D4×C61—81no—
157C2×D4×C61—81no—
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164C2×C22⋊D61—41no—
165C22×Dic61—41no—
166C22×Dic61—41no—
167#11758224—42no—
168#11758224—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—42no—
174C2×Dic122—41no—
175C2×Dic122—81no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177D8×C61—42no—
178D8×C61—81no—
179D8×C61—82no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758200—22no—
193#11758200—42no—
194#11758200—42no—
195#11758200—42no—
196#11758200—81no—
197#11758199—22no—
198#11758199—81no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—41no—
211#11758194—81no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—42no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C8×D61—81no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—82no—
225C23×C61—82no—
226C23×C61—161no—
227C22×D61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—81no—
240D4×C61—81no—
241D4×C61—82no—
242D4×C61—82no—
243D4×C61#13512yes—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—161no—
255C22⋊D61—161no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—82no—
262C2×Dic61—82no—
263D244—21no—
264D244—21no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267Dic122—21no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122—82no—
271Dic122—81no—
272Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276#92418—21no—
277#92418—21no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19819—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—22no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—164no—
296C22×C61D4211yescharacteristic
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61C2×#13511yescharacteristic
304C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C61#57611yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307Dic61—22no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—81no—
311Dic61—81no—
312#3358—611no—
313#3325—611no—
314#3305—611no—
315D4×SD16—611no—
316#1717—611no—
317#1701—611no—
318#1678—611no—
319#1677—611no—
320#1665—611no—
321#1646—611no—
322#1637—611no—
323#1621—611no—
324#1619D6111yescharacteristic, complemented
325#1583—611no—
326#1580—611no—
327C2×C61—42no—
328C2×C61—81no—
329C2×C61—161no—
330C2×C61—161no—
331C2×C61#326411yescharacteristic
332C2×C61#328211yescharacteristic
333C2×C61#328811yescharacteristic
334D61—81no—
335C22×SD16—1221no—
336#555—611no—
337#550—611no—
338D4×Q8—611no—
339D42C2×D6111yescharacteristic
340#493C2×D6111yescharacteristic
341#492—611no—
342#487—611no—
343#486—611no—
344#486—611no—
345#486—611no—
346#486—1221no—
347#482—1221no—
348#482—1221no—
349#477—611no—
350#476—611no—
351#474—611no—
352#474—1221no—
353#469—1221no—
354#466—1221no—
355#465—1221no—
356#461—611no—
357#460—611no—
358#459—611no—
359#459—1221no—
360#459C2×D6111yescharacteristic
361#459C2×D6111yescharacteristic
362#450—1221no—
363#449—1221no—
364#448—1221no—
365#447—1221no—
366C8×Q8—611no—
367C4×SD16—611no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8—1221no—
370#436—611no—
371C8×D4—611no—
372C8×D4—611no—
373#418—1221no—
374#416—1221no—
375#334—611no—
376#334—611no—
377#333—611no—
378#332—611no—
379#331—611no—
380#331C2×D6111yescharacteristic
381Q8⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
385#322—611no—
386C61#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1221no—
388C22×Q8—1221no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C2×SD16—611no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—2444no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—41no—
400C2×D8—611no—
401C2×D8—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C22×C8—1221no—
405C4⋊Q8—611no—
406C4⋊Q8—611no—
407C4⋊Q8—1221no—
408#127—1221no—
409#127C22×D6111yescharacteristic
410#127C22×D6111yescharacteristic
411#124—2441no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—2441no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—2441no—
420#120—41no—
421C4×Q8—611no—
422C4×D4—611no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4C22×D6111yescharacteristic
426C4×D4C22×D6111yescharacteristic
427#117—1221no—
428#117—1221no—
429#107—611no—
430#107—1221no—
431#107—1221no—
432#106—611no—
433#106—1221no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—1221no—
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439#103—611no—
440#103—1221no—
441#103—1221no—
442#103—2441no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—611no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—4881no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—611no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—4881no—
472C2×Q8—2441no—
473C2×Q8—2442no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4D4×D6111yescharacteristic
491C2×D4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497SD16—1222no—
498SD16—4881no—
499SD16—2442no—
500SD16—2442no—
501SD16—2442no—
502D8—42no—
503D8—81no—
504D8—82no—
505D8—1222no—
506D8—4881no—
507M16—4881no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—4881no—
518C2×C8—2442no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C42—1221no—
538C42—2441no—
539C42C23×D6111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—1221no—
548Q8—612no—
549Q8—1221no—
550Q8—4881no—
551Q8—4882no—
552Q8—2441no—
553Q8—2441no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—1221no—
570D4—1221no—
571D4—9761no—
572D4—9761no—
573D4—4882no—
574D4#1451979612yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4#1451982211yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—1221no—
597C8—1221no—
598C8—1221no—
599C8—1221no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22#1684039411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—1222no—
623C4—4881no—
624C4—4881no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4C2×#1451979611yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
629C4#1684056311yescharacteristic
630C4#1684057211yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—4881no—
636C2#2145729711yescharacteristic
637C2#2145753011yescharacteristic
638C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1619C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1619D61
hypocenterC61#19819
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458449C2semidirect
2. #21458061C2semidirect
3. #21457772C2semidirect
4. D4×#11758200C2semidirect
5. #21445457C2semidirect
6. #21445378C2semidirect
7. #21445234C2semidirect
8. #21445226C2semidirect
9. #21445159C2semidirect
10. #21445049C2semidirect
11. #21444987C2semidirect
12. #21444881C2semidirect
13. #21444665C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1619C2semidirect
18. #16840432C22semidirect
21. #16840113C22semidirect
23. #16840108C22semidirect
24. #16840108C22semidirect
28. #16840058C22semidirect
30. #16840043C22semidirect
43. #16839886C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
56. #16839506C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
324. #1619D61semidirect
386. C61#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584492
#214580612
#214577722
D4×#117582002
#214454572
#214453782
#214452342
#214452262
#214451592
#214450492
#214449872
#214448812
#214446652
#214446402
C61×#16192
#1981961