Finite Group Databasebeta

← #29670322

Subgroups — #29670322

Order 15616.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758190—21no—
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic, complemented
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic, complemented
26#16840109C2211yescharacteristic, complemented
27#16840107—21no—
28#16840089—21no—
29#16840087—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic, complemented
31#16840052C2211yescharacteristic
32#16840042C2211yescharacteristic, complemented
33#16840041—21no—
34#16840014—21no—
35#16839998—21no—
36#16839991—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839957C2211yescharacteristic
41#16839957C2211yescharacteristic
42#16839955—21no—
43#16839915—21no—
44#16839909—21no—
45#16839903—21no—
46#16839894—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49#16839842—21no—
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839765—21no—
52#16839759—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C8×D4×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—44no—
76C2×#11758190D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×D488—41no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519773—21no—
88#14519763—41no—
89#14519756—21no—
90#14519754—41no—
91#14519752—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519750—41no—
96#14519748—21no—
97#14519747—41no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101#14519739—21no—
102#14519736—21no—
103#14519735—21no—
104#14519711—21no—
105#14519710—21no—
106#14519709D411yescharacteristic
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—41no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×D8×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—81no—
157#11758222—42no—
158#11758222—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—81no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—42no—
174C2×Dic122—41no—
175C2×Dic122—81no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177D8×C61—22no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—42no—
182C2×C8×C61—81no—
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193C22⋊Dic61—41no—
194#11758199—42no—
195#11758199—81no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—21no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212D488—81no—
213D488—82no—
214#11758190—22no—
215#11758190—42no—
216#11758190—42no—
217#11758190—42no—
218#11758190—81no—
219#11758189—81no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—161no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61#13512yes—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—161no—
244C22⋊D61—161no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—82no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—81no—
262D244—81no—
263D244—82no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—82no—
267Dic122—21no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122—82no—
271Dic122—81no—
272Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C61—21no—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19819—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—22no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—164no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61C2×#13511yescharacteristic
304C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C61#57611yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307Dic61—22no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—81no—
311Dic61—81no—
312#3358—611no—
313#3325—611no—
314#3305—611no—
315D4×SD16—611no—
316#1717—611no—
317#1701—611no—
318#1678—611no—
319#1677—611no—
320#1665—611no—
321#1646—611no—
322#1637—611no—
323#1621—611no—
324#1619—611no—
325#1583—611no—
326#1580D6111yescharacteristic, complemented
327C2×C61—42no—
328C2×C61—81no—
329C2×C61#326411yescharacteristic
330C2×C61#328211yescharacteristic
331C2×C61#328811yescharacteristic
332D61—81no—
333D61—161no—
334D61—161no—
335C22×SD16—1221no—
336#555—611no—
337#550—611no—
338D4×Q8—611no—
339D42—611no—
340#493—611no—
341#492—611no—
342#487—611no—
343#486—611no—
344#486—611no—
345#486—611no—
346#486—1221no—
347#482—1221no—
348#482—1221no—
349#477—611no—
350#476—611no—
351#474—611no—
352#474—1221no—
353#469—1221no—
354#466—1221no—
355#465—1221no—
356#461—611no—
357#460—611no—
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459—611no—
361#459—1221no—
362#450—1221no—
363#449—1221no—
364#448—1221no—
365#447—1221no—
366C8×Q8—611no—
367C4×SD16—611no—
368C4×D8—1221no—
369C4×D8C2×D6111yescharacteristic
370#436—611no—
371C8×D4C2×D6111yescharacteristic
372C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#418—1221no—
374#416—1221no—
375#334—611no—
376#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
377#333—611no—
378#332—611no—
379#331—611no—
380#331—611no—
381Q8⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
386C61#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1221no—
388C22×Q8—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C2×SD16—611no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—2444no—
397C2×D8—1221no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—2441no—
401C2×D8D24411yescharacteristic
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—611no—
406C4⋊Q8—611no—
407C4⋊Q8—1221no—
408#127—611no—
409#127—611no—
410#127—1221no—
411#124—2441no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—2441no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—2441no—
420#120—2441no—
421C4×Q8—611no—
422C4×D4—611no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4C22×D6111yescharacteristic
426C4×D4C22×D6111yescharacteristic
427#117—1221no—
428#117—1221no—
429#107—1221no—
430#107—1221no—
431#107D24411yescharacteristic
432#106—611no—
433#106—1221no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—1221no—
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439#103—611no—
440#103—1221no—
441#103—1221no—
442#103—2441no—
443#102—611no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102D24411yescharacteristic
457#102D24411yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1221no—
461C4×C8—1221no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C4×C8C22×D6111yescharacteristic
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—4881no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—611no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—4881no—
472C2×Q8—2441no—
473C2×Q8—2442no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4C2×D24411yescharacteristic
491C2×D4C2×D24411yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497SD16—1222no—
498SD16—4881no—
499SD16—2442no—
500SD16—2442no—
501SD16—2442no—
502D8—22no—
503D8—4881no—
504D8—4882no—
505D8—4881no—
506D8—2442no—
507M16—4881no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8C2×D24411yescharacteristic
516C2×C8C2×D24411yescharacteristic
517C2×C8D4×D6111yescharacteristic
518C2×C8D4×D6111yescharacteristic
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C42—1221no—
538C42—2441no—
539C42C23×D6111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—1221no—
543C23—9761no—
544C23—4882no—
545C23—4882no—
546C23—2441no—
547C23—2441no—
548Q8—612no—
549Q8—1221no—
550Q8—4881no—
551Q8—4882no—
552Q8—2441no—
553Q8—2441no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—1221no—
558D4—1221no—
559D4—9761no—
560D4—9761no—
561D4—4881no—
562D4—4881no—
563D4—4882no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—2441no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4#1451979912yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C22×D24411yescharacteristic
592C2×C4#1451982311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—9764no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22D4×D24411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—1222no—
623C4—4881no—
624C4—4881no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4C2×#1451979911yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
629C4#1684056611yescharacteristic
630C4#1684057411yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—9761no—
634C2—9761no—
635C2—4881no—
636C2#2145730111yescharacteristic
637C2#2145753111yescharacteristic
638C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1580C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1580D61
hypocenterC61#19819
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458452C2semidirect
2. #21458063C2semidirect
3. #21457770C2semidirect
4. D4×#11758190C2semidirect
5. #21445458C2semidirect
6. #21445381C2semidirect
7. #21445236C2semidirect
8. #21445228C2semidirect
9. #21445160C2semidirect
10. #21445050C2semidirect
11. #21444987C2semidirect
12. #21444887C2semidirect
13. #21444875C2semidirect
14. #21444664C2semidirect
15. C61×#1580C2semidirect
18. #16840433C22semidirect
23. #16840113C22semidirect
25. #16840109C22semidirect
26. #16840109C22semidirect
30. #16840058C22semidirect
32. #16840042C22semidirect
47. C8×Dic122C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
62. C8×D4×C61C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
326. #1580D61semidirect
372. C8×D4C2×D61semidirect
376. #334C2×D61semidirect
384. D4⋊C8C2×D61semidirect
385. #322C2×D61semidirect
386. C61#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584522
#214580632
#214577702
D4×#117581902
#214454582
#214453812
#214452362
#214452282
#214451602
#214450502
#214449872
#214448872
#214448752
#214446642
C61×#15802
#1981961