Finite Group Databasebeta

← #29670323

Subgroups — #29670323

Order 15616.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D61—21no—
17#16840433C2211yescharacteristic, complemented
18#16840427C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic, complemented
24#16840110C2211yescharacteristic, complemented
25#16840107—21no—
26#16840086—21no—
27#16840086—21no—
28#16840054C2211yescharacteristic, complemented
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840041—21no—
31#16840013—21no—
32#16839996—21no—
33#16839994—21no—
34#16839963C2211yescharacteristic
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839957C2211yescharacteristic
38#16839956—21no—
39#16839911—21no—
40#16839905—21no—
41#16839902—21no—
42#16839895—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11758200C2211yescharacteristic
45#16839844—21no—
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839840C2211yescharacteristic
48D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839766—21no—
51#16839756—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#555C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75SD16×D61—44no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—41no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81C2×#11758194—21no—
82C22×#92418—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519776—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519773—21no—
88#14519755—41no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519750—41no—
94#14519747—41no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519739—21no—
98#14519739—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710D411yescharacteristic
101#14519708—21no—
102#14519708D411yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519700—21no—
107#14519700D411yescharacteristic
108#14519699—21no—
109#14519699—21no—
110#14519698D411yescharacteristic
111#14519698D411yescharacteristic
112#14519697—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#124×C61—41no—
132#121×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#117×C61—21no—
137#117×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—41no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—41no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156Q8×D61—42no—
157Q8×D61—81no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—81no—
160#11758222—42no—
161#11758222—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—42no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—81no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—41no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177SD16×C61—42no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C42×C61—41no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193#11758201—42no—
194#11758201—81no—
195#11758200—22no—
196#11758199—22no—
197#11758199—81no—
198#11758199—81no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208#11758194—81no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—81no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216D488—42no—
217D488—82no—
218#11758190—42no—
219C8×D61—42no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—161no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—81no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—161no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—161no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253D244—21no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—81no—
263D244—81no—
264D244—82no—
265D244#13512yes—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61—82no—
270Dic122—21no—
271Dic122—82no—
272Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276#92418—21no—
277#92418—21no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19819—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—22no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—164no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61C2×#13511yescharacteristic
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61#57611yescharacteristic
308C4×C61#57711yescharacteristic
309Dic61—22no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312#3358—611no—
313#3325—611no—
314#3305—611no—
315D4×SD16—611no—
316#1717—611no—
317#1701—611no—
318#1678—611no—
319#1677—611no—
320#1665—611no—
321#1646D6111yescharacteristic, complemented
322#1637—611no—
323#1621—611no—
324#1619—611no—
325#1583—611no—
326#1580—611no—
327C2×C61—81no—
328C2×C61—81no—
329C2×C61#326411yescharacteristic
330C2×C61#328211yescharacteristic
331C2×C61#328811yescharacteristic
332D61—42no—
333D61—161no—
334D61—161no—
335C22×SD16—1221no—
336#555C2×D6111yescharacteristic
337#550—611no—
338D4×Q8—611no—
339D42—611no—
340#493—611no—
341#492—611no—
342#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#486—611no—
344#486—611no—
345#486—611no—
346#486—1221no—
347#482—1221no—
348#482—1221no—
349#477—611no—
350#476—611no—
351#474—1221no—
352#474C2×D6111yescharacteristic, complemented
353#469—1221no—
354#466—1221no—
355#465—1221no—
356#461C2×D6111yescharacteristic
357#460—611no—
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459—611no—
361#459—1221no—
362#450—1221no—
363#449—1221no—
364#448—1221no—
365#447—1221no—
366C8×Q8—611no—
367C4×SD16—611no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8—1221no—
370#436—611no—
371C8×D4—611no—
372C8×D4—611no—
373#418—1221no—
374#416—1221no—
375#334—611no—
376#334—611no—
377#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#332—611no—
379#331—611no—
380#331—611no—
381Q8⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#322—611no—
386C61#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1221no—
388C22×Q8—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—611no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—2444no—
397C2×D8—611no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—2441no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C22×C8—1221no—
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
408#127—611no—
409#127—611no—
410#127—1221no—
411#124—41no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—2441no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—2441no—
420#120—2441no—
421C4×Q8—611no—
422C4×D4—611no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4C22×D6111yescharacteristic
426C4×D4C22×D6111yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—21no—
429#107—21no—
430#107—611no—
431#107—1221no—
432#106—611no—
433#106—1221no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—1221no—
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—41no—
441#103—611no—
442#103—1221no—
443#102—21no—
444#102—611no—
445#102—611no—
446#102—611no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—4881no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—611no—
471C2×Q8—4881no—
472C2×Q8—2441no—
473C2×Q8—2442no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4D4×D6111yescharacteristic
491C2×D4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497SD16—42no—
498SD16—1222no—
499SD16—4881no—
500SD16—2442no—
501SD16—2442no—
502D8—1222no—
503D8—4882no—
504D8—4881no—
505D8—4881no—
506D8—2442no—
507M16—4881no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—4881no—
518C2×C8—2442no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C42—41no—
538C42—1221no—
539C42C23×D6111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—1221no—
543C23—9761no—
544C23—4882no—
545C23—4882no—
546C23—2441no—
547C23—2441no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—612no—
552Q8—1221no—
553Q8—4882no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—161no—
559D4—612no—
560D4—1221no—
561D4—9761no—
562D4—4881no—
563D4—4881no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4#1451982211yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—1221no—
597C8—1221no—
598C8—1221no—
599C8—1221no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—1222no—
609C22—9764no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22#1684039411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—1222no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4#135×D6111yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
629C4#1684056411yescharacteristic
630C4#1684057111yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—81no—
633C2—9761no—
634C2—9761no—
635C2—2442no—
636C2#2145730211yescharacteristic
637C2#2145752411yescharacteristic
638C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1646C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1646D61
hypocenterC61#19819
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458453C2semidirect
2. #21458055C2semidirect
3. #21457763C2semidirect
4. #21457518C2semidirect
5. #21445461C2semidirect
6. #21445382C2semidirect
7. #21445238C2semidirect
8. #21445231C2semidirect
9. #21445162C2semidirect
10. #21444981C2semidirect
11. #21444887C2semidirect
12. #21444875C2semidirect
13. #21444665C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1646C2semidirect
17. #16840433C22semidirect
23. #16840110C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
28. #16840054C22semidirect
43. #16839886C22semidirect
48. D4×#92418C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#487C22semidirect
62. C61×#474C22semidirect
64. C61×#333C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
321. #1646D61semidirect
342. #487C2×D61semidirect
352. #474C2×D61semidirect
377. #333C2×D61semidirect
384. D4⋊C8C2×D61semidirect
386. C61#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584532
#214580552
#214577632
#214575182
#214454612
#214453822
#214452382
#214452312
#214451622
#214449812
#214448872
#214448752
#214446652
#214446402
C61×#16462
#1981961