Finite Group Databasebeta

← #29670324

Subgroups — #29670324

Order 15616.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11758201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758201—21no—
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840110—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic, complemented
25#16840110C2211yescharacteristic, complemented
26#16840089—21no—
27#16840088—21no—
28#16840039—21no—
29#16840039C2211yescharacteristic, complemented
30#16840016—21no—
31#16839999—21no—
32#16839993—21no—
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839957—21no—
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839912—21no—
40#16839910—21no—
41#16839901—21no—
42#16839897—21no—
43Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11758201C2211yescharacteristic
45C4×#11758199—21no—
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic
48D4×#92418C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50#16839765—21no—
51#16839757—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839511C2211yescharacteristic, complemented
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—44no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—41no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81C2×#11758189—21no—
82C22×#92418—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519774—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519766—41no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—41no—
93#14519751—21no—
94#14519747—41no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710D411yescharacteristic
102#14519708D411yescharacteristic
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519701—21no—
107#14519701D411yescharacteristic
108#14519699—21no—
109#14519699—21no—
110#14519698D411yescharacteristic
111#14519697—21no—
112#14519697—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—41no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61—42no—
150C2×Q8×C61—81no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156#11758226—42no—
157#11758226—81no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244—81no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—41no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192#11758201—22no—
193#11758201—42no—
194#11758201—42no—
195#11758201—42no—
196#11758201—81no—
197#11758199—22no—
198#11758199—42no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—42no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215D488—81no—
216D488—81no—
217D488—82no—
218#11758189—81no—
219C8×D61—81no—
220C23×C61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—161no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—82no—
232Q8×C61—81no—
233Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D4×C61—21no—
235D4×C61#13512yes—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—82no—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D61—82no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—82no—
263D244—81no—
264D244—81no—
265D244—82no—
266D244—161no—
267D244—161no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—82no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276#92418—21no—
277#92418—21no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19819—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—22no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61D4211yescharacteristic
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—164no—
300C4×C61—22no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61C2×#13511yescharacteristic
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309C4×C61#57711yescharacteristic
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312#3358—611no—
313#3325—611no—
314#3305—611no—
315D4×SD16—611no—
316#1717—611no—
317#1701—611no—
318#1678—611no—
319#1677—611no—
320#1665—611no—
321#1646—611no—
322#1637D6111yescharacteristic, complemented
323#1621—611no—
324#1619—611no—
325#1583—611no—
326#1580—611no—
327C2×C61—42no—
328C2×C61#326411yescharacteristic
329C2×C61#328211yescharacteristic
330C2×C61#328811yescharacteristic
331D61—81no—
332D61—81no—
333D61—161no—
334D61—161no—
335C22×SD16—1221no—
336#555—611no—
337#550—611no—
338D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
339D42—611no—
340#493—611no—
341#492—611no—
342#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#486—611no—
344#486—611no—
345#486—611no—
346#486—1221no—
347#482—1221no—
348#482—1221no—
349#477C2×D6111yescharacteristic, complemented
350#476C2×D6111yescharacteristic
351#474—611no—
352#474—1221no—
353#469—1221no—
354#466—1221no—
355#465—1221no—
356#461—611no—
357#460—611no—
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459—611no—
361#459—1221no—
362#450—1221no—
363#449—1221no—
364#448—1221no—
365#447—1221no—
366C8×Q8—611no—
367C4×SD16—611no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8—1221no—
370#436—611no—
371C8×D4—611no—
372C8×D4—611no—
373#418—1221no—
374#416—1221no—
375#334—611no—
376#334—611no—
377#333—611no—
378#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#331—611no—
380#331—611no—
381Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
385#322—611no—
386C61#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1221no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C2×SD16—611no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—2444no—
397C2×D8—611no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—2441no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C22×C8—1221no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
408#127—611no—
409#127—611no—
410#127—1221no—
411#124—2441no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—2441no—
420#120—2441no—
421C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4C22×D6111yescharacteristic
427#117—1221no—
428#117—1221no—
429#107—21no—
430#107—611no—
431#107—1221no—
432#106—21no—
433#106—611no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—1221no—
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—41no—
441#103—611no—
442#103—1221no—
443#102—21no—
444#102—611no—
445#102—611no—
446#102—611no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—4881no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
474C2×D4—611no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—2441no—
497SD16—1222no—
498SD16—4881no—
499SD16—2442no—
500SD16—2442no—
501SD16—2442no—
502D8—1222no—
503D8—4881no—
504D8—4881no—
505D8—4882no—
506D8—2442no—
507M16—4881no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—4881no—
518C2×C8—2442no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C42—21no—
538C42—2441no—
539C42C23×D6111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—1221no—
542C23—1221no—
543C23—9761no—
544C23—4882no—
545C23—4882no—
546C23—2441no—
547C23—2441no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553Q8#1451980412yes—
554D4—21no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—1221no—
558D4—1221no—
559D4—9761no—
560D4—9761no—
561D4—4881no—
562D4—4881no—
563D4—4882no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—2441no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4#1451980012yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4#1451982211yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—1221no—
597C8—1221no—
598C8—1221no—
599C8—1221no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—9764no—
606C22—4881no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22#1684039411yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4C2×#1451980011yescharacteristic
628C4C2×#1451980411yescharacteristic
629C4#1684056611yescharacteristic
630C4#1684057111yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—9761no—
633C2—9761no—
634C2—4881no—
635C2—4881no—
636C2#2145730311yescharacteristic
637C2#2145751911yescharacteristic
638C2#2145758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1637C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1637D61
hypocenterC61#19819
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458454C2semidirect
2. #21458058C2semidirect
3. #21457766C2semidirect
4. D4×#11758201C2semidirect
5. #21445461C2semidirect
6. #21445383C2semidirect
7. #21445237C2semidirect
8. #21445230C2semidirect
9. #21445163C2semidirect
10. #21445044C2semidirect
11. #21444886C2semidirect
12. #21444875C2semidirect
13. #21444659C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1637C2semidirect
18. #16840434C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
25. #16840110C22semidirect
29. #16840039C22semidirect
43. Q8×#92418C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839511C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#487C22semidirect
62. C61×#477C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
322. #1637D61semidirect
342. #487C2×D61semidirect
349. #477C2×D61semidirect
378. #332C2×D61semidirect
381. Q8⋊C8C2×D61semidirect
386. C61#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584542
#214580582
#214577662
D4×#117582012
#214454612
#214453832
#214452372
#214452302
#214451632
#214450442
#214448862
#214448752
#214446592
#214446402
C61×#16372
#1981961