Finite Group Databasebeta

← #29670326

Subgroups — #29670326

Order 15616.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758190—21no—
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840112C2211yescharacteristic, complemented
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic, complemented
26#16840107—21no—
27#16840088—21no—
28#16840085—21no—
29#16840054C2211yescharacteristic, complemented
30#16840043C2211yescharacteristic, complemented
31#16840040—21no—
32#16840016—21no—
33#16839997—21no—
34#16839991—21no—
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839955—21no—
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839915—21no—
41#16839908—21no—
42#16839903—21no—
43#16839897—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46D8×Dic61—21no—
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
50#16839765—21no—
51#16839755—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—44no—
76C2×#11758190D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—41no—
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81C2×#11758189—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519766—41no—
88#14519756—21no—
89#14519754—41no—
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—21no—
93#14519751—21no—
94#14519749—41no—
95#14519748—21no—
96#14519747—41no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101D4×Dic61—21no—
102#14519735—21no—
103#14519735—21no—
104#14519711—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710D411yescharacteristic
107#14519709D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—41no—
113#14519700—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—81no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—42no—
174C2×Dic122—41no—
175C2×Dic122—81no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177D8×C61—42no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—42no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758199—22no—
192#11758199—81no—
193#11758199—82no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212D488—81no—
213#11758190—22no—
214#11758190—42no—
215#11758190—42no—
216#11758190—42no—
217#11758190—81no—
218#11758189—81no—
219C8×D61—81no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—161no—
228Q8×C61—81no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—81no—
235D4×C61#13512yes—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—161no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—82no—
252C2×Dic61—82no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—81no—
262D244—82no—
263D244—161no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268Dic122—21no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271Dic122—82no—
272Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C61—21no—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19819—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—22no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—164no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61C2×#13511yescharacteristic
304C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C61#57611yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307Dic61—22no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—81no—
312#3358—611no—
313#3325—611no—
314#3305—611no—
315D4×SD16—611no—
316#1717—611no—
317#1701—611no—
318#1678—611no—
319#1677D6111yescharacteristic, complemented
320#1665—611no—
321#1646—611no—
322#1637—611no—
323#1621—611no—
324#1619—611no—
325#1583—611no—
326#1580—611no—
327C2×C61—42no—
328C2×C61—161no—
329C2×C61#326411yescharacteristic
330C2×C61#328211yescharacteristic
331C2×C61#328811yescharacteristic
332D61—81no—
333D61—81no—
334D61—161no—
335C22×SD16—1221no—
336#555—611no—
337#550—611no—
338D4×Q8—611no—
339D42—611no—
340#493—611no—
341#492—611no—
342#487—611no—
343#486—611no—
344#486—611no—
345#486—1221no—
346#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
347#482—1221no—
348#482—1221no—
349#477—611no—
350#476C2×D6111yescharacteristic
351#474—611no—
352#474—1221no—
353#469—1221no—
354#466—1221no—
355#465—1221no—
356#461—611no—
357#460—611no—
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459—1221no—
361#459C2×D6111yescharacteristic
362#450—1221no—
363#449—1221no—
364#448—1221no—
365#447—1221no—
366C8×Q8—611no—
367C4×SD16—611no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8—1221no—
370#436—611no—
371C8×D4—611no—
372C8×D4C2×D6111yescharacteristic
373#418—1221no—
374#416—1221no—
375#334—611no—
376#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
377#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#332—611no—
379#331—611no—
380#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8—611no—
385#322—611no—
386C61#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1221no—
388C22×Q8—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C2×SD16—611no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—2444no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—611no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—2441no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—1221no—
405C4⋊Q8—611no—
406C4⋊Q8—1221no—
407C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
408#127—611no—
409#127—1221no—
410#127C22×D6111yescharacteristic
411#124—2441no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—2441no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—2441no—
420#120—2441no—
421C4×Q8—611no—
422C4×D4—611no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4C22×D6111yescharacteristic
427#117—1221no—
428#117—1221no—
429#107—611no—
430#107—1221no—
431#107—1221no—
432#106—21no—
433#106—611no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8—1221no—
436C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439#103—611no—
440#103—1221no—
441#103—1221no—
442#103—2441no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—611no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—4881no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—611no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—4881no—
472C2×Q8—2441no—
473C2×Q8—2442no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497SD16—1222no—
498SD16—4881no—
499SD16—2442no—
500SD16—2442no—
501SD16—2442no—
502D8—42no—
503D8—1222no—
504D8—4881no—
505D8—4881no—
506D8—4882no—
507M16—4881no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—4881no—
517C2×C8D4×D6111yescharacteristic
518C2×C8D4×D6111yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C42—1221no—
538C42—2441no—
539C42C23×D6111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—1221no—
543C23—1221no—
544C23—9761no—
545C23—4882no—
546C23—4882no—
547C23—2441no—
548Q8—81no—
549Q8—612no—
550Q8—1221no—
551Q8—4882no—
552Q8—2441no—
553Q8—2441no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—1221no—
561D4—1221no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—9761no—
565D4—9761no—
566D4—4881no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4#1451979812yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4#1451982311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—1221no—
599C8—1221no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—9764no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22#1684039611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—1222no—
623C4—4881no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4C2×#1451979811yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
629C4#1684056411yescharacteristic
630C4#1684056911yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—9761no—
634C2—4881no—
635C2—4881no—
636C2#2145730511yescharacteristic
637C2#2145752311yescharacteristic
638C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1677C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1677D61
hypocenterC61#19819
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458449C2semidirect
2. #21458058C2semidirect
3. #21457768C2semidirect
4. D4×#11758190C2semidirect
5. #21445460C2semidirect
6. #21445379C2semidirect
7. #21445238C2semidirect
8. #21445161C2semidirect
9. #21445048C2semidirect
10. #21444983C2semidirect
11. #21444885C2semidirect
12. #21444872C2semidirect
13. #21444661C2semidirect
14. #21444641C2semidirect
15. C61×#1677C2semidirect
18. #16840432C22semidirect
23. #16840112C22semidirect
25. #16840108C22semidirect
29. #16840054C22semidirect
30. #16840043C22semidirect
44. #16839886C22semidirect
49. C8×D244C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#486C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
319. #1677D61semidirect
346. #486C2×D61semidirect
376. #334C2×D61semidirect
377. #333C2×D61semidirect
380. #331C2×D61semidirect
386. C61#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584492
#214580582
#214577682
D4×#117581902
#214454602
#214453792
#214452382
#214451612
#214450482
#214449832
#214448852
#214448722
#214446612
#214446412
C61×#16772
#1981961