Finite Group Databasebeta

← #29670327

Subgroups — #29670327

Order 15616.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D61—21no—
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic, complemented
19#16840427C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840114C2211yescharacteristic, complemented
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic, complemented
26#16840107—21no—
27#16840087—21no—
28#16840084—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic, complemented
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840040—21no—
32#16840039C2211yescharacteristic, complemented
33#16840015—21no—
34#16839995—21no—
35#16839994—21no—
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839956—21no—
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839911—21no—
41#16839904—21no—
42#16839902—21no—
43#16839898—21no—
44C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46C4×D488C2211yescharacteristic
47#16839842—21no—
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50#16839768—21no—
51#16839755—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75SD16×D61—44no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—41no—
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519763—41no—
87#14519755—41no—
88#14519753—21no—
89#14519752—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519749—41no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519747—41no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100#14519739—21no—
101#14519736—21no—
102#14519735—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519709—21no—
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519700—41no—
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157Q8×D61—42no—
158Q8×D61—81no—
159#11758224—42no—
160#11758224—81no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—41no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177SD16×C61—42no—
178D8×C61—81no—
179M16×C61—81no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758201—42no—
193#11758201—81no—
194#11758200—22no—
195#11758199—42no—
196#11758199—82no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—41no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215D488—22no—
216D488—81no—
217#11758190—42no—
218C8×D61—42no—
219C8×D61—81no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—161no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—81no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—161no—
247C22⋊D61—161no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—82no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—81no—
262D244—82no—
263D244#13512yes—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—82no—
269Dic122—21no—
270Dic122—82no—
271Dic122—81no—
272Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C61—21no—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19819—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—22no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—164no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61C2×#13511yescharacteristic
304C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C61#57611yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307Dic61—22no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—81no—
312#3358—611no—
313#3325—611no—
314#3305—611no—
315D4×SD16—611no—
316#1717—611no—
317#1701D6111yescharacteristic, complemented
318#1678—611no—
319#1677—611no—
320#1665—611no—
321#1646—611no—
322#1637—611no—
323#1621—611no—
324#1619—611no—
325#1583—611no—
326#1580—611no—
327C2×C61—81no—
328C2×C61—161no—
329C2×C61#326411yescharacteristic
330C2×C61#328211yescharacteristic
331C2×C61#328811yescharacteristic
332D61—42no—
333D61—81no—
334D61—161no—
335C22×SD16—1221no—
336#555—611no—
337#550—611no—
338D4×Q8—611no—
339D42—611no—
340#493—611no—
341#492—611no—
342#487—611no—
343#486—611no—
344#486—611no—
345#486—1221no—
346#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
347#482—1221no—
348#482—1221no—
349#477—611no—
350#476—611no—
351#474—611no—
352#474—1221no—
353#469—1221no—
354#466—1221no—
355#465—1221no—
356#461C2×D6111yescharacteristic
357#460—611no—
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459—1221no—
361#459C2×D6111yescharacteristic
362#450—1221no—
363#449—1221no—
364#448—1221no—
365#447—1221no—
366C8×Q8—611no—
367C4×SD16—611no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8—1221no—
370#436C2×D6111yescharacteristic
371C8×D4—611no—
372C8×D4—611no—
373#418—1221no—
374#416—1221no—
375#334—611no—
376#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
377#333—611no—
378#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#331—611no—
380#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8—611no—
385#322—611no—
386C61#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1221no—
388C22×Q8—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—611no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—2444no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—611no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—2441no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—1221no—
404C22×C8—1221no—
405C4⋊Q8—611no—
406C4⋊Q8—1221no—
407C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
408#127—611no—
409#127—1221no—
410#127C22×D6111yescharacteristic
411#124—2441no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—2441no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—2441no—
420#120—2441no—
421C4×Q8—611no—
422C4×D4—611no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4C22×D6111yescharacteristic
427#117—1221no—
428#117—1221no—
429#107—611no—
430#107—1221no—
431#107—1221no—
432#106—611no—
433#106—1221no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8—1221no—
436C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—611no—
441#103—1221no—
442#103—2441no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—4881no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—611no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—4881no—
472C2×Q8—2441no—
473C2×Q8—2442no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497SD16—42no—
498SD16—1222no—
499SD16—4881no—
500SD16—2442no—
501SD16—2442no—
502D8—81no—
503D8—1222no—
504D8—4881no—
505D8—4882no—
506D8—2442no—
507M16—81no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—4881no—
516C2×C8—2442no—
517C2×C8D4×D6111yescharacteristic
518C2×C8D4×D6111yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C42—1221no—
538C42—2441no—
539C42C23×D6111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—1221no—
543C23—1221no—
544C23—9761no—
545C23—4882no—
546C23—4882no—
547C23—2441no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—612no—
551Q8—1221no—
552Q8—4881no—
553Q8—4882no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—612no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—9761no—
566D4—9761no—
567D4—4881no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4#1451982311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—1221no—
599C8—1221no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—1222no—
609C22—9764no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22#1684039611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—1222no—
623C4—4881no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4#135×D6111yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
629C4#1684056611yescharacteristic
630C4#1684057211yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—9761no—
634C2—4881no—
635C2—2442no—
636C2#2145730611yescharacteristic
637C2#2145753211yescharacteristic
638C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1701C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1701D61
hypocenterC61#19819
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458451C2semidirect
2. #21458062C2semidirect
3. #21457772C2semidirect
4. #21457518C2semidirect
5. #21445459C2semidirect
6. #21445236C2semidirect
7. #21445227C2semidirect
8. #21445163C2semidirect
9. #21445045C2semidirect
10. #21444985C2semidirect
11. #21444885C2semidirect
12. #21444872C2semidirect
13. #21444660C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1701C2semidirect
18. #16840432C22semidirect
23. #16840114C22semidirect
25. #16840108C22semidirect
29. #16840058C22semidirect
32. #16840039C22semidirect
44. C8×Dic122C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
60. C61×#486C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
317. #1701D61semidirect
346. #486C2×D61semidirect
376. #334C2×D61semidirect
378. #332C2×D61semidirect
380. #331C2×D61semidirect
386. C61#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584512
#214580622
#214577722
#214575182
#214454592
#214452362
#214452272
#214451632
#214450452
#214449852
#214448852
#214448722
#214446602
#214446422
C61×#17012
#1981961