Finite Group Databasebeta

← #29670334

Subgroups — #29670334

Order 15616.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840432C2211yescharacteristic
18#16840427C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840107—21no—
22#16840096—21no—
23#16840091—21no—
24#16840044C2211yescharacteristic
25#16840040—21no—
26#16840039C2211yescharacteristic
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16840011—21no—
29#16839994—21no—
30#16839988—21no—
31#16839969C2211yescharacteristic
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839956—21no—
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839921—21no—
38#16839910—21no—
39#16839906—21no—
40#16839902—21no—
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42C4×#11758190C2211yescharacteristic
43C4×D488C2211yescharacteristic
44#16839842—21no—
45#16839841C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#16839762—21no—
49#103×D61—21no—
50#16839513C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic
63C61×#487C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×Q8×D61—21no—
71#14519798—44no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488D411yescharacteristic
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519776—21no—
83#14519773—21no—
84#14519762—41no—
85#14519762—41no—
86#14519755—41no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519749—41no—
93#14519748—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99#14519739—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—41no—
135#103×C61—21no—
136#103×C61—21no—
137#103×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154#11758226—42no—
155#11758226—42no—
156#11758226—81no—
157#11758226—81no—
158Q8×D61—42no—
159Q8×D61—81no—
160#11758224—42no—
161#11758224—81no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—41no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175SD16×C61—42no—
176SD16×C61—81no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758202—42no—
191#11758201—81no—
192#11758201—81no—
193#11758199—42no—
194#11758199—42no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214D488—22no—
215#11758190—22no—
216#11758189—81no—
217C8×D61—42no—
218C8×D61—81no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—161no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—82no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—82no—
254D244—82no—
255D244#13512yescomplemented
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—21no—
266Dic122—82no—
267Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—41no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19820—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C2×D61—22no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61C2×#13511yescharacteristic
296C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—22no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304#3358—611no—
305#3330—611no—
306#3298—611no—
307#3284—611no—
308#1719D6111yescharacteristic, complemented
309#1701—611no—
310#1680—611no—
311#1679—611no—
312#1665—611no—
313#1649—611no—
314#1647—611no—
315#1642—611no—
316#1625—611no—
317#1583—611no—
318#1580—611no—
319C2×C61—161no—
320C2×C61#326411yescharacteristic
321C2×C61#328211yescharacteristic
322C2×C61#328911yescharacteristic
323D61—42no—
324D61—81no—
325D61—81no—
326C2×#135—1221no—
327#550—611no—
328D4×Q8—611no—
329#547—611no—
330#547—611no—
331#500C2×D6111yescharacteristic
332#492C2×D6111yescharacteristic
333#487C2×D6111yescharacteristic
334#487C2×D6111yescharacteristic
335#486—1221no—
336#486C2×D6111yescharacteristic
337#486C2×D6111yescharacteristic
338#484—1221no—
339#483—1221no—
340#475—611no—
341#474—611no—
342#474—611no—
343#474—1221no—
344#468—1221no—
345#465—1221no—
346#465—1221no—
347#462—611no—
348#461—611no—
349#461—611no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#459—1221no—
353#452—1221no—
354#449—1221no—
355#449—1221no—
356#448—1221no—
357C8×Q8—611no—
358C4×SD16—611no—
359C4×D8—611no—
360C4×D8—1221no—
361#436—611no—
362C8×D4—611no—
363C8×D4—611no—
364#417—1221no—
365C2×#103—1221no—
366#334—611no—
367#334—611no—
368#332—611no—
369#332—611no—
370#332—611no—
371#331—611no—
372Q8⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376#322C2×D6111yescharacteristic
377C61#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1221no—
379C2×#41—1221no—
380C2×#41—1221no—
381C22×Q8—1221no—
382#135—2444no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×D8—611no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C22×C8—1221no—
394C22×C8—1221no—
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399#127—1221no—
400#127C22×D6111yescharacteristic
401#123—2441no—
402#123—2441no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—2441no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—2441no—
411C4×Q8—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419#107—41no—
420#107—611no—
421#107—1221no—
422#107—1221no—
423#106—611no—
424#106—1221no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—1221no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—611no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#103—1221no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—611no—
443#102—611no—
444#102—611no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452C4×C8—1221no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456#41—4881no—
457#41—4881no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460#41—2442no—
461#41—2442no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—611no—
466C2×Q8—4881no—
467C2×Q8—2441no—
468C2×Q8—2442no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485C22×C4—2441no—
486Q16—2442no—
487SD16—42no—
488SD16—81no—
489SD16—1222no—
490SD16—4881no—
491SD16—4881no—
492D8—1222no—
493D8—2442no—
494D8—2442no—
495M16—4881no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—4881no—
502C2×C8—2442no—
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C2×C8D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—1221no—
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—1221no—
532C23—1221no—
533C23—1221no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—612no—
541Q8—1221no—
542Q8—4882no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—612no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—1221no—
554D4—9761no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4#1451982211yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2441no—
585C8—2441no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—1222no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22#1684039711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—1222no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4#135×D6111yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
612C4#1684056611yescharacteristic
613C4#1684056911yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—4881no—
616C2—4881no—
617C2—2442no—
618C2#2145729811yescharacteristic
619C2#2145752511yescharacteristic
620C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1719C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1719D61
hypocenterC61#19820
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458451C2semidirect
2. #21458123C2semidirect
3. #21457683C2semidirect
4. #21457548C2semidirect
5. #21445377C2semidirect
6. #21445246C2semidirect
7. #21445239C2semidirect
8. #21445157C2semidirect
9. #21445065C2semidirect
10. #21445051C2semidirect
11. #21445016C2semidirect
12. #21444905C2semidirect
13. #21444664C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1719C2semidirect
255. D244#135semidirect
308. #1719D61semidirect
377. C61#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584512
#214581232
#214576832
#214575482
#214453772
#214452462
#214452392
#214451572
#214450652
#214450512
#214450162
#214449052
#214446642
#214446442
C61×#17192
#1982061