Finite Group Databasebeta

← #29670340

Subgroups — #29670340

Order 15616.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840416C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840109—21no—
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840098—21no—
29#16840094—21no—
30#16840047C2211yescharacteristic
31#16840043—21no—
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840008—21no—
35#16839992—21no—
36#16839990—21no—
37#16839972C2211yescharacteristic
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839967C2211yescharacteristic
40#16839958—21no—
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839927—21no—
44#16839909—21no—
45#16839908—21no—
46#16839899—21no—
47C4×D488—21no—
48C4×D488C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic
51#16839764—21no—
52#103×D61—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×Q8×D61—21no—
71#14519798—44no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488D411yescharacteristic
79C2×#11758199—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519774—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519761—41no—
89#14519759—41no—
90#14519757—21no—
91#14519757—21no—
92#14519757—41no—
93#14519756—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—41no—
96#14519751—21no—
97#14519748—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711—41no—
107#14519711D411yescharacteristic
108#14519708—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758226—42no—
152#11758226—81no—
153Q8×D61—42no—
154Q8×D61—81no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157#11758222—42no—
158#11758222—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—41no—
175SD16×C61—22no—
176M16×C61—81no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758202—42no—
192#11758200—81no—
193#11758199—42no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212D488—22no—
213D488—42no—
214#11758190—42no—
215#11758190—81no—
216#11758190—81no—
217C8×D61—42no—
218C8×D61—81no—
219C23×C61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—82no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—82no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—82no—
251D244—81no—
252D244—161no—
253D244#13512yescomplemented
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—82no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19820—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C2×D61—22no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C4×C61—22no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61C2×#13511yescharacteristic
296C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302Dic61—81no—
303Dic61—81no—
304#3358—611no—
305#3330—611no—
306#3298—611no—
307#3284—611no—
308#1719—611no—
309#1701—611no—
310#1680—611no—
311#1679—611no—
312#1665—611no—
313#1649—611no—
314#1647—611no—
315#1642—611no—
316#1625—611no—
317#1583D6111yescharacteristic, complemented
318#1580—611no—
319C2×C61—81no—
320C2×C61#326411yescharacteristic
321C2×C61#328211yescharacteristic
322C2×C61#328911yescharacteristic
323D61—42no—
324D61—81no—
325D61—161no—
326C2×#135—1221no—
327#550—611no—
328D4×Q8—611no—
329#547—611no—
330#547—611no—
331#500—611no—
332#492—611no—
333#487—611no—
334#487—611no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—1221no—
338#484—1221no—
339#483—1221no—
340#475—611no—
341#474—611no—
342#474—611no—
343#474—1221no—
344#468—1221no—
345#465—1221no—
346#465—1221no—
347#462—611no—
348#461—611no—
349#461—611no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#459—1221no—
353#452—1221no—
354#449—1221no—
355#449—1221no—
356#448—1221no—
357C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
358C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
359C4×D8—611no—
360C4×D8—1221no—
361#436C2×D6111yescharacteristic
362C8×D4—611no—
363C8×D4—611no—
364#417—1221no—
365C2×#103—1221no—
366#334—611no—
367#334C2×D6111yescharacteristic
368#332—611no—
369#332—611no—
370#332—611no—
371#331—611no—
372Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
376#322C2×D6111yescharacteristic
377C61#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1221no—
379C2×#41—1221no—
380C2×#41—1221no—
381C22×Q8—1221no—
382#135—2444no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16D24411yescharacteristic
389C2×D8—611no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1221no—
394C22×C8—1221no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—1221no—
399#127—611no—
400#127—1221no—
401#123—2441no—
402#123—2441no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—2441no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—2441no—
411C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
412C4×D4—611no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419#107—611no—
420#107—1221no—
421#107—1221no—
422#107—2441no—
423#106—1221no—
424#106D24411yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#103D24411yescharacteristic
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—2441no—
448#102D24411yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456#41—4881no—
457#41—4881no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460#41—2442no—
461#41—2442no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—4881no—
466C2×Q8—2441no—
467C2×Q8—2442no—
468C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
469C2×D4—611no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4C2×D24411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485C22×C4—2441no—
486Q16—2442no—
487SD16—22no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490SD16—4881no—
491SD16—2442no—
492D8—1222no—
493D8—2442no—
494D8—2442no—
495M16—81no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—4881no—
502C2×C8—2442no—
503C2×C8C2×D24411yescharacteristic
504C2×C8C2×D24411yescharacteristic
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C2×C8D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—21no—
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1221no—
532C23—1221no—
533C23—2441no—
534Q8—21no—
535Q8—4882no—
536Q8—2441no—
537Q8—2441no—
538Q8—2441no—
539Q8—2441no—
540Q8—2441no—
541Q8—2441no—
542Q8#1451980512yes—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—612no—
546D4—1221no—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—9761no—
550D4—4881no—
551D4—4882no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C22×D24411yescharacteristic
578C2×C4#1451982311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—1222no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22D4×D24411yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—4881no—
606C4—4881no—
607C4—4881no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4#135×D6111yescharacteristic
611C4C2×#1451980511yescharacteristic
612C4#1684056711yescharacteristic
613C4#1684056811yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—9761no—
616C2—4881no—
617C2—2442no—
618C2#2145730411yescharacteristic
619C2#2145752811yescharacteristic
620C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1583C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1583D61
hypocenterC61#19820
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458455C2semidirect
2. #21458125C2semidirect
3. #21457686C2semidirect
4. #21457550C2semidirect
5. #21445472C2semidirect
6. #21445380C2semidirect
7. #21445249C2semidirect
8. #21445243C2semidirect
9. #21445161C2semidirect
10. #21445070C2semidirect
11. #21445056C2semidirect
12. #21445022C2semidirect
13. #21444911C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1583C2semidirect
253. D244#135semidirect
317. #1583D61semidirect
377. C61#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584552
#214581252
#214576862
#214575502
#214454722
#214453802
#214452492
#214452432
#214451612
#214450702
#214450562
#214450222
#214449112
#214446442
C61×#15832
#1982061