Finite Group Databasebeta

← #29670348

Subgroups — #29670348

Order 15616.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458050C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11758200C211yesmaximal, characteristic
5#21445471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1639C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11758200—21no—
17#16840487C2211yescharacteristic, complemented
18#16840482C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic, complemented
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840115—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic, complemented
24#16840112C2211yescharacteristic, complemented
25#16840111—21no—
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840083—21no—
28#16840068—21no—
29#16840048C2211yescharacteristic, complemented
30#16840045—21no—
31#16840042C2211yescharacteristic
32#16840006—21no—
33#16839989—21no—
34#16839983—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic, complemented
36#16839967C2211yescharacteristic
37#16839965—21no—
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839913—21no—
41#16839913—21no—
42#16839900—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic, complemented
44#16839886C2211yescharacteristic, complemented
45#16839856—21no—
46SD16×Dic61—21no—
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839840C2211yescharacteristic
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51#16839767—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—44no—
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×#11758194—21no—
78C22×#92418—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519775—21no—
83#14519770—41no—
84#14519768—21no—
85#14519767—41no—
86#14519764—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519754—41no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94#14519742—21no—
95D4×Dic61—21no—
96#14519736—21no—
97#14519711—41no—
98#14519710—21no—
99#14519709—21no—
100#14519708D411yescharacteristic
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519706—21no—
106#14519702—21no—
107#14519702—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519698D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C22×D4×C61—21no—
129C22×D4×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#120×C61—41no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C24×C61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—42no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—81no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×Dic61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—42no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—81no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758200—22no—
184#11758200—22no—
185#11758200—42no—
186#11758200—42no—
187#11758200—42no—
188#11758200—81no—
189#11758200—81no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206C4×Dic61—41no—
207#11758194—81no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—42no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215Dic244—42no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—82no—
220C23×C61—82no—
221C23×C61—161no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—81no—
232D4×C61—82no—
233D4×C61—82no—
234D4×C61#13512yes—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—82no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—82no—
260Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19821—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—22no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—164no—
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61C2×#13511yescharacteristic
287C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C61#57711yescharacteristic
289C4×C61#57711yescharacteristic
290Dic61—22no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—81no—
295Dic61—81no—
296#3364—611no—
297#3359—611no—
298#3324—611no—
299D4×SD16—611no—
300#1719—611no—
301#1699—611no—
302#1682—611no—
303#1679—611no—
304#1666—611no—
305#1650—611no—
306#1649—611no—
307#1639D6111yescharacteristic
308#1626—611no—
309#1583—611no—
310SD16⋊C8—611no—
311C2×C61—42no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61#326511yescharacteristic
315C2×C61#328211yescharacteristic
316C2×C61#328911yescharacteristic
317C22×SD16—1221no—
318#557—611no—
319#556—611no—
320D4×Q8—611no—
321D42C2×D6111yescharacteristic
322#500—611no—
323#492—611no—
324#488—1221no—
325#487—611no—
326#487—611no—
327#487—1221no—
328#486—611no—
329#486C2×D6111yescharacteristic
330#482—1221no—
331#479—1221no—
332#475—611no—
333#475—1221no—
334#474—611no—
335#474C2×D6111yescharacteristic
336#468—1221no—
337#465—1221no—
338#464—1221no—
339#462—611no—
340#461—611no—
341#461—1221no—
342#461C2×D6111yescharacteristic
343#460—611no—
344#460—611no—
345#450—1221no—
346#450—1221no—
347#448—1221no—
348C8×Q8—611no—
349C8×Q8—611no—
350C4×Q16—1221no—
351C4×SD16—611no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—1221no—
354#436—611no—
355C8×D4—611no—
356#418—1221no—
357#335—611no—
358#334—611no—
359#332—611no—
360#332—611no—
361#332—611no—
362#331C2×D6111yescharacteristic
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
367#322—611no—
368C61#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—1221no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C2×Q16—1221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—611no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—2444no—
382C2×M16—1221no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#126—2441no—
391#125—1221no—
392#125—2441no—
393#124—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—2441no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#120—41no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4C22×D6111yescharacteristic
407C4×D4C22×D6111yescharacteristic
408#117—1221no—
409#107—21no—
410#107—1221no—
411#107—2441no—
412#106—611no—
413#106—611no—
414#106—1221no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—611no—
423#103—611no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—611no—
434#102—611no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8—1221no—
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447C24—41no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—4881no—
454C2×Q8—2441no—
455C2×Q8—2442no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D6111yescharacteristic
466C2×D4D4×D6111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2441no—
470Q16—2442no—
471SD16—42no—
472SD16—1222no—
473SD16—1222no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—2442no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479M16—4881no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—611no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—2442no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—1221no—
514C42—1221no—
515C42—2441no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—161no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—612no—
527Q8—1221no—
528Q8—1221no—
529Q8—1221no—
530Q8—4882no—
531Q8—2441no—
532Q8—2441no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4#1451979612yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4#1451982211yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1221no—
567C8—1221no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—164no—
582C22#1684039411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—1222no—
588C4—4881no—
589C4—4881no—
590C4—2441no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4C2×#1451979611yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
595C4#1684056811yescharacteristic
596C4#1684057211yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2#2145731211yescharacteristic
601C2#2145753011yescharacteristic
602C2#2145759711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1639C2
socleC22×C61D42
prime radicalD42×C61C22
hypercenter#1639D61
hypocenterC61#19821
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458503C2semidirect
2. #21458456C2semidirect
5. #21445471C2semidirect
6. #21445364C2semidirect
7. #21445262C2semidirect
8. #21445244C2semidirect
9. #21445166C2semidirect
10. #21445077C2semidirect
11. #21445071C2semidirect
12. #21444912C2semidirect
13. #21444665C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
17. #16840487C22semidirect
20. #16840167C22semidirect
23. #16840114C22semidirect
24. #16840112C22semidirect
29. #16840048C22semidirect
35. #16839973C22semidirect
43. #16839886C22semidirect
44. #16839886C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
368. C61#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585032
#214584562
#214580502
D4×#117582002
#214454712
#214453642
#214452622
#214452442
#214451662
#214450772
#214450712
#214449122
#214446652
#214446282
C61×#16392
#1982161