Finite Group Databasebeta

← #29670352

Subgroups — #29670352

Order 15616.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458052C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11758190C211yesmaximal, characteristic
5#21445472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445000C211yesmaximal, characteristic
13#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758190—21no—
17#16840490C2211yescharacteristic, complemented
18#16840485C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic, complemented
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840117—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic, complemented
25#16840113C2211yescharacteristic, complemented
26#16840111—21no—
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840088—21no—
30#16840070—21no—
31#16840047C2211yescharacteristic, complemented
32#16840046—21no—
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840042C2211yescharacteristic
35#16840011—21no—
36#16839991—21no—
37#16839985—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic, complemented
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839967C2211yescharacteristic
41#16839965—21no—
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839962C2211yescharacteristic
44#16839915—21no—
45#16839911—21no—
46#16839903—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
48C4×Dic244—21no—
49#16839853—21no—
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51#16839841C2211yescharacteristic
52#16839765—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic122—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—44no—
76C2×#11758190D411yescharacteristic
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758189—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519775—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519772—41no—
87#14519769—21no—
88#14519767—41no—
89#14519765—21no—
90#14519756—21no—
91#14519754—41no—
92#14519753—21no—
93#14519752—21no—
94#14519751—21no—
95#14519747—41no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99#14519742—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102#14519735—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—41no—
105#14519710—21no—
106#14519709D411yescharacteristic
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519701—21no—
119#14519700—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151D4×D61—42no—
152D4×D61—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—42no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—81no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—42no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—81no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—22no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—42no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758201—81no—
185#11758200—42no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209Dic244—42no—
210#11758190—22no—
211#11758190—42no—
212#11758190—42no—
213#11758190—42no—
214#11758190—81no—
215#11758189—81no—
216C23×C61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—161no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61#13512yes—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D61—82no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—82no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—81no—
249D244—82no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252Dic122—21no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—82no—
260Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19821—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—22no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—164no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61C2×#13511yescharacteristic
287C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C61#57711yescharacteristic
289C4×C61#57711yescharacteristic
290Dic61—22no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—81no—
294Dic61—81no—
295Dic61—81no—
296#3364—611no—
297#3359—611no—
298#3324—611no—
299D4×SD16—611no—
300#1719—611no—
301#1699—611no—
302#1682—611no—
303#1679—611no—
304#1666—611no—
305#1650—611no—
306#1649—611no—
307#1639—611no—
308#1626—611no—
309#1583—611no—
310SD16⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
311C2×C61—42no—
312C2×C61#326511yescharacteristic
313C2×C61#328211yescharacteristic
314C2×C61#328911yescharacteristic
315D61—81no—
316D61—161no—
317C22×SD16—1221no—
318#557—611no—
319#556—611no—
320D4×Q8—611no—
321D42—611no—
322#500—611no—
323#492—611no—
324#488—1221no—
325#487—611no—
326#487—611no—
327#487—1221no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#482—1221no—
331#479—1221no—
332#475—611no—
333#475—1221no—
334#474—611no—
335#474—611no—
336#468—1221no—
337#465—1221no—
338#464—1221no—
339#462—611no—
340#461—611no—
341#461—611no—
342#461—1221no—
343#460—611no—
344#460—611no—
345#450—1221no—
346#450—1221no—
347#448—1221no—
348C8×Q8—611no—
349C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
350C4×Q16—1221no—
351C4×SD16—611no—
352C4×SD16—1221no—
353C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
354#436—611no—
355C8×D4C2×D6111yescharacteristic
356#418—1221no—
357#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
358#334—611no—
359#332—611no—
360#332—611no—
361#332—611no—
362#331—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
365D4⋊C8—611no—
366D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
367#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
368C61#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—1221no—
370C22×D4—1221no—
371C22×D4—1221no—
372C2×Q16—1221no—
373C2×SD16—611no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—2444no—
381C2×SD16D24411yescharacteristic
382C2×M16—1221no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1221no—
389#127—611no—
390#126—2441no—
391#125—1221no—
392#125—2441no—
393#124—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—2441no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#120—2441no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
405C4×D4—611no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4C22×D6111yescharacteristic
408#117—1221no—
409#107—1221no—
410#107—1221no—
411#107—2441no—
412#106—611no—
413#106—1221no—
414#106D24411yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421#103—611no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103D24411yescharacteristic
431#102—611no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—2441no—
439#102D24411yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1221no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—1221no—
444C4×C8C22×D6111yescharacteristic
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447C24—2441no—
448C2×Q8—611no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—4881no—
453C2×Q8—2441no—
454C2×Q8—2442no—
455C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
456C2×D4—611no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—4881no—
461C2×D4—4881no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2442no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4C2×D24411yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—2441no—
470Q16—2442no—
471SD16—22no—
472SD16—1222no—
473SD16—4881no—
474SD16—4881no—
475SD16—2442no—
476SD16—2442no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479M16—4881no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8C2×D24411yescharacteristic
487C2×C8C2×D24411yescharacteristic
488C2×C8D4×D6111yescharacteristic
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—21no—
514C42—1221no—
515C42—2441no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—1221no—
520C23—9761no—
521C23—4882no—
522C23—4882no—
523C23—2441no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—612no—
527Q8—1221no—
528Q8—4882no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532Q8—2441no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535D4—21no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—4881no—
539D4—4882no—
540D4—4882no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4#1451979912yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4C22×D24411yescharacteristic
562C2×C4#1451982311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—9764no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22D4×D24411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—1222no—
588C4—4881no—
589C4—4881no—
590C4—4881no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4C2×#1451979911yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
595C4#1684057111yescharacteristic
596C4#1684057411yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—9761no—
599C2—4881no—
600C2#2145731611yescharacteristic
601C2#2145753111yescharacteristic
602C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
prime radicalD4×D244C22
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19821
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458506C2semidirect
2. #21458459C2semidirect
5. #21445472C2semidirect
6. #21445367C2semidirect
7. #21445264C2semidirect
8. #21445242C2semidirect
9. #21445167C2semidirect
10. #21445078C2semidirect
11. #21445071C2semidirect
13. #21444917C2semidirect
14. #21444664C2semidirect
15. C61×SD16⋊C8C2semidirect
17. #16840490C22semidirect
21. #16840167C22semidirect
24. #16840113C22semidirect
25. #16840113C22semidirect
31. #16840047C22semidirect
38. #16839973C22semidirect
47. C8×Dic122C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
60. C8×Q8×C61C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
310. SD16⋊C8D61semidirect
349. C8×Q8C2×D61semidirect
357. #335C2×D61semidirect
364. Q8⋊C8C2×D61semidirect
367. #322C2×D61semidirect
368. C61#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585062
#214584592
#214580522
D4×#117581902
#214454722
#214453672
#214452642
#214452422
#214451672
#214450782
#214450712
#214450002
#214449172
#214446642
C61×SD16⋊C82
#1982161