Finite Group Databasebeta

← #29670354

Subgroups — #29670354

Order 15616.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458047C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11758201C211yesmaximal, characteristic
5#21445475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445000C211yesmaximal, characteristic
12#21444918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758201—21no—
17#16840491C2211yescharacteristic, complemented
18#16840486C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840136C2211yescharacteristic
21#16840118—21no—
22#16840114—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic, complemented
24#16840112C2211yescharacteristic, complemented
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840089—21no—
28#16840071—21no—
29#16840044—21no—
30#16840044C2211yescharacteristic, complemented
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840009—21no—
33#16839993—21no—
34#16839986—21no—
35#16839967—21no—
36#16839967C2211yescharacteristic
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839962C2211yescharacteristic
40#16839914—21no—
41#16839912—21no—
42#16839901—21no—
43Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
44#16839886C2211yescharacteristic, complemented
45Q16×Dic61—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758200—21no—
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51#16839765—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—44no—
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×#11758189—21no—
79C22×#92418—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519772—41no—
84#14519768—21no—
85#14519768—41no—
86#14519766—21no—
87#14519757—21no—
88#14519752—21no—
89#14519751—21no—
90#14519747—41no—
91Q8×Dic61—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519735—21no—
97#14519711—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708D411yescharacteristic
100#14519708D411yescharacteristic
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519701—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701D411yescharacteristic
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—41no—
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C22×Q8×C61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139#107×C61—41no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61—42no—
150C2×Q8×C61—81no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—81no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168Q16×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184#11758201—22no—
185#11758201—42no—
186#11758201—42no—
187#11758201—42no—
188#11758201—81no—
189#11758200—22no—
190#11758200—42no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—42no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214#11758190—81no—
215#11758189—81no—
216C23×C61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—161no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—82no—
228Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C61—21no—
230D4×C61#13512yes—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—82no—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D61—82no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—81no—
254D244—82no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19821—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—22no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—164no—
282C4×C61—22no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61C2×#13511yescharacteristic
289C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C61#57711yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296#3364—611no—
297#3359—611no—
298#3324—611no—
299D4×SD16—611no—
300#1719—611no—
301#1699—611no—
302#1682—611no—
303#1679—611no—
304#1666—611no—
305#1650—611no—
306#1649D6111yescharacteristic, complemented
307#1639—611no—
308#1626—611no—
309#1583—611no—
310SD16⋊C8—611no—
311C2×C61—42no—
312C2×C61#326511yescharacteristic
313C2×C61#328211yescharacteristic
314C2×C61#328911yescharacteristic
315D61—81no—
316D61—161no—
317C22×SD16—1221no—
318#557—611no—
319#556—611no—
320D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
321D42—611no—
322#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
323#492—611no—
324#488—1221no—
325#487—611no—
326#487—611no—
327#487—1221no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#482—1221no—
331#479—1221no—
332#475—611no—
333#475—1221no—
334#474—611no—
335#474C2×D6111yescharacteristic
336#468—1221no—
337#465—1221no—
338#464—1221no—
339#462C2×D6111yescharacteristic, complemented
340#461—611no—
341#461—611no—
342#461—1221no—
343#460—611no—
344#460—611no—
345#450—1221no—
346#450—1221no—
347#448—1221no—
348C8×Q8—611no—
349C8×Q8—611no—
350C4×Q16—1221no—
351C4×SD16—611no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—1221no—
354#436—611no—
355C8×D4—611no—
356#418—1221no—
357#335—611no—
358#334—611no—
359#332—611no—
360#332—611no—
361#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#331—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
365D4⋊C8—611no—
366D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
367#322—611no—
368C61#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—21no—
370C22×D4—1221no—
371C22×D4—1221no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—611no—
374C2×SD16—611no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—2444no—
382C2×M16—1221no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
389#127—611no—
390#126—2441no—
391#125—1221no—
392#125—2441no—
393#124—1221no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1221no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#120—2441no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4C22×D6111yescharacteristic
408#117—1221no—
409#107—21no—
410#107—41no—
411#107—1221no—
412#106—611no—
413#106—611no—
414#106—1221no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—611no—
423#103—611no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#102—21no—
432#102—611no—
433#102—611no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—2441no—
440C22⋊C8—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8—1221no—
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447C24—2441no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
456C2×D4—611no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—4881no—
461C2×D4—4881no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2442no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4D4×D6111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1221no—
470Q16—42no—
471SD16—1222no—
472SD16—1222no—
473SD16—4881no—
474SD16—4881no—
475SD16—2442no—
476SD16—2442no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479M16—4881no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—611no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—2442no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—21no—
514C42—1221no—
515C42—2441no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—1221no—
520C23—9761no—
521C23—4882no—
522C23—4882no—
523C23—2441no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—82no—
530Q8—1221no—
531Q8—1221no—
532Q8—2441no—
533Q8—2441no—
534Q8#1451980112yes—
535D4—21no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—4881no—
539D4—4882no—
540D4—4882no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4#1451980012yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4#1451982211yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1221no—
567C8—1221no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—9764no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22#1684039411yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—4881no—
590C4—2441no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4C2×#1451980011yescharacteristic
594C4C2×#1451980111yescharacteristic
595C4#1684057111yescharacteristic
596C4#1684057211yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—9761no—
599C2—4881no—
600C2#2145731811yescharacteristic
601C2#2145751911yescharacteristic
602C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1649C2
socleC22×C61D42
prime radicalD4×D244C22
hypercenter#1649D61
hypocenterC61#19821
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458508C2semidirect
2. #21458461C2semidirect
5. #21445475C2semidirect
6. #21445369C2semidirect
7. #21445265C2semidirect
8. #21445240C2semidirect
9. #21445170C2semidirect
10. #21445072C2semidirect
12. #21444918C2semidirect
13. #21444659C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1649C2semidirect
17. #16840491C22semidirect
23. #16840114C22semidirect
24. #16840112C22semidirect
30. #16840044C22semidirect
43. Q8×#92418C22semidirect
44. #16839886C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#500C22semidirect
63. C61×#462C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
306. #1649D61semidirect
322. #500C2×D61semidirect
339. #462C2×D61semidirect
361. #332C2×D61semidirect
364. Q8⋊C8C2×D61semidirect
368. C61#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585082
#214584612
#214580472
D4×#117582012
#214454752
#214453692
#214452652
#214452402
#214451702
#214450722
#214450002
#214449182
#214446592
#214446282
C61×#16492
#1982161