Finite Group Databasebeta

← #29670356

Subgroups — #29670356

Order 15616.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458047C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11758190C211yesmaximal, characteristic
5#21445474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444996C211yesmaximal, characteristic
12#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758190—21no—
17#16840487C2211yescharacteristic, complemented
18#16840486C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic, complemented
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840118—21no—
24#16840112C2211yescharacteristic, complemented
25#16840111—21no—
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840089—21no—
29#16840067—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic, complemented
31#16840045—21no—
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840009—21no—
34#16839991—21no—
35#16839987—21no—
36#16839969C2211yescharacteristic, complemented
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839965—21no—
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839915—21no—
42#16839914—21no—
43#16839903—21no—
44C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
45#16839886C2211yescharacteristic, complemented
46#16839854—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48SD16×Dic61—21no—
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839765—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic122—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—44no—
77C2×#11758190D411yescharacteristic
78C2×#11758200D411yescharacteristic
79C2×#11758189—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519775—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519772—41no—
85#14519768—21no—
86#14519767—41no—
87#14519766—21no—
88#14519757—21no—
89#14519756—21no—
90#14519754—41no—
91#14519752—21no—
92#14519751—21no—
93#14519747—41no—
94Q8×Dic61—21no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98#14519742—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101#14519735—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—41no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—41no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152D4×D61—42no—
153D4×D61—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—81no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—42no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—81no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—42no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758202—42no—
184#11758200—22no—
185#11758198—21no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209#11758190—22no—
210#11758190—42no—
211#11758190—42no—
212#11758190—42no—
213#11758190—81no—
214#11758190—81no—
215#11758189—81no—
216C23×C61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—161no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61#13512yes—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—82no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—81no—
251D244—82no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—82no—
260Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19821—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—22no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—164no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61C2×#13511yescharacteristic
287C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C61#57711yescharacteristic
289C4×C61#57711yescharacteristic
290Dic61—22no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296#3364—611no—
297#3359—611no—
298#3324—611no—
299D4×SD16—611no—
300#1719—611no—
301#1699—611no—
302#1682—611no—
303#1679D6111yescharacteristic, complemented
304#1666—611no—
305#1650—611no—
306#1649—611no—
307#1639—611no—
308#1626—611no—
309#1583—611no—
310SD16⋊C8—611no—
311C2×C61—42no—
312C2×C61#326511yescharacteristic
313C2×C61#328211yescharacteristic
314C2×C61#328911yescharacteristic
315D61—81no—
316D61—161no—
317C22×SD16—1221no—
318#557—611no—
319#556—611no—
320D4×Q8—611no—
321D42—611no—
322#500—611no—
323#492—611no—
324#488—1221no—
325#487—611no—
326#487—1221no—
327#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
328#486—611no—
329#486—611no—
330#482—1221no—
331#479—1221no—
332#475—611no—
333#475—1221no—
334#474—611no—
335#474C2×D6111yescharacteristic
336#468—1221no—
337#465—1221no—
338#464—1221no—
339#462—611no—
340#461—611no—
341#461—1221no—
342#461C2×D6111yescharacteristic
343#460—611no—
344#460—611no—
345#450—1221no—
346#450—1221no—
347#448—1221no—
348C8×Q8—611no—
349C8×Q8—611no—
350C4×Q16—1221no—
351C4×SD16—611no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—1221no—
354#436—611no—
355C8×D4C2×D6111yescharacteristic
356#418—1221no—
357#335—611no—
358#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
359#332—611no—
360#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#331—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367#322—611no—
368C61#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—1221no—
370C22×D4—1221no—
371C22×D4—1221no—
372C2×Q16—1221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—611no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—2444no—
382C2×M16—1221no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
389#127—611no—
390#126—2441no—
391#125—1221no—
392#125—2441no—
393#124—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—2441no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#120—2441no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×D4—611no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4C22×D6111yescharacteristic
408#117—1221no—
409#107—21no—
410#107—1221no—
411#107—2441no—
412#106—611no—
413#106—611no—
414#106—1221no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—611no—
425#103—611no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#102—21no—
432#102—611no—
433#102—611no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—2441no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1221no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8—1221no—
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447C24—2441no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—4881no—
454C2×Q8—2441no—
455C2×Q8—2442no—
456C2×D4—611no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—4881no—
461C2×D4—4881no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2442no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4D4×D6111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—2441no—
470Q16—2442no—
471SD16—42no—
472SD16—1222no—
473SD16—1222no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—2442no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479M16—4881no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—611no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8D4×D6111yescharacteristic
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—1221no—
514C42—1221no—
515C42—2441no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—1221no—
520C23—9761no—
521C23—4882no—
522C23—4882no—
523C23—2441no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—612no—
529Q8—1221no—
530Q8—1221no—
531Q8—1221no—
532Q8—4882no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535D4—21no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—4881no—
539D4—4882no—
540D4—4882no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4#1451979812yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4#1451982311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—9764no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22#1684039611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—1222no—
588C4—4881no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4C2×#1451979811yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
595C4#1684056911yescharacteristic
596C4#1684056911yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—9761no—
599C2—4881no—
600C2#2145732011yescharacteristic
601C2#2145752311yescharacteristic
602C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1679C2
socleC22×C61D42
prime radicalD4×D244C22
hypercenter#1679D61
hypocenterC61#19821
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458509C2semidirect
2. #21458456C2semidirect
5. #21445474C2semidirect
6. #21445365C2semidirect
7. #21445266C2semidirect
8. #21445168C2semidirect
9. #21445076C2semidirect
10. #21445067C2semidirect
12. #21444916C2semidirect
13. #21444661C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#1679C2semidirect
17. #16840487C22semidirect
21. #16840165C22semidirect
24. #16840112C22semidirect
30. #16840048C22semidirect
36. #16839969C22semidirect
44. C8×Dic122C22semidirect
45. #16839886C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#487C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
303. #1679D61semidirect
327. #487C2×D61semidirect
358. #334C2×D61semidirect
360. #332C2×D61semidirect
361. #332C2×D61semidirect
368. C61#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585092
#214584562
#214580472
D4×#117581902
#214454742
#214453652
#214452662
#214451682
#214450762
#214450672
#214449962
#214449162
#214446612
#214446312
C61×#16792
#1982161