Finite Group Databasebeta

← #29670358

Subgroups — #29670358

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458138C211yesmaximal, characteristic
4#21457681C211yesmaximal, characteristic
5#21445464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445051C211yesmaximal, characteristic
11#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840472C2211yescharacteristic
17Q8×D244C2211yescharacteristic
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840161—21no—
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840114C2211yescharacteristic
22#16840113C2211yescharacteristic
23#16840112—21no—
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840094—21no—
27#16840091—21no—
28#16840069—21no—
29#16840059—21no—
30#16840057C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840047—21no—
33#16840047C2211yescharacteristic
34#16840039C2211yescharacteristic
35#16840017—21no—
36#16839992—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839964—21no—
39#16839964C2211yescharacteristic
40#16839923—21no—
41#16839902—21no—
42Q8×#92418C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44C4×#11758201—21no—
45C4×#11758201—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839762—21no—
51#103×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#557C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201D411yescharacteristic
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×#11758189—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519769—21no—
79#14519762—41no—
80#14519757—21no—
81#14519757—41no—
82#14519755—41no—
83#14519753—21no—
84#14519753—21no—
85#14519752—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244C2311yescharacteristic
89C4×D244C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D61—21no—
91C4⋊C4×D61—21no—
92#14519710—21no—
93#14519710—21no—
94#14519709—21no—
95#14519708—21no—
96#14519708—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519702—21no—
105#14519702—41no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519701D411yescharacteristic
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#125×C61—21no—
132#125×C61—41no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—41no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—42no—
149#11758226—81no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—81no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—41no—
163Q16×C61—81no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—41no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182#11758201—22no—
183#11758201—22no—
184#11758201—42no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206#11758190—81no—
207#11758189—81no—
208C8×D61—81no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61#13712yes—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—82no—
236D244#13512yes—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—161no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—82no—
247Dic122—81no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251#92418—21no—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#19822—611nomaximal, Sylow
258C22×C61D4211yescharacteristic
259C2×D61—22no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C4×C61—22no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61C2×#13511yescharacteristic
273C4×C61C2×#13711yescharacteristic
274C4×C61#57711yescharacteristic
275C4×C61#57711yescharacteristic
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—81no—
279Dic61—81no—
280#3381—611no—
281#3359—611no—
282#3331—611no—
283#3298—611no—
284#1718—611no—
285#1699—611no—
286#1684—611no—
287#1680—611no—
288#1671—611no—
289#1648D6111yescharacteristic, complemented
290#1647—611no—
291#1643—611no—
292#1637—611no—
293#1583—611no—
294SD16⋊C8—611no—
295C2×C61#326611yescharacteristic
296C2×C61#328211yescharacteristic
297C2×C61#328911yescharacteristic
298D61—42no—
299D61—81no—
300#557C2×D6111yescharacteristic
301#554—611no—
302D4×Q8—611no—
303#547—611no—
304#500C2×D6111yescharacteristic
305#499—1221no—
306#498—611no—
307#487—611no—
308#487—611no—
309#487—611no—
310#487—611no—
311#487—1221no—
312#483—1221no—
313#483—1221no—
314#479—1221no—
315#478—1221no—
316#477—611no—
317#476—611no—
318#475—611no—
319#475—1221no—
320#475C2×D6111yescharacteristic
321#474—611no—
322#470—1221no—
323#465—1221no—
324#462C2×D6111yescharacteristic
325#461—611no—
326#461—611no—
327#461—1221no—
328#452—1221no—
329#448—1221no—
330C8×Q8—611no—
331C8×Q8—611no—
332C4×SD16—611no—
333C4×SD16—611no—
334C4×SD16—1221no—
335C4×SD16—1221no—
336#436—611no—
337C8×D4—611no—
338#417—1221no—
339C2×#103—1221no—
340#335—611no—
341#334—611no—
342#333—611no—
343#332—611no—
344#332—611no—
345#332C2×D6111yescharacteristic
346Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
348D4⋊C8—611no—
349D4⋊C8—611no—
350#322—611no—
351C61#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1221no—
353C22×Q8—1221no—
354C2×Q16—21no—
355C2×SD16—611no—
356C2×SD16—611no—
357C2×SD16—1221no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×M16—1221no—
360C22×C8—1221no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—41no—
369#125—1221no—
370#123—2441no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—2441no—
375C22⋊Q8—2441no—
376#121—1221no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
381C4×D4—611no—
382C4×D4—611no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387#107—41no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#106—21no—
391#106—611no—
392#106—611no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—611no—
406#103—611no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—2441no—
418#102—611no—
419#102—611no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422C22⋊C8—1221no—
423C22⋊C8—1221no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—611no—
426C4×C8—1221no—
427C4×C8—1221no—
428C4×C8C22×D6111yescharacteristic
429#41—4881no—
430#41—2442no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—4881no—
436C2×Q8—2441no—
437C2×Q8—2442no—
438C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
439C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
440C2×D4—611no—
441C2×D4—611no—
442C2×D4—2441no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—2441no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—81no—
449SD16—1222no—
450SD16—1222no—
451SD16—4881no—
452SD16—2442no—
453M16—4881no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—611no—
459C2×C8—611no—
460C2×C8—611no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—4881no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42C23×D6111yescharacteristic
494C23—1221no—
495C23—1221no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—4881no—
504Q8—4882no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8#1451980912yes—
508D4—612no—
509D4—1221no—
510D4—1221no—
511D4—1221no—
512D4—4882no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—9761no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C2×C4#1451982211yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1221no—
537C8—1221no—
538C8—1221no—
539C8—1221no—
540C8—2441no—
541C8—2441no—
542C22—1222no—
543C22—2441no—
544C22—2441no—
545C22—2441no—
546C22—2441no—
547C22—2441no—
548C22#1684039411yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—4881no—
557C4—4881no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4#135×D6111yescharacteristic
561C4C2×#1451980911yescharacteristic
562C4#1684057111yescharacteristic
563C4#1684057211yescharacteristic
564C2—4881no—
565C2—2442no—
566C2#2145732211yescharacteristic
567C2#2145752911yescharacteristic
568C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1648C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840415C22
hypercenter#1648D61
hypocenterC61#19822
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458690C2semidirect
2. #21458457C2semidirect
5. #21445464C2semidirect
6. #21445365C2semidirect
7. #21445275C2semidirect
8. #21445251C2semidirect
9. #21445193C2semidirect
11. #21445029C2semidirect
12. #21444986C2semidirect
13. #21444659C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1648C2semidirect
289. #1648D61semidirect
351. C61#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586902
#214584572
#214581382
#214576812
#214454642
#214453652
#214452752
#214452512
#214451932
#214450512
#214450292
#214449862
#214446592
#214446342
C61×#16482
#1982261