Finite Group Databasebeta

← #29670363

Subgroups — #29670363

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458135C211yesmaximal, characteristic
4#21457678C211yesmaximal, characteristic
5#21445464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1647C211yesmaximal, characteristic
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840163—21no—
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840114C2211yescharacteristic
22#16840113C2211yescharacteristic
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840111—21no—
26#16840092—21no—
27#16840090—21no—
28#16840068—21no—
29#16840060—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840052C2211yescharacteristic
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840045—21no—
34#16840044C2211yescharacteristic
35#16840018—21no—
36#16839989—21no—
37#16839969C2211yescharacteristic
38#16839967C2211yescharacteristic
39#16839965—21no—
40#16839924—21no—
41#16839900—21no—
42#16839886C2211yescharacteristic
43#16839886C2211yescharacteristic
44#16839853—21no—
45SD16×Dic61—21no—
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839763—21no—
51C2×#14519700—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200D411yescharacteristic
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758194—21no—
73C22×#92418—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519775—21no—
78#14519768—21no—
79#14519768—21no—
80#14519767—41no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519754—41no—
84#14519754—41no—
85Q8×Dic61—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88#14519742—21no—
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92#14519711—21no—
93#14519709—21no—
94#14519708—21no—
95#14519708—21no—
96#14519708—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519706—21no—
103#14519706—21no—
104#14519702—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—41no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123C4×#92418C2311yescharacteristic
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×#41×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#123×C61—41no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#107×C61—41no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—41no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—42no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122—81no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163SD16×C61—42no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—41no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758202—81no—
181#11758200—22no—
182#11758200—22no—
183#11758200—81no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201#11758194—81no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—81no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C23×C61—21no—
210C23×C61—21no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—82no—
219D4×C61#13512yes—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—82no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—82no—
239C2×Dic61—161no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—82no—
246Dic122—81no—
247Dic122#13712yes—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251#92418—21no—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#19822—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—22no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C4×C61—21no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61C2×#13511yescharacteristic
271C4×C61C2×#13711yescharacteristic
272C4×C61#57711yescharacteristic
273C4×C61#57711yescharacteristic
274Dic61—22no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—81no—
279Dic61—81no—
280#3381—611no—
281#3359—611no—
282#3331—611no—
283#3298—611no—
284#1718—611no—
285#1699—611no—
286#1684—611no—
287#1680—611no—
288#1671—611no—
289#1648—611no—
290#1647D6111yescharacteristic
291#1643—611no—
292#1637—611no—
293#1583—611no—
294SD16⋊C8—611no—
295C2×C61—42no—
296C2×C61—81no—
297C2×C61#326611yescharacteristic
298C2×C61#328211yescharacteristic
299C2×C61#328911yescharacteristic
300#557—611no—
301#554—611no—
302D4×Q8—611no—
303#547C2×D6111yescharacteristic
304#500C2×D6111yescharacteristic
305#499—1221no—
306#498—611no—
307#487—611no—
308#487—611no—
309#487—611no—
310#487—611no—
311#487—1221no—
312#483—1221no—
313#483—1221no—
314#479—1221no—
315#478—1221no—
316#477—611no—
317#476—611no—
318#475—611no—
319#475—611no—
320#475—1221no—
321#474C2×D6111yescharacteristic
322#470—1221no—
323#465—1221no—
324#462—611no—
325#461—611no—
326#461—1221no—
327#461C2×D6111yescharacteristic
328#452—1221no—
329#448—1221no—
330C8×Q8—611no—
331C8×Q8—611no—
332C4×SD16—611no—
333C4×SD16—611no—
334C4×SD16—1221no—
335C4×SD16—1221no—
336#436—611no—
337C8×D4—611no—
338#417—1221no—
339C2×#103—1221no—
340#335—611no—
341#334—611no—
342#333—611no—
343#332—611no—
344#332—611no—
345#332C2×D6111yescharacteristic
346Q8⋊C8—611no—
347Q8⋊C8—611no—
348D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
350#322—611no—
351C61#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—1221no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—611no—
357C2×SD16—611no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×M16—1221no—
360C22×C8—1221no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#125—1221no—
368#125—1221no—
369#125—2441no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—2441no—
375C22⋊Q8—2441no—
376#121—21no—
377C4×Q8—611no—
378C4×Q8—611no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4C22×D6111yescharacteristic
384C4×D4C22×D6111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387#107—21no—
388#107—41no—
389#107—1221no—
390#106—611no—
391#106—611no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—611no—
405#103—611no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—2441no—
418#102—21no—
419#102—611no—
420#102—611no—
421#102—1221no—
422C22⋊C8—1221no—
423C22⋊C8—1221no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—611no—
426C4×C8—1221no—
427C4×C8—1221no—
428C4×C8C22×D6111yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—611no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—4881no—
438C2×Q8—2441no—
439C2×Q8—2442no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4D4×D6111yescharacteristic
442C2×D4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—4881no—
449SD16—42no—
450SD16—1222no—
451SD16—1222no—
452SD16—4881no—
453M16—4881no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—611no—
459C2×C8—611no—
460C2×C8—611no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—4881no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C42—1221no—
491C42—1221no—
492C42—2441no—
493C42C23×D6111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—612no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—1221no—
504Q8—4881no—
505Q8—4882no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—82no—
512D4#1451979612yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—9761no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C2×C4#1451982211yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1221no—
537C8—1221no—
538C8—1221no—
539C8—1221no—
540C8—2441no—
541C8—2441no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22#1684039411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—1222no—
555C4—4881no—
556C4—4881no—
557C4—2441no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4C2×#1451979611yescharacteristic
561C4#137×D6111yescharacteristic
562C4#1684056911yescharacteristic
563C4#1684057211yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2145732711yescharacteristic
567C2#2145753011yescharacteristic
568C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1647C2
socleC22×C61D42
prime radicalC61×#547C22
hypercenter#1647D61
hypocenterC61#19822
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458698C2semidirect
2. #21458456C2semidirect
5. #21445464C2semidirect
6. #21445364C2semidirect
7. #21445276C2semidirect
8. #21445252C2semidirect
9. #21445192C2semidirect
10. #21445058C2semidirect
11. #21445028C2semidirect
12. #21444987C2semidirect
13. #21444665C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
351. C61#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586982
#214584562
#214581352
#214576782
#214454642
#214453642
#214452762
#214452522
#214451922
#214450582
#214450282
#214449872
#214446652
#214446282
C61×#16472
#1982261