Finite Group Databasebeta

← #29670370

Subgroups — #29670370

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458136C211yesmaximal, characteristic
4#21457686C211yesmaximal, characteristic
5#21445465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445057C211yesmaximal, characteristic
12#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840162—21no—
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840113—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840094—21no—
29#16840093—21no—
30#16840067—21no—
31#16840064—21no—
32#16840057C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840048—21no—
35#16840048C2211yescharacteristic
36#16840047C2211yescharacteristic
37#16840042C2211yescharacteristic
38#16840020—21no—
39#16839990—21no—
40#16839973C2211yescharacteristic
41#16839968—21no—
42#16839968C2211yescharacteristic
43#16839967C2211yescharacteristic
44#16839926—21no—
45#16839899—21no—
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47C4×#11758190—21no—
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49SD16×Dic61—21no—
50C8×D244C2211yescharacteristic
51#16839764—21no—
52#103×D61—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74#14519777—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519768—21no—
81#14519768—21no—
82#14519768—41no—
83#14519759—41no—
84#14519757—21no—
85#14519757—41no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519754—41no—
89#14519748—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519711—41no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519709—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—41no—
120#14519702D411yescharacteristic
121#14519701—21no—
122#14519701—21no—
123#14519700—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519698—21no—
127#14519689—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C22×Dic61—41no—
149Q8×D61—42no—
150Q8×D61—81no—
151#11758222—42no—
152#11758222—81no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163SD16×C61—22no—
164M16×C61—81no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758200—81no—
181#11758198—21no—
182#11758198—41no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205Dic244—81no—
206#11758190—22no—
207#11758190—42no—
208C8×D61—81no—
209C23×C61—21no—
210C22×D61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61#13712yes—
213D4×C61—21no—
214D4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D61—82no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—161no—
232D244—21no—
233D244#13512yes—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—82no—
237C4×D61—82no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—82no—
247Dic122—81no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#19822—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—41no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61D4211yescharacteristic
262C2×D61—22no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C4×C61—22no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61C2×#13511yescharacteristic
270C4×C61C2×#13711yescharacteristic
271C4×C61#57711yescharacteristic
272C4×C61#57711yescharacteristic
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278Dic61—81no—
279Dic61—81no—
280#3381—611no—
281#3359—611no—
282#3331—611no—
283#3298—611no—
284#1718—611no—
285#1699—611no—
286#1684—611no—
287#1680—611no—
288#1671—611no—
289#1648—611no—
290#1647—611no—
291#1643—611no—
292#1637—611no—
293#1583D6111yescharacteristic, complemented
294SD16⋊C8—611no—
295C2×C61—81no—
296C2×C61#326611yescharacteristic
297C2×C61#328211yescharacteristic
298C2×C61#328911yescharacteristic
299D61—42no—
300#557—611no—
301#554—611no—
302D4×Q8—611no—
303#547—611no—
304#500—611no—
305#499—1221no—
306#498—611no—
307#487—611no—
308#487—611no—
309#487—611no—
310#487—611no—
311#487—1221no—
312#483—1221no—
313#483—1221no—
314#479—1221no—
315#478—1221no—
316#477—611no—
317#476—611no—
318#475—611no—
319#475—611no—
320#475—1221no—
321#474—611no—
322#470—1221no—
323#465—1221no—
324#462—611no—
325#461—611no—
326#461—611no—
327#461—1221no—
328#452—1221no—
329#448—1221no—
330C8×Q8—611no—
331C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
332C4×SD16—611no—
333C4×SD16—1221no—
334C4×SD16—1221no—
335C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
336#436C2×D6111yescharacteristic
337C8×D4—611no—
338#417—1221no—
339C2×#103—1221no—
340#335—611no—
341#334C2×D6111yescharacteristic
342#333—611no—
343#332—611no—
344#332—611no—
345#332—611no—
346Q8⋊C8—611no—
347Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
348D4⋊C8—611no—
349D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
350#322C2×D6111yescharacteristic
351C61#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1221no—
353C22×Q8—1221no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×SD16—611no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×SD16—1221no—
358C2×SD16D24411yescharacteristic
359C2×M16—21no—
360C22×C8—1221no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8—1221no—
367#125—1221no—
368#125—1221no—
369#125—2441no—
370#123—2441no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—2441no—
375C22⋊Q8—2441no—
376#121—1221no—
377C4×Q8—611no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
381C4×D4—611no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4C22×D6111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#107—2441no—
390#106—611no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106D24411yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403#103—611no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—2441no—
417#103D24411yescharacteristic
418#102—611no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102D24411yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1221no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C4×C8C22×D6111yescharacteristic
428C4×C8C22×D6111yescharacteristic
429#41—4881no—
430#41—2442no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—4881no—
437C2×Q8—2441no—
438C2×Q8—2442no—
439C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
440C2×D4—611no—
441C2×D4—2441no—
442C2×D4C2×D24411yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—2441no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—4881no—
449SD16—22no—
450SD16—1222no—
451SD16—4881no—
452SD16—2442no—
453M16—81no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—4881no—
460C2×C8C2×D24411yescharacteristic
461C2×C8C2×D24411yescharacteristic
462C2×C8D4×D6111yescharacteristic
463C2×C8D4×D6111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C42—21no—
491C42—1221no—
492C42—2441no—
493C42C23×D6111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1221no—
496Q8—21no—
497Q8—1221no—
498Q8—1221no—
499Q8—4881no—
500Q8—4882no—
501Q8—2441no—
502Q8—2441no—
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8#1451981012yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—612no—
511D4—1221no—
512D4—4882no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—9761no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C2×C4C22×D24411yescharacteristic
532C2×C4#1451982311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2441no—
541C8—2441no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—1222no—
546C22—2441no—
547C22—2441no—
548C22D4×D24411yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—4881no—
554C4—4881no—
555C4—4881no—
556C4—4881no—
557C4—2441no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4#135×D6111yescharacteristic
561C4C2×#1451981011yescharacteristic
562C4#1684056811yescharacteristic
563C4#1684057411yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—2442no—
566C2#2145733411yescharacteristic
567C2#2145752811yescharacteristic
568C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1583C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840417C22
hypercenter#1583D61
hypocenterC61#19822
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458692C2semidirect
2. #21458462C2semidirect
5. #21445465C2semidirect
6. #21445366C2semidirect
7. #21445277C2semidirect
8. #21445250C2semidirect
9. #21445195C2semidirect
10. #21445064C2semidirect
12. #21445028C2semidirect
13. #21444986C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1583C2semidirect
293. #1583D61semidirect
351. C61#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586922
#214584622
#214581362
#214576862
#214454652
#214453662
#214452772
#214452502
#214451952
#214450642
#214450572
#214450282
#214449862
#214446332
C61×#15832
#1982261