Finite Group Databasebeta

← #29670371

Subgroups — #29670371

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458132C211yesmaximal, characteristic
4#21457685C211yesmaximal, characteristic
5#21445463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445052C211yesmaximal, characteristic
11#21445027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840162—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840111—21no—
27#16840094—21no—
28#16840093—21no—
29#16840072—21no—
30#16840061—21no—
31#16840054C2211yescharacteristic
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16840045—21no—
35#16840039C2211yescharacteristic
36#16840021—21no—
37#16839991—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839965—21no—
41#16839925—21no—
42#16839903—21no—
43C8×Dic122C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46SD16×Dic61—21no—
47#16839849—21no—
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839760—21no—
51C2×#14519702—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758189—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519775—21no—
78#14519768—21no—
79#14519768—21no—
80#14519767—41no—
81#14519761—41no—
82#14519757—21no—
83#14519757—21no—
84#14519756—21no—
85#14519754—41no—
86#14519753—41no—
87#14519751—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93D4×Dic61—21no—
94#14519739—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—41no—
100#14519709—21no—
101#14519709—21no—
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519708D411yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—41no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519700D411yescharacteristic
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C22×C8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758224—42no—
152#11758224—81no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—42no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122—81no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163SD16×C61—42no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—81no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758200—22no—
179#11758198—21no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205Dic244—81no—
206#11758190—22no—
207#11758190—81no—
208#11758189—81no—
209C23×C61—21no—
210C22×D61—21no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—81no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61#13512yes—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D61—82no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—82no—
233C2×Dic61—82no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—161no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—82no—
247Dic122#13712yes—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#19822—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—22no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61D4211yescharacteristic
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61C2×#13511yescharacteristic
270C4×C61C2×#13711yescharacteristic
271C4×C61#57711yescharacteristic
272C4×C61#57711yescharacteristic
273Dic61—22no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—81no—
279Dic61—81no—
280#3381—611no—
281#3359—611no—
282#3331—611no—
283#3298—611no—
284#1718—611no—
285#1699—611no—
286#1684—611no—
287#1680—611no—
288#1671D6111yescharacteristic, complemented
289#1648—611no—
290#1647—611no—
291#1643—611no—
292#1637—611no—
293#1583—611no—
294SD16⋊C8—611no—
295C2×C61—42no—
296C2×C61#326611yescharacteristic
297C2×C61#328211yescharacteristic
298C2×C61#328911yescharacteristic
299D61—81no—
300#557—611no—
301#554—611no—
302D4×Q8—611no—
303#547—611no—
304#500—611no—
305#499—1221no—
306#498C2×D6111yescharacteristic
307#487—611no—
308#487—611no—
309#487—611no—
310#487—611no—
311#487—1221no—
312#483—1221no—
313#483—1221no—
314#479—1221no—
315#478—1221no—
316#477—611no—
317#476C2×D6111yescharacteristic
318#475—611no—
319#475—611no—
320#475—1221no—
321#474—611no—
322#470—1221no—
323#465—1221no—
324#462—611no—
325#461—611no—
326#461—1221no—
327#461C2×D6111yescharacteristic
328#452—1221no—
329#448—1221no—
330C8×Q8—611no—
331C8×Q8—611no—
332C4×SD16—611no—
333C4×SD16—611no—
334C4×SD16—1221no—
335C4×SD16—1221no—
336#436—611no—
337C8×D4C2×D6111yescharacteristic
338#417—1221no—
339C2×#103—1221no—
340#335—611no—
341#334C2×D6111yescharacteristic
342#333C2×D6111yescharacteristic
343#332—611no—
344#332—611no—
345#332C2×D6111yescharacteristic
346Q8⋊C8—611no—
347Q8⋊C8—611no—
348D4⋊C8—611no—
349D4⋊C8—611no—
350#322—611no—
351C61#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1221no—
353C22×Q8—1221no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—611no—
357C2×SD16—611no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×M16—1221no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#125—1221no—
368#125—1221no—
369#125—2441no—
370#123—2441no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—2441no—
375C22⋊Q8—2441no—
376#121—1221no—
377C4×Q8—611no—
378C4×Q8—611no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×D4—611no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4C22×D6111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#107—2441no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—611no—
394#106—611no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—611no—
405#103—611no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—2441no—
418#102—21no—
419#102—611no—
420#102—611no—
421#102—1221no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1221no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—611no—
426C4×C8—1221no—
427C4×C8—1221no—
428C4×C8C22×D6111yescharacteristic
429#41—4881no—
430#41—2442no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—611no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—4881no—
438C2×Q8—2441no—
439C2×Q8—2442no—
440C2×D4—611no—
441C2×D4—2441no—
442C2×D4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—2441no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—4881no—
449SD16—42no—
450SD16—1222no—
451SD16—1222no—
452SD16—4881no—
453M16—4881no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—611no—
459C2×C8—611no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8D4×D6111yescharacteristic
463C2×C8D4×D6111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C42—1221no—
491C42—1221no—
492C42—2441no—
493C42C23×D6111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1221no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—612no—
500Q8—1221no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—4882no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508D4—21no—
509D4—1221no—
510D4—1221no—
511D4—4882no—
512D4#1451979812yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—9761no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C2×C4#1451982311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1221no—
539C8—1221no—
540C8—2441no—
541C8—2441no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2441no—
546C22—2441no—
547C22—2441no—
548C22#1684039611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—1222no—
554C4—4881no—
555C4—4881no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4C2×#1451979811yescharacteristic
561C4#137×D6111yescharacteristic
562C4#1684056811yescharacteristic
563C4#1684056911yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—4881no—
566C2#2145733511yescharacteristic
567C2#2145752311yescharacteristic
568C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1671C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840416C22
hypercenter#1671D61
hypocenterC61#19822
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458699C2semidirect
2. #21458456C2semidirect
5. #21445463C2semidirect
6. #21445365C2semidirect
7. #21445280C2semidirect
8. #21445250C2semidirect
9. #21445062C2semidirect
11. #21445027C2semidirect
12. #21444983C2semidirect
13. #21444661C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#1671C2semidirect
288. #1671D61semidirect
351. C61#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586992
#214584562
#214581322
#214576852
#214454632
#214453652
#214452802
#214452502
#214450622
#214450522
#214450272
#214449832
#214446612
#214446312
C61×#16712
#1982261