Finite Group Databasebeta

← #29670378

Subgroups — #29670378

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458061C211yesmaximal, characteristic
4#21457643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic, complemented
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840158C2211yescharacteristic, complemented
20#16840142C2211yescharacteristic, complemented
21#16840118—21no—
22#16840112C2211yescharacteristic, complemented
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840105—21no—
26#16840084—21no—
27#16840083—21no—
28#16840078—21no—
29#16840067—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic, complemented
31#16840053C2211yescharacteristic, complemented
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840052C2211yescharacteristic
34#16840013—21no—
35#16839990—21no—
36#16839989—21no—
37#16839979—21no—
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839913—21no—
41#16839896—21no—
42#16839886C2211yescharacteristic, complemented
43SD16×Dic61—21no—
44C4×#11758200C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839840C2211yescharacteristic
47D4×#92418C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic, complemented
49#16839799—21no—
50#16839767—21no—
51C2×#14519698—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839510C2211yescharacteristic, complemented
56#16839508C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—41no—
68C2×#11758200—21no—
69C2×#11758200D411yescharacteristic
70C2×#11758199—21no—
71C2×#11758199D411yescharacteristic
72C2×#11758194—21no—
73C22×#92418—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519772—41no—
78#14519768—21no—
79#14519766—21no—
80#14519763—41no—
81#14519757—21no—
82#14519756—21no—
83#14519754—41no—
84#14519751—21no—
85#14519748—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×D244C2311yescharacteristic
89D4×Dic61—21no—
90#14519736—21no—
91#14519735—21no—
92#14519735—21no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94#14519711—21no—
95#14519710D411yescharacteristic
96#14519709—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519700D411yescharacteristic
109#14519699—21no—
110#14519698—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C22×D4×C61—21no—
128C22×D4×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#121×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134#120×C61—41no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C24×C61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61—42no—
152C2×D4×C61—42no—
153C2×D4×C61—81no—
154C2×D4×C61—81no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C22×Dic61—41no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166SD16×C61—42no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758200—41no—
181#11758200—81no—
182#11758199—22no—
183#11758199—81no—
184#11758198—21no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201#11758194—81no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—81no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209Dic244—82no—
210C8×D61—42no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61—82no—
215C23×C61—82no—
216C23×C61—161no—
217C22×D61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—81no—
228D4×C61—82no—
229D4×C61—82no—
230D4×C61#13512yes—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—161no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—161no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—81no—
255Dic122—81no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—21no—
262#92418—21no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19823—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—22no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—164no—
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61C2×#13511yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—81no—
292Dic61—81no—
293#3360—611no—
294#3340—611no—
295#3325—611no—
296#3295—611no—
297#1720—611no—
298#1703—611no—
299#1678—611no—
300#1677—611no—
301#1671—611no—
302#1639D6111yescharacteristic, complemented
303#1634—611no—
304#1632—611no—
305#1628—611no—
306#1583—611no—
307#1580—611no—
308C2×C61—42no—
309C2×C61—81no—
310C2×C61—161no—
311C2×C61#326711yescharacteristic
312C2×C61#328211yescharacteristic
313C2×C61#328811yescharacteristic
314D61—81no—
315#556—611no—
316#555—611no—
317#554—611no—
318D42C2×D6111yescharacteristic
319#498—611no—
320#494—611no—
321#488—1221no—
322#487—611no—
323#486—611no—
324#486—611no—
325#486C2×D6111yescharacteristic
326#485—1221no—
327#482—1221no—
328#482—1221no—
329#481—1221no—
330#479—1221no—
331#477—611no—
332#476—611no—
333#476—611no—
334#476—611no—
335#474C2×D6111yescharacteristic
336#469—1221no—
337#465—1221no—
338#465—1221no—
339#463—1221no—
340#461C2×D6111yescharacteristic
341#460—611no—
342#459—611no—
343#450—1221no—
344#447—1221no—
345C8×Q8—611no—
346C4×SD16—611no—
347C4×SD16—1221no—
348C4×D8—611no—
349#436—611no—
350C8×D4—611no—
351C8×D4—611no—
352#427—1221no—
353#418—1221no—
354C2×#102—1221no—
355#334—611no—
356#334—611no—
357#333—611no—
358#333—611no—
359#332—611no—
360#331C2×D6111yescharacteristic
361Q8⋊C8—611no—
362D4⋊C8—611no—
363D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
365#322—611no—
366C61#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C2×Q16—2441no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—611no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×D8—611no—
374C2×D8—1221no—
375C2×M16—1221no—
376C22×C8—1221no—
377C22×C8—1221no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—611no—
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127C22×D6111yescharacteristic
382#126—2441no—
383#125—1221no—
384#124—1221no—
385#124—2441no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—2441no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—1221no—
392#121—1221no—
393#120—41no—
394C4×Q8—611no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399C4×D4C22×D6111yescharacteristic
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402#117—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404#107—21no—
405#107—611no—
406#107—1221no—
407#106—611no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412#106—1221no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—611no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#102—21no—
424#102—41no—
425#102—611no—
426#102—611no—
427#102—611no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440C4×C8—611no—
441C4×C8—611no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444C24—41no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—611no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—611no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4D4×D6111yescharacteristic
461C2×D4D4×D6111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—2441no—
466Q16—4882no—
467SD16—42no—
468SD16—4881no—
469SD16—2441no—
470D8—1222no—
471D8—4881no—
472M16—4881no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—611no—
478C2×C8—611no—
479C2×C8—611no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—4881no—
483C2×C8—2442no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—2441no—
507C42—1221no—
508C42—2441no—
509C42—2441no—
510C42C23×D6111yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—161no—
517C23—1221no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—1221no—
521Q8—1221no—
522Q8—4881no—
523Q8—4881no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—1221no—
535D4—1221no—
536D4—9761no—
537D4#1451979612yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—9761no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
555C2×C4#1451982211yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—1221no—
560C8—1221no—
561C8—1221no—
562C8—1221no—
563C8—2441no—
564C8—2441no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22#1684039411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—4881no—
584C4—4881no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4—2441no—
588C4C2×#1451979611yescharacteristic
589C4#1684055811yescharacteristic
590C4#1684056811yescharacteristic
591C4#1684057211yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—4881no—
596C2#2145734211yescharacteristic
597C2#2145753011yescharacteristic
598C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1639C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458061C2
hypercenter#1639D61
hypocenterC61#19823
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458472C2semidirect
2. #21458229C2semidirect
4. #21457643C2semidirect
5. #21445478C2semidirect
6. #21445392C2semidirect
7. #21445234C2semidirect
8. #21445227C2semidirect
9. #21445192C2semidirect
10. #21444966C2semidirect
11. #21444955C2semidirect
12. #21444926C2semidirect
13. #21444665C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1639C2semidirect
16. #16840486C22semidirect
19. #16840158C22semidirect
20. #16840142C22semidirect
22. #16840112C22semidirect
30. #16840058C22semidirect
31. #16840053C22semidirect
42. #16839886C22semidirect
48. #16839827C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839510C22semidirect
56. #16839508C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
302. #1639D61semidirect
366. C61#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584722
#214582292
#214580612
#214576432
#214454782
#214453922
#214452342
#214452272
#214451922
#214449662
#214449552
#214449262
#214446652
#214446402
C61×#16392
#1982361