Finite Group Databasebeta

← #29670379

Subgroups — #29670379

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458060C211yesmaximal, characteristic
4#21457642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic, complemented
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840118—21no—
21#16840106—21no—
22#16840088—21no—
23#16840084—21no—
24#16840079—21no—
25#16840071—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic, complemented
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840049C2211yescharacteristic, complemented
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16840014—21no—
32#16839992—21no—
33#16839990—21no—
34#16839980—21no—
35#16839964C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839914—21no—
39#16839897—21no—
40C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11758190C2211yescharacteristic
42#16839847—21no—
43C4×D488C2211yescharacteristic
44#16839841C2211yescharacteristic
45C8×D244C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
47#16839797—21no—
48#16839765—21no—
49#102×D61—21no—
50#16839513C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839511C2211yescharacteristic, complemented
53#16839511C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#486C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×#11758190D411yescharacteristic
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×D488D411yescharacteristic
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758189—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519772—41no—
78#14519768—21no—
79#14519766—21no—
80#14519766—41no—
81#14519757—21no—
82#14519757—21no—
83#14519753—41no—
84#14519752—21no—
85#14519752—21no—
86#14519748—21no—
87#14519748—21no—
88#14519745—41no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519739—21no—
95#14519735—21no—
96#14519735—21no—
97#14519735—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711D411yescharacteristic
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519700—21no—
114#14519699D411yescharacteristic
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—41no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#106×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134#103×C61—21no—
135#103×C61—21no—
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—81no—
156D4×D61—81no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166Q16×C61—82no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758201—42no—
181#11758200—81no—
182#11758199—81no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206D488—22no—
207#11758190—41no—
208#11758189—81no—
209C8×D61—42no—
210C8×D61—81no—
211C23×C61—41no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61—161no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—81no—
221Q8×C61—81no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—81no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—82no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—161no—
246D244#13512yes—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—161no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19823—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—22no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—164no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61C2×#13511yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293#3360—611no—
294#3340—611no—
295#3325—611no—
296#3295—611no—
297#1720D6111yescharacteristic, complemented
298#1703—611no—
299#1678—611no—
300#1677—611no—
301#1671—611no—
302#1639—611no—
303#1634—611no—
304#1632—611no—
305#1628—611no—
306#1583—611no—
307#1580—611no—
308C2×C61—161no—
309C2×C61#326711yescharacteristic
310C2×C61#328211yescharacteristic
311C2×C61#328811yescharacteristic
312D61—42no—
313D61—81no—
314D61—81no—
315#556—611no—
316#555—611no—
317#554—611no—
318D42—611no—
319#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
320#494C2×D6111yescharacteristic, complemented
321#488—1221no—
322#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
323#486C2×D6111yescharacteristic
324#486C2×D6111yescharacteristic
325#486C2×D6111yescharacteristic
326#485—1221no—
327#482—1221no—
328#482—1221no—
329#481—1221no—
330#479—1221no—
331#477—611no—
332#476—611no—
333#476—611no—
334#476—611no—
335#474—611no—
336#469—1221no—
337#465—1221no—
338#465—1221no—
339#463—1221no—
340#461—611no—
341#460—611no—
342#459—611no—
343#450—1221no—
344#447—1221no—
345C8×Q8—611no—
346C4×SD16—611no—
347C4×SD16—1221no—
348C4×D8—611no—
349#436—611no—
350C8×D4—611no—
351C8×D4—611no—
352#427—1221no—
353#418—1221no—
354C2×#102—1221no—
355#334—611no—
356#334—611no—
357#333—611no—
358#333—611no—
359#332—611no—
360#331—611no—
361Q8⋊C8—611no—
362D4⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364D4⋊C8—611no—
365#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
366C61#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1221no—
369C2×Q16—41no—
370C2×SD16—611no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×D8—611no—
374C2×D8—1221no—
375C2×M16—1221no—
376C22×C8—1221no—
377C22×C8—1221no—
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127C22×D6111yescharacteristic
382#126—2441no—
383#125—1221no—
384#124—1221no—
385#124—2441no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—2441no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391#121—1221no—
392#121—1221no—
393#120—2441no—
394C4×Q8—611no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—611no—
399C4×D4—1221no—
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402#117—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404#107—611no—
405#107—1221no—
406#107—1221no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—611no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412#106—1221no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—1221no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—611no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—611no—
429#102—611no—
430#102—611no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440C4×C8—1221no—
441C4×C8C22×D6111yescharacteristic
442C4×C8C22×D6111yescharacteristic
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444C24—2441no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—611no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—611no—
455C2×D4—4881no—
456C2×D4—4881no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2442no—
461C2×D4—2442no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—2441no—
466Q16—82no—
467SD16—4881no—
468SD16—2441no—
469SD16—2442no—
470D8—1222no—
471D8—4881no—
472M16—4881no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—4881no—
479C2×C8—2442no—
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C2×C8D4×D6111yescharacteristic
482C2×C8D4×D6111yescharacteristic
483C2×C8D4×D6111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—2441no—
507C42—1221no—
508C42—2441no—
509C42—2441no—
510C42C23×D6111yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—1221no—
513C23—1221no—
514C23—1221no—
515C23—9761no—
516C23—4882no—
517C23—4882no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—1221no—
523Q8—1221no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—612no—
530D4—1221no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—1221no—
534D4—1221no—
535D4—9761no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—9761no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
555C2×C4#1451982211yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—2441no—
562C8—2441no—
563C8—2441no—
564C8—2441no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—1222no—
569C22—9764no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22#1684039711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4—2441no—
588C4#135×D6111yescharacteristic
589C4#1684056111yescharacteristic
590C4#1684056911yescharacteristic
591C4#1684057111yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—4881no—
594C2—4881no—
595C2—2442no—
596C2#2145734311yescharacteristic
597C2#2145752511yescharacteristic
598C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1720C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458060C2
hypercenter#1720D61
hypocenterC61#19823
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458473C2semidirect
2. #21458231C2semidirect
4. #21457642C2semidirect
5. #21445391C2semidirect
6. #21445232C2semidirect
7. #21445225C2semidirect
8. #21445191C2semidirect
9. #21444995C2semidirect
10. #21444962C2semidirect
11. #21444950C2semidirect
12. #21444926C2semidirect
13. #21444664C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1720C2semidirect
16. #16840486C22semidirect
26. #16840054C22semidirect
29. #16840049C22semidirect
40. C8×Dic122C22semidirect
46. C8×D244C22semidirect
50. #16839513C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839511C22semidirect
53. #16839511C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#498C22semidirect
61. C61×#494C22semidirect
62. C61×#487C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
297. #1720D61semidirect
319. #498C2×D61semidirect
320. #494C2×D61semidirect
322. #487C2×D61semidirect
365. #322C2×D61semidirect
366. C61#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584732
#214582312
#214580602
#214576422
#214453912
#214452322
#214452252
#214451912
#214449952
#214449622
#214449502
#214449262
#214446642
#214446442
C61×#17202
#1982361