Finite Group Databasebeta

← #29670385

Subgroups — #29670385

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458062C211yesmaximal, characteristic
4#21457645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic, complemented
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840160C2211yescharacteristic, complemented
21#16840142C2211yescharacteristic, complemented
22#16840117—21no—
23#16840113C2211yescharacteristic, complemented
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840101—21no—
28#16840087—21no—
29#16840085—21no—
30#16840082—21no—
31#16840070—21no—
32#16840057C2211yescharacteristic, complemented
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840053C2211yescharacteristic, complemented
35#16840052C2211yescharacteristic
36#16840042C2211yescharacteristic
37#16840015—21no—
38#16839994—21no—
39#16839988—21no—
40#16839978—21no—
41#16839968C2211yescharacteristic
42#16839962C2211yescharacteristic
43#16839958C2211yescharacteristic
44#16839911—21no—
45#16839898—21no—
46C4×#11758190—21no—
47C4×D488C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
50#16839797—21no—
51#16839768—21no—
52#102×D61—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839510C2211yescharacteristic, complemented
56#16839509C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×Dic244—41no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×D488—21no—
73C2×D488D411yescharacteristic
74C2×C8×D61—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519772—41no—
81#14519769—21no—
82#14519765—21no—
83#14519763—41no—
84#14519755—41no—
85#14519753—21no—
86#14519753—21no—
87#14519752—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519748—21no—
91#14519747—41no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519736—21no—
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519701—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—41no—
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150D4×D61—42no—
151D4×D61—81no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—42no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—81no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166SD16×C61—41no—
167M16×C61—81no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758201—81no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205Dic244—82no—
206D488—22no—
207D488—81no—
208#11758190—42no—
209C8×D61—42no—
210C8×D61—81no—
211C23×C61—21no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61—161no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—161no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—81no—
245D244—82no—
246D244#13512yes—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—161no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—81no—
255Dic122—81no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19823—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—22no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—164no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61C2×#13511yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—81no—
291Dic61—81no—
292Dic61—81no—
293#3360—611no—
294#3340—611no—
295#3325—611no—
296#3295—611no—
297#1720—611no—
298#1703—611no—
299#1678—611no—
300#1677—611no—
301#1671—611no—
302#1639—611no—
303#1634—611no—
304#1632—611no—
305#1628—611no—
306#1583D6111yescharacteristic, complemented
307#1580—611no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61#326711yescharacteristic
310C2×C61#328211yescharacteristic
311C2×C61#328811yescharacteristic
312D61—42no—
313D61—81no—
314D61—161no—
315#556—611no—
316#555—611no—
317#554—611no—
318D42—611no—
319#498—611no—
320#494—611no—
321#488—1221no—
322#487—611no—
323#486—611no—
324#486—611no—
325#486—611no—
326#485—1221no—
327#482—1221no—
328#482—1221no—
329#481—1221no—
330#479—1221no—
331#477—611no—
332#476—611no—
333#476—611no—
334#476—611no—
335#474—611no—
336#469—1221no—
337#465—1221no—
338#465—1221no—
339#463—1221no—
340#461—611no—
341#460—611no—
342#459—611no—
343#450—1221no—
344#447—1221no—
345C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
346C4×SD16—1221no—
347C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
348C4×D8—611no—
349#436C2×D6111yescharacteristic
350C8×D4—611no—
351C8×D4—611no—
352#427—1221no—
353#418—1221no—
354C2×#102—1221no—
355#334—611no—
356#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
357#333—611no—
358#333—611no—
359#332—611no—
360#331—611no—
361Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
362D4⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
365#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
366C61#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1221no—
369C2×Q16—2441no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16D24411yescharacteristic
373C2×D8—611no—
374C2×D8—1221no—
375C2×M16—21no—
376C22×C8—1221no—
377C22×C8—1221no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—611no—
380C4⋊Q8—611no—
381#127—611no—
382#126—2441no—
383#125—1221no—
384#124—1221no—
385#124—2441no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—2441no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391#121—1221no—
392#121—1221no—
393#120—2441no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
396C4×D4—611no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4C22×D6111yescharacteristic
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402#117—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404#107—611no—
405#107—1221no—
406#107—1221no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412#106D24411yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103D24411yescharacteristic
423#102—611no—
424#102—611no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—2441no—
436#102D24411yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8C22×D6111yescharacteristic
442C4×C8C22×D6111yescharacteristic
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444C24—2441no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
449C2×D4—611no—
450C2×D4—611no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—4881no—
455C2×D4—4881no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4—2442no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4C2×D24411yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—2441no—
466Q16—4882no—
467SD16—41no—
468SD16—4881no—
469SD16—2442no—
470D8—1222no—
471D8—4881no—
472M16—81no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—4881no—
479C2×C8—2442no—
480C2×C8C2×D24411yescharacteristic
481C2×C8C2×D24411yescharacteristic
482C2×C8D4×D6111yescharacteristic
483C2×C8D4×D6111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—2441no—
507C42—21no—
508C42—2441no—
509C42—2441no—
510C42C23×D6111yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—1221no—
513C23—1221no—
514C23—9761no—
515C23—4882no—
516C23—4882no—
517C23—2441no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—4881no—
521Q8—4881no—
522Q8—2441no—
523Q8—2441no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—612no—
527D4—1221no—
528D4—1221no—
529D4—1221no—
530D4—9761no—
531D4—4881no—
532D4—4882no—
533D4—4882no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—9761no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C22×D24411yescharacteristic
555C2×C4#1451982311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2441no—
564C8—2441no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—1222no—
569C22—9764no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22D4×D24411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—4881no—
584C4—4881no—
585C4—4881no—
586C4—2441no—
587C4—2441no—
588C4#135×D6111yescharacteristic
589C4#1684056211yescharacteristic
590C4#1684056811yescharacteristic
591C4#1684057411yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—9761no—
594C2—4881no—
595C2—2442no—
596C2#2145734911yescharacteristic
597C2#2145752811yescharacteristic
598C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1583C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458062C2
hypercenter#1583D61
hypocenterC61#19823
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458470C2semidirect
2. #21458234C2semidirect
4. #21457645C2semidirect
5. #21445479C2semidirect
6. #21445394C2semidirect
7. #21445235C2semidirect
8. #21445229C2semidirect
9. #21445195C2semidirect
10. #21445001C2semidirect
11. #21444966C2semidirect
12. #21444956C2semidirect
13. #21444932C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1583C2semidirect
16. #16840485C22semidirect
20. #16840160C22semidirect
21. #16840142C22semidirect
23. #16840113C22semidirect
32. #16840057C22semidirect
34. #16840053C22semidirect
49. C8×D244C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839510C22semidirect
56. #16839509C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C8×Q8×C61C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
306. #1583D61semidirect
345. C8×Q8C2×D61semidirect
356. #334C2×D61semidirect
361. Q8⋊C8C2×D61semidirect
365. #322C2×D61semidirect
366. C61#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584702
#214582342
#214580622
#214576452
#214454792
#214453942
#214452352
#214452292
#214451952
#214450012
#214449662
#214449562
#214449322
#214446442
C61×#15832
#1982361