Finite Group Databasebeta

← #29670387

Subgroups — #29670387

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458062C211yesmaximal, characteristic
4#21457640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic, complemented
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic, complemented
21#16840141C2211yescharacteristic, complemented
22#16840118—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840105—21no—
27#16840087—21no—
28#16840084—21no—
29#16840082—21no—
30#16840071—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic, complemented
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840049C2211yescharacteristic, complemented
34#16840015—21no—
35#16839992—21no—
36#16839990—21no—
37#16839980—21no—
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839914—21no—
42#16839898—21no—
43C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11758200C2211yescharacteristic
45#16839847—21no—
46C4×D488C2211yescharacteristic
47#16839827C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic, complemented
49#16839799—21no—
50#16839768—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×#11758202—41no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519772—41no—
80#14519768—21no—
81#14519766—21no—
82#14519763—41no—
83#14519757—21no—
84#14519757—21no—
85#14519753—41no—
86#14519752—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519748—21no—
90#14519747—41no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519739—21no—
96#14519736—21no—
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519709—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519701—21no—
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×M16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151D4×D61—42no—
152D4×D61—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—42no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—81no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166M16×C61—81no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758202—82no—
181#11758201—42no—
182#11758200—41no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206D488—22no—
207D488—81no—
208#11758190—81no—
209C8×D61—42no—
210C8×D61—81no—
211C23×C61—21no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61—161no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—81no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—161no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—81no—
246D244—82no—
247D244#13512yes—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—161no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—81no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261#92418—21no—
262#92418—21no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19823—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—22no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—164no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61C2×#13511yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—81no—
293#3360—611no—
294#3340—611no—
295#3325—611no—
296#3295—611no—
297#1720—611no—
298#1703D6111yescharacteristic, complemented
299#1678—611no—
300#1677—611no—
301#1671—611no—
302#1639—611no—
303#1634—611no—
304#1632—611no—
305#1628—611no—
306#1583—611no—
307#1580—611no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61#326711yescharacteristic
310C2×C61#328211yescharacteristic
311C2×C61#328811yescharacteristic
312D61—42no—
313D61—81no—
314D61—161no—
315#556—611no—
316#555—611no—
317#554—611no—
318D42—611no—
319#498—611no—
320#494—611no—
321#488—1221no—
322#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
323#486—611no—
324#486—611no—
325#486—611no—
326#485—1221no—
327#482—1221no—
328#482—1221no—
329#481—1221no—
330#479—1221no—
331#477—611no—
332#476—611no—
333#476—611no—
334#476C2×D6111yescharacteristic
335#474C2×D6111yescharacteristic
336#469—1221no—
337#465—1221no—
338#465—1221no—
339#463—1221no—
340#461—611no—
341#460—611no—
342#459—611no—
343#450—1221no—
344#447—1221no—
345C8×Q8—611no—
346C4×SD16—611no—
347C4×SD16—1221no—
348C4×D8—611no—
349#436C2×D6111yescharacteristic
350C8×D4—611no—
351C8×D4—611no—
352#427—1221no—
353#418—1221no—
354C2×#102—1221no—
355#334—611no—
356#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
357#333—611no—
358#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
359#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
360#331—611no—
361Q8⋊C8—611no—
362D4⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364D4⋊C8—611no—
365#322—611no—
366C61#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1221no—
369C2×Q16—2441no—
370C2×SD16—611no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×D8—611no—
374C2×D8—1221no—
375C2×M16—21no—
376C22×C8—1221no—
377C22×C8—1221no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127—611no—
382#126—2441no—
383#125—1221no—
384#124—1221no—
385#124—2441no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—2441no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391#121—1221no—
392#121—1221no—
393#120—2441no—
394C4×Q8—611no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4C22×D6111yescharacteristic
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402#117—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404#107—21no—
405#107—611no—
406#107—1221no—
407#106—21no—
408#106—611no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412#106—1221no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—611no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—611no—
426#102—611no—
427#102—611no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—2441no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440C4×C8—611no—
441C4×C8—611no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444C24—2441no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—611no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×D4—611no—
450C2×D4—611no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—4881no—
455C2×D4—4881no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4—2442no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4D4×D6111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—2441no—
466Q16—4882no—
467SD16—4881no—
468SD16—2441no—
469SD16—2442no—
470D8—1222no—
471D8—4881no—
472M16—81no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—611no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8—4881no—
481C2×C8—2442no—
482C2×C8D4×D6111yescharacteristic
483C2×C8D4×D6111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—2441no—
507C42—1221no—
508C42—2441no—
509C42—2441no—
510C42C23×D6111yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—1221no—
513C23—1221no—
514C23—9761no—
515C23—4882no—
516C23—4882no—
517C23—2441no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—1221no—
522Q8—1221no—
523Q8—4881no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—612no—
527D4—1221no—
528D4—1221no—
529D4—1221no—
530D4—9761no—
531D4—4881no—
532D4—4882no—
533D4—4882no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—9761no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
555C2×C4#1451982311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—1221no—
562C8—1221no—
563C8—2441no—
564C8—2441no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—1222no—
569C22—9764no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22#1684039611yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—4881no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4—2441no—
588C4#135×D6111yescharacteristic
589C4#1684056111yescharacteristic
590C4#1684057111yescharacteristic
591C4#1684057211yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—9761no—
594C2—4881no—
595C2—2442no—
596C2#2145735111yescharacteristic
597C2#2145753211yescharacteristic
598C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1703C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458062C2
hypercenter#1703D61
hypocenterC61#19823
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458473C2semidirect
2. #21458229C2semidirect
4. #21457640C2semidirect
5. #21445476C2semidirect
6. #21445236C2semidirect
7. #21445231C2semidirect
8. #21445193C2semidirect
9. #21444997C2semidirect
10. #21444963C2semidirect
11. #21444954C2semidirect
12. #21444930C2semidirect
13. #21444660C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1703C2semidirect
16. #16840486C22semidirect
20. #16840158C22semidirect
21. #16840141C22semidirect
31. #16840058C22semidirect
33. #16840049C22semidirect
43. C8×Dic122C22semidirect
48. #16839827C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
60. C61×#487C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
298. #1703D61semidirect
322. #487C2×D61semidirect
356. #334C2×D61semidirect
358. #333C2×D61semidirect
359. #332C2×D61semidirect
366. C61#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584732
#214582292
#214580622
#214576402
#214454762
#214452362
#214452312
#214451932
#214449972
#214449632
#214449542
#214449302
#214446602
#214446422
C61×#17032
#1982361