Finite Group Databasebeta

← #29670392

Subgroups — #29670392

Order 15616.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458123C211yesmaximal, characteristic
4#21457739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840117—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840102—21no—
27#16840096—21no—
28#16840091—21no—
29#16840082—21no—
30#16840070—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840039C2211yescharacteristic
35#16840011—21no—
36#16840000—21no—
37#16839994—21no—
38#16839978—21no—
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839964C2211yescharacteristic
41#16839923—21no—
42#16839910—21no—
43C4×#11758190—21no—
44C4×#11758201C2211yescharacteristic
45C4×D488C2211yescharacteristic
46#16839841C2211yescharacteristic
47#16839827C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#106×D61—21no—
50#16839762—21no—
51#16839757—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201D411yescharacteristic
72C2×D488D411yescharacteristic
73C2×#11758189—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519772—41no—
79#14519769—21no—
80#14519765—21no—
81#14519762—41no—
82#14519762—41no—
83#14519755—41no—
84#14519753—21no—
85#14519753—21no—
86#14519753—21no—
87#14519753—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519735—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519710—41no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519700—41no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—42no—
149#11758226—81no—
150#11758226—81no—
151C2×D244—41no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164Q16×C61—81no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178#11758201—41no—
179#11758201—81no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205D488—22no—
206#11758190—42no—
207#11758189—81no—
208C8×D61—42no—
209C8×D61—81no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—82no—
237D244—82no—
238D244#13512yes—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—82no—
247C4×D61—161no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—81no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256#92418—21no—
257#92418—21no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#19824—611nomaximal, Sylow
261C22×C61D4211yescharacteristic
262C2×D61—22no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61C2×#13511yescharacteristic
277C4×C61#57511yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285#3360—611no—
286#3335—611no—
287#3330—611no—
288#3302—611no—
289#1718—611no—
290#1703—611no—
291#1680D6111yescharacteristic, complemented
292#1679—611no—
293#1671—611no—
294#1650—611no—
295#1647—611no—
296#1644—611no—
297#1635—611no—
298#1583—611no—
299#1580—611no—
300C2×C61#326711yescharacteristic
301C2×C61#328211yescharacteristic
302C2×C61#328911yescharacteristic
303D61—42no—
304D61—81no—
305D61—81no—
306#556—611no—
307#554—611no—
308#547—611no—
309#547—611no—
310#500—611no—
311#498—611no—
312#488—1221no—
313#487—611no—
314#487—611no—
315#487—611no—
316#487C2×D6111yescharacteristic
317#485—1221no—
318#484—1221no—
319#483—1221no—
320#481—1221no—
321#479—1221no—
322#476—611no—
323#476—611no—
324#475C2×D6111yescharacteristic
325#474—611no—
326#474—611no—
327#468—1221no—
328#467—1221no—
329#465—1221no—
330#463—1221no—
331#462C2×D6111yescharacteristic
332#461—611no—
333#461—611no—
334#452—1221no—
335#449—1221no—
336C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
337C4×SD16—611no—
338C4×SD16—1221no—
339C4×D8—611no—
340#436—611no—
341C8×D4—611no—
342C8×D4—611no—
343C2×#106—1221no—
344#417—1221no—
345#416—1221no—
346#334—611no—
347#334C2×D6111yescharacteristic
348#333—611no—
349#332—611no—
350#332C2×D6111yescharacteristic
351#332C2×D6111yescharacteristic
352Q8⋊C8—611no—
353D4⋊C8—611no—
354D4⋊C8—611no—
355D4⋊C8—611no—
356#322—611no—
357C61#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1221no—
359C2×#41—1221no—
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—611no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×D8—611no—
365C2×M16—1221no—
366C22×C8—1221no—
367C22×C8—1221no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372#126—2441no—
373#125—1221no—
374#124—1221no—
375#123—2441no—
376#123—2441no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—2441no—
382#121—1221no—
383#121—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4×D4—611no—
387C4×D4—611no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4—1221no—
390#117—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394#107—611no—
395#107—1221no—
396#107—1221no—
397#107—2441no—
398#106—21no—
399#106—611no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—611no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—2441no—
421#102—611no—
422#102—611no—
423#102—611no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—611no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435#41—4881no—
436#41—4881no—
437#41—2442no—
438#41—2442no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
444C2×D4—611no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4—2441no—
454C22×C4—2441no—
455Q16—81no—
456SD16—4881no—
457SD16—2442no—
458SD16—2441no—
459D8—1222no—
460M16—4881no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—4881no—
469C2×C8—2442no—
470C2×C8D4×D6111yescharacteristic
471C2×C8D4×D6111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C42—21no—
499C42—2441no—
500C42C23×D6111yescharacteristic
501C23—1221no—
502C23—1221no—
503C23—1221no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—4881no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513D4—612no—
514D4—1221no—
515D4—1221no—
516D4—1221no—
517D4—1221no—
518D4—1221no—
519D4—4882no—
520D4—4882no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—9761no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4#1451982311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1221no—
548C8—1221no—
549C8—2441no—
550C8—2441no—
551C22—1222no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22#1684039611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—4881no—
567C4—4881no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4#135×D6111yescharacteristic
572C4#1684055911yescharacteristic
573C4#1684056811yescharacteristic
574C4#1684057111yescharacteristic
575C2—4881no—
576C2—4881no—
577C2—2442no—
578C2#2145734111yescharacteristic
579C2#2145752111yescharacteristic
580C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1680C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458123C2
hypercenter#1680D61
hypocenterC61#19824
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458470C2semidirect
2. #21458179C2semidirect
4. #21457739C2semidirect
5. #21445462C2semidirect
6. #21445395C2semidirect
7. #21445241C2semidirect
8. #21445193C2semidirect
9. #21445074C2semidirect
10. #21445055C2semidirect
11. #21445031C2semidirect
12. #21444971C2semidirect
13. #21444662C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1680C2semidirect
291. #1680D61semidirect
357. C61#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584702
#214581792
#214581232
#214577392
#214454622
#214453952
#214452412
#214451932
#214450742
#214450552
#214450312
#214449712
#214446622
#214446422
C61×#16802
#1982461