Finite Group Databasebeta

← #29670397

Subgroups — #29670397

Order 15616.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458126C211yesmaximal, characteristic
4#21457737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840482C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840115—21no—
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840104—21no—
28#16840099—21no—
29#16840093—21no—
30#16840081—21no—
31#16840068—21no—
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840052C2211yescharacteristic
34#16840048C2211yescharacteristic
35#16840043C2211yescharacteristic
36#16840042C2211yescharacteristic
37#16840007—21no—
38#16840003—21no—
39#16839991—21no—
40#16839975—21no—
41#16839973C2211yescharacteristic
42#16839967C2211yescharacteristic
43#16839967C2211yescharacteristic
44#16839926—21no—
45#16839904—21no—
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47#16839853—21no—
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50C2×#14519709—21no—
51#16839760—21no—
52#16839759—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C8×D4×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758189—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519770—41no—
79#14519768—21no—
80#14519764—21no—
81#14519761—41no—
82#14519759—41no—
83#14519757—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519754—41no—
88#14519751—21no—
89#14519748—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93D4×Dic61—21no—
94#14519736—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—41no—
100#14519710—21no—
101#14519709—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—41no—
119#14519702D411yescharacteristic
120#14519700—21no—
121#14519700—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519689—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758224—42no—
153#11758224—81no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164D8×C61—22no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—42no—
169C2×C8×C61—81no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758200—42no—
184#11758200—81no—
185#11758198—21no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207Dic244—81no—
208#11758190—41no—
209#11758189—81no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—21no—
212C22×D61—21no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61#13512yes—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D61—82no—
227C22⋊D61—82no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—82no—
236C2×Dic61—161no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—82no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—81no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#19824—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—22no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61C2×#13511yescharacteristic
275C4×C61#57511yescharacteristic
276C4×C61#57711yescharacteristic
277C4×C61#57711yescharacteristic
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285#3360—611no—
286#3335—611no—
287#3330—611no—
288#3302—611no—
289#1718—611no—
290#1703—611no—
291#1680—611no—
292#1679—611no—
293#1671—611no—
294#1650—611no—
295#1647—611no—
296#1644—611no—
297#1635—611no—
298#1583—611no—
299#1580D6111yescharacteristic, complemented
300C2×C61—42no—
301C2×C61—81no—
302C2×C61#326711yescharacteristic
303C2×C61#328211yescharacteristic
304C2×C61#328911yescharacteristic
305D61—81no—
306#556—611no—
307#554—611no—
308#547—611no—
309#547—611no—
310#500—611no—
311#498—611no—
312#488—1221no—
313#487—611no—
314#487—611no—
315#487—611no—
316#487—611no—
317#485—1221no—
318#484—1221no—
319#483—1221no—
320#481—1221no—
321#479—1221no—
322#476—611no—
323#476—611no—
324#475—611no—
325#474—611no—
326#474—611no—
327#468—1221no—
328#467—1221no—
329#465—1221no—
330#463—1221no—
331#462—611no—
332#461—611no—
333#461—611no—
334#452—1221no—
335#449—1221no—
336C8×Q8—611no—
337C4×SD16—611no—
338C4×SD16—1221no—
339C4×D8C2×D6111yescharacteristic
340#436—611no—
341C8×D4C2×D6111yescharacteristic
342C8×D4C2×D6111yescharacteristic
343C2×#106—1221no—
344#417—1221no—
345#416—1221no—
346#334—611no—
347#334C2×D6111yescharacteristic
348#333—611no—
349#332—611no—
350#332—611no—
351#332—611no—
352Q8⋊C8—611no—
353D4⋊C8—611no—
354D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356#322C2×D6111yescharacteristic
357C61#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1221no—
359C2×#41—1221no—
360C2×Q16—1221no—
361C2×SD16—611no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×D8D24411yescharacteristic
365C2×M16—1221no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—611no—
372#126—2441no—
373#125—1221no—
374#124—1221no—
375#123—2441no—
376#123—2441no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—2441no—
382#121—1221no—
383#121—1221no—
384C4×Q8—611no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×D4—611no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4C22×D6111yescharacteristic
389C4×D4C22×D6111yescharacteristic
390#117—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394#107—1221no—
395#107—1221no—
396#107—2441no—
397#107D24411yescharacteristic
398#106—611no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409#103—611no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—2441no—
421#102—611no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102D24411yescharacteristic
427#102D24411yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1221no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433C4×C8C22×D6111yescharacteristic
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435#41—4881no—
436#41—4881no—
437#41—2442no—
438#41—2442no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4C2×D24411yescharacteristic
448C2×D4C2×D24411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4—2441no—
454C22×C4—2441no—
455Q16—4881no—
456SD16—4881no—
457SD16—2441no—
458SD16—2442no—
459D8—22no—
460M16—4881no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8C2×D24411yescharacteristic
469C2×C8C2×D24411yescharacteristic
470C2×C8D4×D6111yescharacteristic
471C2×C8D4×D6111yescharacteristic
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C42—1221no—
499C42—2441no—
500C42C23×D6111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1221no—
504Q8—1221no—
505Q8—1221no—
506Q8—4881no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—1221no—
517D4—1221no—
518D4—4882no—
519D4—4882no—
520D4#1451979912yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—9761no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C22×D24411yescharacteristic
541C2×C4#1451982311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2441no—
550C8—2441no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2441no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22D4×D24411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—4881no—
565C4—4881no—
566C4—4881no—
567C4—4881no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4C2×#1451979911yescharacteristic
572C4#1684055811yescharacteristic
573C4#1684057211yescharacteristic
574C4#1684057411yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—4881no—
578C2#2145734611yescharacteristic
579C2#2145753111yescharacteristic
580C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1580C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458126C2
hypercenter#1580D61
hypocenterC61#19824
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458466C2semidirect
2. #21458177C2semidirect
4. #21457737C2semidirect
5. #21445465C2semidirect
6. #21445395C2semidirect
7. #21445250C2semidirect
8. #21445242C2semidirect
9. #21445194C2semidirect
10. #21445077C2semidirect
11. #21445056C2semidirect
12. #21445036C2semidirect
13. #21444973C2semidirect
14. #21444664C2semidirect
15. C61×#1580C2semidirect
299. #1580D61semidirect
357. C61#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584662
#214581772
#214581262
#214577372
#214454652
#214453952
#214452502
#214452422
#214451942
#214450772
#214450562
#214450362
#214449732
#214446642
C61×#15802
#1982461