Finite Group Databasebeta

← #29670403

Subgroups — #29670403

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444871C211yesmaximal, characteristic
13#21444659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840397C2211yescharacteristic
19#16840144—21no—
20#16840134C2211yescharacteristic, complemented
21#16840116—21no—
22#16840113C2211yescharacteristic, complemented
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic, complemented
26#16840084—21no—
27#16840079—21no—
28#16840062—21no—
29#16840057C2211yescharacteristic, complemented
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840005—21no—
33#16839988—21no—
34#16839981—21no—
35#16839977—21no—
36#16839974—21no—
37#16839972C2211yescharacteristic, complemented
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839911—21no—
41#16839911—21no—
42Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11758201C2211yescharacteristic
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×#11758200—21no—
47C4×#11758199—21no—
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839765—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#559C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519772—41no—
81#14519769—21no—
82#14519765—21no—
83#14519755—41no—
84#14519753—21no—
85#14519753—21no—
86#14519748—21no—
87#14519748—21no—
88#14519745—41no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93#14519735—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95#14519711—21no—
96#14519710—21no—
97#14519709—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519702—41no—
105#14519701—21no—
106#14519701D411yescharacteristic
107#14519701D411yescharacteristic
108#14519700—21no—
109#14519699—21no—
110#14519699—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×D8×C61—41no—
130#127×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#124×C61—21no—
133#124×C61—21no—
134#123×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—81no—
159D4×D61—81no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167SD16×C61—81no—
168SD16×C61—81no—
169D8×C61—82no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—41no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758202—81no—
185#11758201—22no—
186#11758201—41no—
187#11758200—42no—
188#11758200—81no—
189#11758199—42no—
190#11758199—81no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212#11758189—81no—
213C8×D61—81no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—161no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—81no—
234D4×C61—81no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—161no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244#13512yes—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—161no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—81no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19825—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—22no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—164no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61C2×#13511yescharacteristic
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57611yescharacteristic
293C4×C61#57711yescharacteristic
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297Dic61—81no—
298#3394—611no—
299#3361—611no—
300#3324—611no—
301#3295—611no—
302#1717—611no—
303#1697—611no—
304#1682—611no—
305#1678—611no—
306#1665—611no—
307#1644—611no—
308#1638—611no—
309#1620D6111yescharacteristic, complemented
310#1619—611no—
311#1583—611no—
312SD16⋊C8—611no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61—161no—
315C2×C61#326811yescharacteristic
316C2×C61#328211yescharacteristic
317C2×C61#328811yescharacteristic
318D61—42no—
319D61—81no—
320#559C2×D6111yescharacteristic, complemented
321#556—611no—
322#554—611no—
323D42—611no—
324#495—1221no—
325#493C2×D6111yescharacteristic
326#492—611no—
327#488—1221no—
328#487—611no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#486—611no—
332#482—1221no—
333#481—1221no—
334#478—1221no—
335#477—611no—
336#476—611no—
337#474—611no—
338#468—1221no—
339#465—1221no—
340#464—1221no—
341#463—1221no—
342#463—1221no—
343#462—611no—
344#460C2×D6111yescharacteristic
345#460C2×D6111yescharacteristic
346#459—611no—
347#459—611no—
348#450—1221no—
349#450—1221no—
350C8×Q8—611no—
351C8×Q8—611no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—611no—
354C4×SD16—1221no—
355C4×D8—1221no—
356#436—611no—
357C8×D4—611no—
358#418—1221no—
359C2×#102—1221no—
360#335—611no—
361#334—611no—
362#333—611no—
363#332—611no—
364#331—611no—
365#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
366Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
367Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
368D4⋊C8—611no—
369D4⋊C8—611no—
370#322—611no—
371C61#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—611no—
378C2×SD16—611no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—1221no—
383C2×D8—1221no—
384C2×M16—1221no—
385C22×C8—1221no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—611no—
388#127C22×D6111yescharacteristic
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#126—2441no—
391#125—1221no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—1221no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—2441no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#120—2441no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
404C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—611no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4—1221no—
410#117—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412#107—1221no—
413#107—1221no—
414#106—611no—
415#106—611no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423#103—611no—
424#103—611no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—2441no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—611no—
431#102—611no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—1221no—
447C4×C8—1221no—
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449C24—2441no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
453C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—4881no—
463C2×D4—4881no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4—2442no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472Q16—4881no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—1222no—
476SD16—4881no—
477SD16—2442no—
478SD16—2441no—
479D8—82no—
480D8—4881no—
481D8—2442no—
482M16—4881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—4881no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—2441no—
518C42C23×D6111yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1221no—
522C23—1221no—
523C23—9761no—
524C23—4882no—
525C23—4882no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—4881no—
531Q8—2441no—
532Q8—2441no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—612no—
544D4—1221no—
545D4—1221no—
546D4—1221no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—9761no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4#1451982211yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—1221no—
572C8—1221no—
573C8—2441no—
574C8—2441no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—1222no—
582C22—9764no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22#1684039411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—4881no—
595C4—4881no—
596C4—2441no—
597C4—2441no—
598C4#135×D6111yescharacteristic
599C4#1684055911yescharacteristic
600C4#1684056611yescharacteristic
601C4#1684057211yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—4881no—
605C2—2442no—
606C2#2145735211yescharacteristic
607C2#2145752911yescharacteristic
608C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1620C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444871C2
hypercenter#1620D61
hypocenterC61#19825
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458811C2semidirect
2. #21458475C2semidirect
3. #21458053C2semidirect
4. #21457646C2semidirect
5. #21445457C2semidirect
6. #21445351C2semidirect
7. #21445261C2semidirect
8. #21445233C2semidirect
9. #21445159C2semidirect
10. #21445035C2semidirect
11. #21444994C2semidirect
13. #21444659C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1620C2semidirect
20. #16840134C22semidirect
22. #16840113C22semidirect
25. #16840108C22semidirect
29. #16840057C22semidirect
37. #16839972C22semidirect
42. Q8×#92418C22semidirect
43. Q8×#92418C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#559C22semidirect
64. C61×#331C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×Q8⋊C8C22semidirect
309. #1620D61semidirect
320. #559C2×D61semidirect
365. #331C2×D61semidirect
366. Q8⋊C8C2×D61semidirect
367. Q8⋊C8C2×D61semidirect
371. C61#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588112
#214584752
#214580532
#214576462
#214454572
#214453512
#214452612
#214452332
#214451592
#214450352
#214449942
#214448712
#214446592
#214446342
C61×#16202
#1982561