Finite Group Databasebeta

← #29670405

Subgroups — #29670405

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444874C211yesmaximal, characteristic
13#21444661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic, complemented
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840146—21no—
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic, complemented
23#16840118—21no—
24#16840112C2211yescharacteristic, complemented
25#16840110C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840084—21no—
28#16840079—21no—
29#16840065—21no—
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840005—21no—
33#16839990—21no—
34#16839985—21no—
35#16839980—21no—
36#16839978—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic, complemented
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839914—21no—
42#16839911—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11758190—21no—
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47#16839844—21no—
48#16839839C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839765—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×D4×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—41no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519772—41no—
83#14519768—21no—
84#14519766—21no—
85#14519765—21no—
86#14519765—21no—
87#14519762—41no—
88#14519757—21no—
89#14519753—21no—
90#14519753—41no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519745—41no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519739—21no—
100#14519739—21no—
101#14519735—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519709D411yescharacteristic
105#14519708—21no—
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702D411yescharacteristic
111#14519701—41no—
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152D4×D61—42no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—81no—
155D4×D61—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167SD16×C61—81no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758201—22no—
181#11758200—81no—
182#11758199—82no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206Dic244—81no—
207D488—42no—
208D488—81no—
209#11758190—41no—
210#11758190—42no—
211#11758190—81no—
212#11758189—81no—
213C8×D61—81no—
214C23×C61—41no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—161no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—81no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—81no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—82no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—81no—
250D244#13512yes—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—161no—
256C4×D61—161no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19825—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—22no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—164no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61C2×#13511yescharacteristic
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57611yescharacteristic
292C4×C61#57711yescharacteristic
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—81no—
298#3394—611no—
299#3361—611no—
300#3324—611no—
301#3295—611no—
302#1717—611no—
303#1697—611no—
304#1682—611no—
305#1678D6111yescharacteristic, complemented
306#1665—611no—
307#1644—611no—
308#1638—611no—
309#1620—611no—
310#1619—611no—
311#1583—611no—
312SD16⋊C8—611no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61#326811yescharacteristic
315C2×C61#328211yescharacteristic
316C2×C61#328811yescharacteristic
317D61—42no—
318D61—81no—
319D61—161no—
320#559—611no—
321#556—611no—
322#554—611no—
323D42—611no—
324#495—1221no—
325#493—611no—
326#492—611no—
327#488—1221no—
328#487—611no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#486C2×D6111yescharacteristic
332#482—1221no—
333#481—1221no—
334#478—1221no—
335#477C2×D6111yescharacteristic, complemented
336#476—611no—
337#474—611no—
338#468—1221no—
339#465—1221no—
340#464—1221no—
341#463—1221no—
342#463—1221no—
343#462—611no—
344#460—611no—
345#460C2×D6111yescharacteristic
346#459—611no—
347#459—611no—
348#450—1221no—
349#450—1221no—
350C8×Q8—611no—
351C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—611no—
354C4×SD16—1221no—
355C4×D8—1221no—
356#436—611no—
357C8×D4—611no—
358#418—1221no—
359C2×#102—1221no—
360#335—611no—
361#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#332—611no—
364#331—611no—
365#331C2×D6111yescharacteristic
366Q8⋊C8—611no—
367Q8⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369D4⋊C8—611no—
370#322—611no—
371C61#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—611no—
377C2×SD16—611no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C2×D8—2441no—
384C2×M16—1221no—
385C22×C8—1221no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127—611no—
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#126—2441no—
391#125—1221no—
392#124—1221no—
393#124—1221no—
394#124—1221no—
395#123—2441no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—2441no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#120—2441no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
405C4×D4—611no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410#117—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412#107—21no—
413#107—1221no—
414#106—611no—
415#106—611no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—611no—
425#103—611no—
426#103—1221no—
427#103—2441no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8—1221no—
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449C24—2441no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—611no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—4881no—
463C2×D4—4881no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4—2442no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472Q16—4881no—
473SD16—81no—
474SD16—1222no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—2441no—
478SD16—2442no—
479D8—4881no—
480D8—4882no—
481D8—2442no—
482M16—4881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—4881no—
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C42—21no—
516C42—1221no—
517C42—2441no—
518C42C23×D6111yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—1221no—
521C23—1221no—
522C23—9761no—
523C23—4882no—
524C23—4882no—
525C23—2441no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—81no—
529Q8—1221no—
530Q8—1221no—
531Q8—2441no—
532Q8—2441no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—612no—
539D4—1221no—
540D4—1221no—
541D4—1221no—
542D4—4881no—
543D4—4882no—
544D4—4882no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—9761no—
557C2×C4—9761no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4#1451982311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—1221no—
572C8—1221no—
573C8—2441no—
574C8—2441no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—1222no—
579C22—9764no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22#1684039611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—4881no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4—2441no—
597C4—2441no—
598C4#135×D6111yescharacteristic
599C4#1684056111yescharacteristic
600C4#1684056411yescharacteristic
601C4#1684056811yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—9761no—
604C2—4881no—
605C2—2442no—
606C2#2145735411yescharacteristic
607C2#2145753311yescharacteristic
608C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1678C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444874C2
hypercenter#1678D61
hypocenterC61#19825
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458817C2semidirect
2. #21458478C2semidirect
3. #21458053C2semidirect
4. #21457642C2semidirect
5. #21445460C2semidirect
6. #21445355C2semidirect
7. #21445262C2semidirect
8. #21445161C2semidirect
9. #21445034C2semidirect
10. #21444990C2semidirect
11. #21444877C2semidirect
13. #21444661C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#1678C2semidirect
16. #16840497C22semidirect
22. #16840135C22semidirect
24. #16840112C22semidirect
25. #16840110C22semidirect
37. #16839973C22semidirect
43. #16839886C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#477C22semidirect
63. C8×Q8×C61C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
305. #1678D61semidirect
335. #477C2×D61semidirect
351. C8×Q8C2×D61semidirect
361. #334C2×D61semidirect
362. #333C2×D61semidirect
371. C61#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588172
#214584782
#214580532
#214576422
#214454602
#214453552
#214452622
#214451612
#214450342
#214449902
#214448772
#214448742
#214446612
#214446292
C61×#16782
#1982561