Finite Group Databasebeta

← #29670408

Subgroups — #29670408

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1619C211yesmaximal, characteristic
16#16840498C2211yescharacteristic, complemented
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840145—21no—
20#16840134C2211yescharacteristic, complemented
21#16840115—21no—
22#16840113C2211yescharacteristic, complemented
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic, complemented
26#16840083—21no—
27#16840078—21no—
28#16840060—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic, complemented
30#16840052C2211yescharacteristic
31#16840042C2211yescharacteristic
32#16840006—21no—
33#16839989—21no—
34#16839983—21no—
35#16839975—21no—
36#16839975—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic, complemented
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839913—21no—
41#16839913—21no—
42#16839886C2211yescharacteristic, complemented
43#16839886C2211yescharacteristic, complemented
44#16839853—21no—
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47D8×Dic61—21no—
48#16839840C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839767—21no—
51C2×#14519698—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839506C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×#11758200—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74C2×#11758194—21no—
75C22×#92418—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519770—41no—
79#14519768—21no—
80#14519764—21no—
81#14519764—21no—
82#14519764—21no—
83#14519758—41no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519754—41no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89#14519742—21no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93#14519736—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95#14519711—21no—
96#14519710—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519706—21no—
103#14519706—21no—
104#14519702—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—41no—
107#14519700D411yescharacteristic
108#14519700D411yescharacteristic
109#14519698—21no—
110#14519698—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123C4×#92418C2311yescharacteristic
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C22×D4×C61—21no—
128C22×D4×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—41no—
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#120×C61—41no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C24×C61—41no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61—81no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×Dic61—41no—
162C22×Dic61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167D8×C61—42no—
168D8×C61—81no—
169D8×C61—82no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758200—22no—
186#11758200—41no—
187#11758200—42no—
188#11758200—81no—
189#11758200—81no—
190#11758200—81no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205#11758194—81no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—81no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213Dic244—81no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—82no—
219C23×C61—82no—
220C23×C61—161no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—81no—
233D4×C61—81no—
234D4×C61—82no—
235D4×C61—82no—
236D4×C61#13512yes—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—161no—
253C2×Dic61—161no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—81no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19825—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—22no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—164no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C4×C61—21no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61C2×#13511yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297Dic61—81no—
298#3394—611no—
299#3361—611no—
300#3324—611no—
301#3295—611no—
302#1717—611no—
303#1697—611no—
304#1682—611no—
305#1678—611no—
306#1665—611no—
307#1644—611no—
308#1638—611no—
309#1620—611no—
310#1619D6111yescharacteristic
311#1583—611no—
312SD16⋊C8—611no—
313C2×C61—42no—
314C2×C61—81no—
315C2×C61—161no—
316C2×C61—161no—
317C2×C61#326811yescharacteristic
318C2×C61#328211yescharacteristic
319C2×C61#328811yescharacteristic
320#559—611no—
321#556—611no—
322#554—611no—
323D42C2×D6111yescharacteristic
324#495—1221no—
325#493C2×D6111yescharacteristic
326#492—611no—
327#488—1221no—
328#487—611no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#486—611no—
332#482—1221no—
333#481—1221no—
334#478—1221no—
335#477—611no—
336#476—611no—
337#474—611no—
338#468—1221no—
339#465—1221no—
340#464—1221no—
341#463—1221no—
342#463—1221no—
343#462—611no—
344#460—611no—
345#460—611no—
346#459C2×D6111yescharacteristic
347#459C2×D6111yescharacteristic
348#450—1221no—
349#450—1221no—
350C8×Q8—611no—
351C8×Q8—611no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—611no—
354C4×SD16—1221no—
355C4×D8—1221no—
356#436—611no—
357C8×D4—611no—
358#418—1221no—
359C2×#102—1221no—
360#335—611no—
361#334—611no—
362#333—611no—
363#332—611no—
364#331—611no—
365#331C2×D6111yescharacteristic
366Q8⋊C8—611no—
367Q8⋊C8—611no—
368D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
370#322—611no—
371C61#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—611no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—41no—
384C2×M16—1221no—
385C22×C8—1221no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—611no—
388#127C22×D6111yescharacteristic
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#126—2441no—
391#125—1221no—
392#124—1221no—
393#124—1221no—
394#124—1221no—
395#123—2441no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—2441no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#120—41no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—611no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409C4×D4C22×D6111yescharacteristic
410#117—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412#107—1221no—
413#107—1221no—
414#106—611no—
415#106—611no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423#103—611no—
424#103—611no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—2441no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—611no—
431#102—611no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—1221no—
447C4×C8—1221no—
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449C24—41no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4D4×D6111yescharacteristic
467C2×D4D4×D6111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472Q16—4881no—
473SD16—1222no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—2441no—
478SD16—2442no—
479D8—42no—
480D8—81no—
481D8—82no—
482M16—4881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—4881no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C42—1221no—
516C42—1221no—
517C42—2441no—
518C42C23×D6111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526Q8—1221no—
527Q8—1221no—
528Q8—1221no—
529Q8—1221no—
530Q8—4881no—
531Q8—2441no—
532Q8—2441no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4#1451979612yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—9761no—
560C2×C4—9761no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4#1451982211yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—1221no—
572C8—1221no—
573C8—2441no—
574C8—2441no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—164no—
588C22#1684039411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—4881no—
593C4—4881no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4—2441no—
597C4—2441no—
598C4C2×#1451979611yescharacteristic
599C4#1684055811yescharacteristic
600C4#1684056311yescharacteristic
601C4#1684057211yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—161no—
606C2#2145735711yescharacteristic
607C2#2145753011yescharacteristic
608C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#1619C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1619D61
hypocenterC61#19825
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458819C2semidirect
2. #21458483C2semidirect
3. #21458050C2semidirect
4. #21457643C2semidirect
5. #21445457C2semidirect
6. #21445350C2semidirect
7. #21445262C2semidirect
8. #21445234C2semidirect
9. #21445158C2semidirect
10. #21445036C2semidirect
11. #21444993C2semidirect
12. #21444876C2semidirect
13. #21444665C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
16. #16840498C22semidirect
20. #16840134C22semidirect
22. #16840113C22semidirect
25. #16840108C22semidirect
29. #16840058C22semidirect
37. #16839973C22semidirect
42. #16839886C22semidirect
43. #16839886C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
56. #16839506C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
371. C61#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588192
#214584832
#214580502
#214576432
#214454572
#214453502
#214452622
#214452342
#214451582
#214450362
#214449932
#214448762
#214446652
#214446282
C61×#16192
#1982561