Finite Group Databasebeta

← #29670409

Subgroups — #29670409

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444871C211yesmaximal, characteristic
13#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic, complemented
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840143—21no—
21#16840115—21no—
22#16840085—21no—
23#16840079—21no—
24#16840064—21no—
25#16840054C2211yescharacteristic, complemented
26#16840049C2211yescharacteristic
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16840007—21no—
29#16839990—21no—
30#16839982—21no—
31#16839979—21no—
32#16839976—21no—
33#16839969C2211yescharacteristic, complemented
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839914—21no—
39#16839914—21no—
40C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#11758190C2211yescharacteristic
43C4×#11758190C2211yescharacteristic
44SD16×Dic61—21no—
45#16839842—21no—
46#16839841C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#16839765—21no—
49#102×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839511C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#486C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519772—41no—
79#14519768—21no—
80#14519766—21no—
81#14519764—21no—
82#14519764—21no—
83#14519758—41no—
84#14519757—21no—
85#14519757—21no—
86#14519753—41no—
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89#14519745—41no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97#14519739—21no—
98#14519735—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×D8×C61—41no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#103×C61—41no—
135#102×C61—21no—
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—81no—
159D4×D61—81no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167SD16×C61—42no—
168SD16×C61—81no—
169D8×C61—82no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758202—81no—
185#11758200—81no—
186#11758200—81no—
187#11758199—42no—
188#11758199—81no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210#11758190—22no—
211#11758190—41no—
212#11758189—81no—
213C8×D61—81no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—161no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—81no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—81no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—82no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—161no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244#13512yes—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—161no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19825—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—22no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—164no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61C2×#13511yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298#3394—611no—
299#3361—611no—
300#3324—611no—
301#3295—611no—
302#1717D6111yescharacteristic, complemented
303#1697—611no—
304#1682—611no—
305#1678—611no—
306#1665—611no—
307#1644—611no—
308#1638—611no—
309#1620—611no—
310#1619—611no—
311#1583—611no—
312SD16⋊C8—611no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61—161no—
315C2×C61#326811yescharacteristic
316C2×C61#328211yescharacteristic
317C2×C61#328811yescharacteristic
318D61—42no—
319D61—81no—
320#559—611no—
321#556—611no—
322#554—611no—
323D42—611no—
324#495—1221no—
325#493C2×D6111yescharacteristic
326#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#488—1221no—
328#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
329#486C2×D6111yescharacteristic
330#486C2×D6111yescharacteristic
331#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
332#482—1221no—
333#481—1221no—
334#478—1221no—
335#477—611no—
336#476—611no—
337#474—611no—
338#468—1221no—
339#465—1221no—
340#464—1221no—
341#463—1221no—
342#463—1221no—
343#462—611no—
344#460—611no—
345#460—611no—
346#459—611no—
347#459—611no—
348#450—1221no—
349#450—1221no—
350C8×Q8—611no—
351C8×Q8—611no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—611no—
354C4×SD16—1221no—
355C4×D8—1221no—
356#436—611no—
357C8×D4—611no—
358#418—1221no—
359C2×#102—1221no—
360#335—611no—
361#334—611no—
362#333—611no—
363#332—611no—
364#331—611no—
365#331—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367Q8⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369D4⋊C8—611no—
370#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
371C61#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—611no—
378C2×SD16—611no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—1221no—
383C2×D8—1221no—
384C2×M16—1221no—
385C22×C8—1221no—
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127C22×D6111yescharacteristic
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#126—2441no—
391#125—1221no—
392#124—1221no—
393#124—1221no—
394#124—1221no—
395#123—2441no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—2441no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#120—2441no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—611no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×D4—611no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410#117—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412#107—1221no—
413#107—1221no—
414#106—611no—
415#106—611no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8—1221no—
423#103—41no—
424#103—611no—
425#103—611no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—611no—
435#102—611no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8—1221no—
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449C24—2441no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—611no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—4881no—
463C2×D4—4881no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4—2442no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472Q16—4881no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—1222no—
476SD16—4881no—
477SD16—4881no—
478SD16—2441no—
479D8—82no—
480D8—4881no—
481D8—2442no—
482M16—4881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—4881no—
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C42—1221no—
516C42—1221no—
517C42—2441no—
518C42C23×D6111yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1221no—
522C23—1221no—
523C23—9761no—
524C23—4882no—
525C23—4882no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—1221no—
530Q8—1221no—
531Q8—1221no—
532Q8—1221no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—612no—
544D4—1221no—
545D4—1221no—
546D4—1221no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—9761no—
558C2×C4—9761no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4#1451982211yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C8—2441no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—1222no—
582C22—9764no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22#1684039711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4—2441no—
597C4—2441no—
598C4#135×D6111yescharacteristic
599C4#1684055811yescharacteristic
600C4#1684056611yescharacteristic
601C4#1684056911yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—4881no—
605C2—2442no—
606C2#2145735811yescharacteristic
607C2#2145752511yescharacteristic
608C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1717C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444871C2
hypercenter#1717D61
hypocenterC61#19825
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458820C2semidirect
2. #21458484C2semidirect
3. #21458049C2semidirect
4. #21457642C2semidirect
5. #21445349C2semidirect
6. #21445260C2semidirect
7. #21445232C2semidirect
8. #21445157C2semidirect
9. #21445030C2semidirect
10. #21444988C2semidirect
11. #21444876C2semidirect
13. #21444664C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1717C2semidirect
16. #16840498C22semidirect
25. #16840054C22semidirect
33. #16839969C22semidirect
40. C8×Dic122C22semidirect
41. C8×Dic122C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839511C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
61. C61×#492C22semidirect
62. C61×#487C22semidirect
65. C61×#486C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
302. #1717D61semidirect
326. #492C2×D61semidirect
328. #487C2×D61semidirect
331. #486C2×D61semidirect
370. #322C2×D61semidirect
371. C61#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588202
#214584842
#214580492
#214576422
#214453492
#214452602
#214452322
#214451572
#214450302
#214449882
#214448762
#214448712
#214446642
#214446332
C61×#17172
#1982561