Finite Group Databasebeta

← #29670414

Subgroups — #29670414

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444875C211yesmaximal, characteristic
13#21444659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic, complemented
17#16840486C2211yescharacteristic
18D4×D244C2211yescharacteristic
19#16840147—21no—
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic, complemented
22#16840119—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic, complemented
26#16840089—21no—
27#16840080—21no—
28#16840059—21no—
29#16840054C2211yescharacteristic, complemented
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840009—21no—
32#16839993—21no—
33#16839986—21no—
34#16839980—21no—
35#16839977—21no—
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839962C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839914—21no—
41#16839912—21no—
42Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
43#16839886C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11758201C2211yescharacteristic
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46#16839847—21no—
47C4×#11758199—21no—
48#16839839C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839765—21no—
51C2×#14519697—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758200D411yescharacteristic
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×D488—21no—
76C2×D488—41no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C22×#92418—21no—
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519772—41no—
83#14519766—21no—
84#14519766—21no—
85#14519765—21no—
86#14519762—41no—
87#14519757—21no—
88#14519752—21no—
89#14519751—21no—
90#14519747—41no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519739—21no—
96#14519735—21no—
97#14519710—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708D411yescharacteristic
100#14519708D411yescharacteristic
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519701D411yescharacteristic
106#14519700—21no—
107#14519700D411yescharacteristic
108#14519699—21no—
109#14519699—21no—
110#14519698D411yescharacteristic
111#14519697—21no—
112#14519697—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152D4×D61—42no—
153D4×D61—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—81no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167Q16×C61—81no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184#11758201—41no—
185#11758201—42no—
186#11758201—81no—
187#11758201—81no—
188#11758200—22no—
189#11758199—42no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—81no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210D488—81no—
211D488—82no—
212#11758190—81no—
213#11758189—81no—
214C23×C61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—161no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—81no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61#13512yes—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—161no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—81no—
254D244—81no—
255D244—82no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—161no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19825—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—22no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—164no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61C2×#13511yescharacteristic
292C4×C61#57511yescharacteristic
293C4×C61#57611yescharacteristic
294C4×C61#57711yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298#3394—611no—
299#3361—611no—
300#3324—611no—
301#3295—611no—
302#1717—611no—
303#1697—611no—
304#1682—611no—
305#1678—611no—
306#1665—611no—
307#1644D6111yescharacteristic, complemented
308#1638—611no—
309#1620—611no—
310#1619—611no—
311#1583—611no—
312SD16⋊C8—611no—
313C2×C61—42no—
314C2×C61#326811yescharacteristic
315C2×C61#328211yescharacteristic
316C2×C61#328811yescharacteristic
317D61—81no—
318D61—161no—
319D61—161no—
320#559—611no—
321#556—611no—
322#554C2×D6111yescharacteristic
323D42—611no—
324#495—1221no—
325#493—611no—
326#492—611no—
327#488—1221no—
328#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
329#486—611no—
330#486—611no—
331#486—611no—
332#482—1221no—
333#481—1221no—
334#478—1221no—
335#477—611no—
336#476—611no—
337#474C2×D6111yescharacteristic
338#468—1221no—
339#465—1221no—
340#464—1221no—
341#463—1221no—
342#463—1221no—
343#462C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#460—611no—
345#460—611no—
346#459—611no—
347#459—611no—
348#450—1221no—
349#450—1221no—
350C8×Q8—611no—
351C8×Q8—611no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—611no—
354C4×SD16—1221no—
355C4×D8—1221no—
356#436—611no—
357C8×D4—611no—
358#418—1221no—
359C2×#102—1221no—
360#335—611no—
361#334—611no—
362#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#332—611no—
364#331—611no—
365#331—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
368D4⋊C8—611no—
369D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
370#322—611no—
371C61#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—611no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C2×D8—2441no—
384C2×M16—1221no—
385C22×C8—1221no—
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127—611no—
389#127—611no—
390#126—2441no—
391#125—21no—
392#124—1221no—
393#124—1221no—
394#124—1221no—
395#123—2441no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—1221no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#120—2441no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4C22×D6111yescharacteristic
410#117—1221no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412#107—21no—
413#107—1221no—
414#106—611no—
415#106—611no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—41no—
425#103—611no—
426#103—611no—
427#103—1221no—
428#102—21no—
429#102—611no—
430#102—611no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—1221no—
447C4×C8—1221no—
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449C24—2441no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
454C2×D4—611no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—4881no—
462C2×D4—4881no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4D4×D6111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472Q16—81no—
473SD16—1222no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—2441no—
478SD16—2442no—
479D8—4881no—
480D8—4882no—
481D8—2442no—
482M16—4881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—4881no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C42—21no—
516C42—1221no—
517C42—2441no—
518C42C23×D6111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—1221no—
521C23—9761no—
522C23—4882no—
523C23—4882no—
524C23—2441no—
525C23—2441no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—1221no—
532Q8—1221no—
533D4—21no—
534D4—1221no—
535D4—1221no—
536D4—4881no—
537D4—4881no—
538D4—4882no—
539D4—4882no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4#1451980012yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—9761no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4#1451982211yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—1221no—
572C8—1221no—
573C8—2441no—
574C8—2441no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—9764no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22#1684039411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2441no—
596C4—2441no—
597C4—2441no—
598C4C2×#1451980011yescharacteristic
599C4#1684055911yescharacteristic
600C4#1684056611yescharacteristic
601C4#1684057111yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—9761no—
604C2—9761no—
605C2—4881no—
606C2#2145736311yescharacteristic
607C2#2145751911yescharacteristic
608C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1644C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444875C2
hypercenter#1644D61
hypocenterC61#19825
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458814C2semidirect
2. #21458479C2semidirect
3. #21458047C2semidirect
4. #21457637C2semidirect
5. #21445461C2semidirect
6. #21445355C2semidirect
7. #21445265C2semidirect
8. #21445238C2semidirect
9. #21445162C2semidirect
10. #21444988C2semidirect
11. #21444880C2semidirect
13. #21444659C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1644C2semidirect
16. #16840497C22semidirect
21. #16840136C22semidirect
25. #16840110C22semidirect
29. #16840054C22semidirect
42. Q8×#92418C22semidirect
43. #16839886C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#487C22semidirect
63. C61×#462C22semidirect
64. C61×#333C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
307. #1644D61semidirect
328. #487C2×D61semidirect
343. #462C2×D61semidirect
362. #333C2×D61semidirect
367. Q8⋊C8C2×D61semidirect
371. C61#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588142
#214584792
#214580472
#214576372
#214454612
#214453552
#214452652
#214452382
#214451622
#214449882
#214448802
#214448752
#214446592
#214446282
C61×#16442
#1982561