Finite Group Databasebeta

← #29670415

Subgroups — #29670415

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444875C211yesmaximal, characteristic
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic, complemented
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840143—21no—
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic, complemented
23#16840117—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic, complemented
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic, complemented
28#16840087—21no—
29#16840082—21no—
30#16840063—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic, complemented
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840008—21no—
35#16839994—21no—
36#16839987—21no—
37#16839978—21no—
38#16839976—21no—
39#16839972C2211yescharacteristic, complemented
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839962C2211yescharacteristic
42#16839958C2211yescharacteristic
43#16839957C2211yescharacteristic
44#16839915—21no—
45#16839911—21no—
46C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48#16839849—21no—
49C4×D488—21no—
50C8×D244C2211yescharacteristic
51#16839768—21no—
52#102×D61—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758201—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—41no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519770—41no—
84#14519769—21no—
85#14519766—21no—
86#14519765—21no—
87#14519764—21no—
88#14519762—41no—
89#14519756—21no—
90#14519755—41no—
91#14519753—21no—
92#14519752—21no—
93#14519751—21no—
94#14519747—41no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96#14519742—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519739—21no—
101#14519736—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—41no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519698—21no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149D4×D61—42no—
150D4×D61—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—81no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167SD16×C61—41no—
168M16×C61—81no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758202—81no—
185#11758201—81no—
186#11758199—81no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207D488—42no—
208D488—82no—
209#11758190—22no—
210#11758190—42no—
211#11758190—81no—
212#11758190—81no—
213C8×D61—81no—
214C23×C61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—161no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239D244—21no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—81no—
249D244—81no—
250D244—82no—
251D244#13512yes—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—161no—
255C4×D61—161no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—81no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19825—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—22no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—164no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61C2×#13511yescharacteristic
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57611yescharacteristic
292C4×C61#57711yescharacteristic
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297Dic61—81no—
298#3394—611no—
299#3361—611no—
300#3324—611no—
301#3295—611no—
302#1717—611no—
303#1697—611no—
304#1682—611no—
305#1678—611no—
306#1665—611no—
307#1644—611no—
308#1638—611no—
309#1620—611no—
310#1619—611no—
311#1583D6111yescharacteristic, complemented
312SD16⋊C8—611no—
313C2×C61—81no—
314C2×C61#326811yescharacteristic
315C2×C61#328211yescharacteristic
316C2×C61#328811yescharacteristic
317D61—42no—
318D61—161no—
319D61—161no—
320#559—611no—
321#556—611no—
322#554—611no—
323D42—611no—
324#495—1221no—
325#493—611no—
326#492—611no—
327#488—1221no—
328#487—611no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#486—611no—
332#482—1221no—
333#481—1221no—
334#478—1221no—
335#477—611no—
336#476—611no—
337#474—611no—
338#468—1221no—
339#465—1221no—
340#464—1221no—
341#463—1221no—
342#463—1221no—
343#462—611no—
344#460—611no—
345#460—611no—
346#459—611no—
347#459—611no—
348#450—1221no—
349#450—1221no—
350C8×Q8—611no—
351C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—1221no—
354C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
355C4×D8—1221no—
356#436C2×D6111yescharacteristic
357C8×D4—611no—
358#418—1221no—
359C2×#102—1221no—
360#335—611no—
361#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#333—611no—
363#332—611no—
364#331—611no—
365#331—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
368D4⋊C8—611no—
369D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
370#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
371C61#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16D24411yescharacteristic
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C2×D8—2441no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1221no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—611no—
388#127—611no—
389#127—611no—
390#126—2441no—
391#125—1221no—
392#124—1221no—
393#124—1221no—
394#124—1221no—
395#123—2441no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—2441no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#120—2441no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
405C4×D4—611no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4C22×D6111yescharacteristic
410#117—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412#107—1221no—
413#107—1221no—
414#106—611no—
415#106—1221no—
416#106D24411yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423#103—611no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—2441no—
427#103D24411yescharacteristic
428#102—611no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102D24411yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1221no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1221no—
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449C24—2441no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
454C2×D4—611no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—4881no—
462C2×D4—4881no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4C2×D24411yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472Q16—4881no—
473SD16—41no—
474SD16—1222no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—4881no—
478SD16—2442no—
479D8—4882no—
480D8—4881no—
481D8—2442no—
482M16—81no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—4881no—
489C2×C8C2×D24411yescharacteristic
490C2×C8C2×D24411yescharacteristic
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C42—21no—
516C42—1221no—
517C42—2441no—
518C42C23×D6111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—1221no—
521C23—9761no—
522C23—4882no—
523C23—4882no—
524C23—2441no—
525C23—2441no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—1221no—
529Q8—1221no—
530Q8—4881no—
531Q8—2441no—
532Q8—2441no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—612no—
536D4—1221no—
537D4—4881no—
538D4—4881no—
539D4—4882no—
540D4—4882no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—9761no—
558C2×C4—9761no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C22×D24411yescharacteristic
565C2×C4#1451982311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2441no—
574C8—2441no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—1222no—
579C22—9764no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22D4×D24411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—4881no—
594C4—4881no—
595C4—2441no—
596C4—2441no—
597C4—2441no—
598C4#135×D6111yescharacteristic
599C4#1684056211yescharacteristic
600C4#1684056711yescharacteristic
601C4#1684056811yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—9761no—
604C2—9761no—
605C2—2442no—
606C2#2145736411yescharacteristic
607C2#2145752811yescharacteristic
608C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1583C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444875C2
hypercenter#1583D61
hypocenterC61#19825
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458813C2semidirect
2. #21458481C2semidirect
3. #21458051C2semidirect
4. #21457645C2semidirect
5. #21445458C2semidirect
6. #21445352C2semidirect
7. #21445263C2semidirect
8. #21445236C2semidirect
9. #21445161C2semidirect
10. #21445035C2semidirect
11. #21444993C2semidirect
12. #21444880C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1583C2semidirect
16. #16840497C22semidirect
22. #16840135C22semidirect
24. #16840113C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
31. #16840058C22semidirect
39. #16839972C22semidirect
46. C8×Dic122C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
60. C8×Q8×C61C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
311. #1583D61semidirect
351. C8×Q8C2×D61semidirect
361. #334C2×D61semidirect
367. Q8⋊C8C2×D61semidirect
370. #322C2×D61semidirect
371. C61#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588132
#214584812
#214580512
#214576452
#214454582
#214453522
#214452632
#214452362
#214451612
#214450352
#214449932
#214448802
#214448752
#214446332
C61×#15832
#1982561