Finite Group Databasebeta

← #29670417

Subgroups — #29670417

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444872C211yesmaximal, characteristic
13#21444660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic, complemented
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840145—21no—
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840134C2211yescharacteristic, complemented
23#16840115—21no—
24#16840112C2211yescharacteristic, complemented
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840087—21no—
28#16840082—21no—
29#16840064—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic, complemented
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840008—21no—
33#16839992—21no—
34#16839983—21no—
35#16839976—21no—
36#16839975—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic, complemented
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839915—21no—
42#16839914—21no—
43C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
44#16839886C2211yescharacteristic, complemented
45#16839853—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48#16839842—21no—
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839768—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—41no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519770—41no—
82#14519768—21no—
83#14519764—21no—
84#14519764—21no—
85#14519764—21no—
86#14519758—41no—
87#14519757—21no—
88#14519756—21no—
89#14519753—41no—
90#14519752—21no—
91#14519751—21no—
92#14519747—41no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99#14519739—21no—
100#14519736—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519710—21no—
104#14519709D411yescharacteristic
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702D411yescharacteristic
111#14519701—41no—
112#14519700—21no—
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C2×M16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—81no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167D8×C61—81no—
168M16×C61—81no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758200—41no—
185#11758200—42no—
186#11758200—81no—
187#11758199—42no—
188#11758199—82no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209Dic244—81no—
210#11758190—22no—
211#11758190—81no—
212#11758190—81no—
213C8×D61—81no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—161no—
221Q8×C61—81no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—81no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—161no—
244D244—21no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—81no—
250D244—82no—
251D244#13512yes—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—161no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19825—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—22no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—164no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61C2×#13511yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—81no—
298#3394—611no—
299#3361—611no—
300#3324—611no—
301#3295—611no—
302#1717—611no—
303#1697D6111yescharacteristic, complemented
304#1682—611no—
305#1678—611no—
306#1665—611no—
307#1644—611no—
308#1638—611no—
309#1620—611no—
310#1619—611no—
311#1583—611no—
312SD16⋊C8—611no—
313C2×C61—81no—
314C2×C61—161no—
315C2×C61#326811yescharacteristic
316C2×C61#328211yescharacteristic
317C2×C61#328811yescharacteristic
318D61—42no—
319D61—161no—
320#559—611no—
321#556—611no—
322#554—611no—
323D42—611no—
324#495—1221no—
325#493—611no—
326#492—611no—
327#488—1221no—
328#487—611no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
332#482—1221no—
333#481—1221no—
334#478—1221no—
335#477—611no—
336#476C2×D6111yescharacteristic
337#474—611no—
338#468—1221no—
339#465—1221no—
340#464—1221no—
341#463—1221no—
342#463—1221no—
343#462—611no—
344#460—611no—
345#460—611no—
346#459—611no—
347#459C2×D6111yescharacteristic
348#450—1221no—
349#450—1221no—
350C8×Q8—611no—
351C8×Q8—611no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—611no—
354C4×SD16—1221no—
355C4×D8—1221no—
356#436C2×D6111yescharacteristic
357C8×D4—611no—
358#418—1221no—
359C2×#102—1221no—
360#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#334—611no—
362#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#332—611no—
364#331—611no—
365#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
366Q8⋊C8—611no—
367Q8⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369D4⋊C8—611no—
370#322—611no—
371C61#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—611no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—1221no—
383C2×D8—2441no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1221no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127—611no—
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#126—2441no—
391#125—1221no—
392#124—1221no—
393#124—1221no—
394#124—1221no—
395#123—2441no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—2441no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#120—2441no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—611no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×D4—611no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4C22×D6111yescharacteristic
410#117—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412#107—1221no—
413#107—1221no—
414#106—21no—
415#106—611no—
416#106—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423#103—611no—
424#103—611no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—2441no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—611no—
433#102—611no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1221no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—1221no—
447C4×C8—1221no—
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449C24—2441no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—4881no—
462C2×D4—4881no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4D4×D6111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472Q16—4881no—
473SD16—1222no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—2441no—
478SD16—2442no—
479D8—81no—
480D8—4882no—
481D8—2442no—
482M16—81no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—4881no—
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C42—1221no—
516C42—1221no—
517C42—2441no—
518C42C23×D6111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—1221no—
522C23—9761no—
523C23—4882no—
524C23—4882no—
525C23—2441no—
526Q8—81no—
527Q8—1221no—
528Q8—1221no—
529Q8—1221no—
530Q8—1221no—
531Q8—2441no—
532Q8—2441no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—612no—
541D4—1221no—
542D4—4881no—
543D4—4882no—
544D4—4882no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—9761no—
559C2×C4—9761no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4#1451982311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—1221no—
572C8—1221no—
573C8—2441no—
574C8—2441no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—1222no—
582C22—9764no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22#1684039611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—4881no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4—2441no—
597C4—2441no—
598C4#135×D6111yescharacteristic
599C4#1684056111yescharacteristic
600C4#1684056611yescharacteristic
601C4#1684057211yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—9761no—
605C2—2442no—
606C2#2145736611yescharacteristic
607C2#2145753211yescharacteristic
608C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1697C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444872C2
hypercenter#1697D61
hypocenterC61#19825
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458819C2semidirect
2. #21458484C2semidirect
3. #21458051C2semidirect
4. #21457640C2semidirect
5. #21445455C2semidirect
6. #21445264C2semidirect
7. #21445238C2semidirect
8. #21445159C2semidirect
9. #21445034C2semidirect
10. #21444989C2semidirect
11. #21444879C2semidirect
13. #21444660C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1697C2semidirect
16. #16840498C22semidirect
22. #16840134C22semidirect
24. #16840112C22semidirect
30. #16840054C22semidirect
37. #16839973C22semidirect
43. C8×Dic122C22semidirect
44. #16839886C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
60. C61×#486C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
303. #1697D61semidirect
331. #486C2×D61semidirect
360. #335C2×D61semidirect
362. #333C2×D61semidirect
365. #331C2×D61semidirect
371. C61#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588192
#214584842
#214580512
#214576402
#214454552
#214452642
#214452382
#214451592
#214450342
#214449892
#214448792
#214448722
#214446602
#214446302
C61×#16972
#1982561