Finite Group Databasebeta

← #29670420

Subgroups — #29670420

Order 15616.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444909C211yesmaximal, characteristic
13#21444661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840141C2211yescharacteristic
21#16840118—21no—
22#16840117—21no—
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840094—21no—
28#16840091—21no—
29#16840082—21no—
30#16840065—21no—
31#16840063—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840049C2211yescharacteristic
35#16840044C2211yescharacteristic
36#16840017—21no—
37#16839992—21no—
38#16839980—21no—
39#16839978—21no—
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839923—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic
44C4×#11758190C2211yescharacteristic
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×D488—21no—
47#16839844—21no—
48#16839839C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#106×D61—21no—
51#16839762—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758202—41no—
69C2×#11758190D411yescharacteristic
70C2×#11758201D411yescharacteristic
71C2×D488—21no—
72C2×D488—21no—
73C2×#11758189—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519774C2311yescharacteristic
77#14519769—21no—
78#14519768—21no—
79#14519766—21no—
80#14519765—21no—
81#14519762—41no—
82#14519762—41no—
83#14519757—21no—
84#14519755—41no—
85#14519753—21no—
86#14519753—21no—
87#14519753—41no—
88#14519752—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519739—21no—
95#14519739—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519709—21no—
101#14519709D411yescharacteristic
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519702D411yescharacteristic
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—41no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—81no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163Q16×C61—81no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177#11758202—82no—
178#11758201—22no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203D488—42no—
204D488—42no—
205#11758190—41no—
206#11758189—81no—
207C8×D61—42no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—41no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—81no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—41no—
228D244—21no—
229D244—21no—
230D244—21no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—81no—
236D244—82no—
237D244#13512yes—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—161no—
244C4×D61—161no—
245C4×D61—161no—
246Dic122—21no—
247Dic122—21no—
248Dic122—81no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19826—611nomaximal, Sylow
259C22×C61D4211yescharacteristic
260C2×D61—22no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61C2×#13511yescharacteristic
275C4×C61#57511yescharacteristic
276C4×C61#57711yescharacteristic
277C4×C61#57811yescharacteristic
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—81no—
283#3361—611no—
284#3361—611no—
285#3335—611no—
286#3331—611no—
287#1720—611no—
288#1697—611no—
289#1684—611no—
290#1677—611no—
291#1672D6111yescharacteristic, complemented
292#1640—611no—
293#1632—611no—
294#1632—611no—
295#1625—611no—
296#1583—611no—
297SD16⋊C8—611no—
298C2×C61#326911yescharacteristic
299C2×C61#328211yescharacteristic
300C2×C61#328811yescharacteristic
301D61—42no—
302D61—81no—
303D61—161no—
304#559—611no—
305#554—611no—
306#554—611no—
307#547—611no—
308#498C2×D6111yescharacteristic
309#494—611no—
310#488—1221no—
311#488—1221no—
312#487—611no—
313#486—611no—
314#486—611no—
315#486—611no—
316#483—1221no—
317#483—1221no—
318#481—1221no—
319#478—1221no—
320#478—1221no—
321#477—611no—
322#477C2×D6111yescharacteristic
323#476—611no—
324#476—611no—
325#475—611no—
326#470—1221no—
327#465—1221no—
328#463—1221no—
329#463—1221no—
330#462C2×D6111yescharacteristic
331#459—611no—
332#459—611no—
333#452—1221no—
334C8×Q8—611no—
335C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
336C4×SD16—611no—
337C4×SD16—611no—
338C4×D8—1221no—
339C4×D8—1221no—
340#436—611no—
341C8×D4—611no—
342C2×#106—1221no—
343#417—1221no—
344#335—611no—
345#334C2×D6111yescharacteristic
346#333—611no—
347#333C2×D6111yescharacteristic
348#332C2×D6111yescharacteristic
349#331—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351Q8⋊C8—611no—
352D4⋊C8—611no—
353D4⋊C8—611no—
354#322—611no—
355C61#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1221no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—2441no—
359C2×SD16—611no—
360C2×SD16—611no—
361C2×D8—1221no—
362C2×D8—1221no—
363C2×M16—1221no—
364C22×C8—1221no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
368#127—611no—
369#125—1221no—
370#125—1221no—
371#124—1221no—
372#124—1221no—
373#123—2441no—
374#123—2441no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—2441no—
379C22⋊Q8—2441no—
380#121—1221no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
383C4×D4—611no—
384C4×D4—611no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392#107—21no—
393#107—1221no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—611no—
397#106—611no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—611no—
410#103—611no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#102—611no—
416#102—611no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—2441no—
426C22⋊C8—1221no—
427C22⋊C8—1221no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433#41—4881no—
434#41—2442no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
440C2×D4—611no—
441C2×D4—611no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—2441no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452Q16—81no—
453Q16—4882no—
454SD16—1222no—
455SD16—2441no—
456D8—2442no—
457D8—2442no—
458M16—4881no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—611no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—2442no—
467C2×C8D4×D6111yescharacteristic
468C2×C8D4×D6111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C42—21no—
495C42—1221no—
496C42C23×D6111yescharacteristic
497C23—1221no—
498C23—1221no—
499C23—2441no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—1221no—
506Q8—1221no—
507Q8—4881no—
508D4—612no—
509D4—1221no—
510D4—1221no—
511D4—1221no—
512D4—4881no—
513D4—4882no—
514D4—2441no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—9761no—
527C2×C4—9761no—
528C2×C4—9761no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4#1451982311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—1221no—
544C8—1221no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C22—1222no—
548C22—4881no—
549C22—4881no—
550C22—4881no—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22#1684039611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—4881no—
563C4—2441no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4#135×D6111yescharacteristic
568C4#1684056111yescharacteristic
569C4#1684056811yescharacteristic
570C4#1684057511yescharacteristic
571C2—9761no—
572C2—4881no—
573C2—2442no—
574C2#2145736911yescharacteristic
575C2#2145753311yescharacteristic
576C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1672C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444909C2
hypercenter#1672D61
hypocenterC61#19826
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458481C2semidirect
2. #21458478C2semidirect
3. #21458175C2semidirect
4. #21458138C2semidirect
5. #21445477C2semidirect
6. #21445355C2semidirect
7. #21445276C2semidirect
8. #21445229C2semidirect
9. #21445003C2semidirect
10. #21444954C2semidirect
11. #21444952C2semidirect
13. #21444661C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#1672C2semidirect
291. #1672D61semidirect
355. C61#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584812
#214584782
#214581752
#214581382
#214454772
#214453552
#214452762
#214452292
#214450032
#214449542
#214449522
#214449092
#214446612
#214446292
C61×#16722
#1982661