Finite Group Databasebeta

← #29670423

Subgroups — #29670423

Order 15616.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1625C211yesmaximal, characteristic
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840158C2211yescharacteristic
20#16840142C2211yescharacteristic
21#16840115—21no—
22#16840115—21no—
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840092—21no—
27#16840090—21no—
28#16840078—21no—
29#16840060—21no—
30#16840060—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840052C2211yescharacteristic
34#16840052C2211yescharacteristic
35#16840044C2211yescharacteristic
36#16840018—21no—
37#16839989—21no—
38#16839975—21no—
39#16839975—21no—
40#16839969C2211yescharacteristic
41#16839924—21no—
42#16839886C2211yescharacteristic
43#16839886C2211yescharacteristic
44C4×#11758200C2211yescharacteristic
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46D8×Dic61—21no—
47D8×Dic61—21no—
48#16839840C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50C2×#14519708—21no—
51#16839763—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—41no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758200D411yescharacteristic
70C2×#11758200D411yescharacteristic
71C2×#11758194—21no—
72C22×#92418—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519768—21no—
76#14519768—21no—
77#14519764—21no—
78#14519764—21no—
79#14519758—41no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519754—41no—
83#14519754—41no—
84C4×Dic122C2311yescharacteristic
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86D4×Dic61—21no—
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92#14519711—21no—
93#14519711—21no—
94#14519708—21no—
95#14519708—21no—
96#14519708—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708D411yescharacteristic
100#14519708D411yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123C4×#92418C2311yescharacteristic
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×#41×C61—21no—
128C2×D8×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#123×C61—41no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163D8×C61—42no—
164D8×C61—42no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—41no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758202—81no—
183#11758200—22no—
184#11758200—41no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199#11758194—81no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—42no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207Dic244—82no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—81no—
221D4×C61—82no—
222D4×C61#13512yes—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—82no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—161no—
241C2×Dic61—161no—
242C2×Dic61—161no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—81no—
248Dic122—81no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19826—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—22no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61D4211yescharacteristic
269C4×C61—21no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61C2×#13511yescharacteristic
274C4×C61#57511yescharacteristic
275C4×C61#57711yescharacteristic
276C4×C61#57811yescharacteristic
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283#3361—611no—
284#3361—611no—
285#3335—611no—
286#3331—611no—
287#1720—611no—
288#1697—611no—
289#1684—611no—
290#1677—611no—
291#1672—611no—
292#1640—611no—
293#1632—611no—
294#1632—611no—
295#1625D6111yescharacteristic
296#1583—611no—
297SD16⋊C8—611no—
298C2×C61—42no—
299C2×C61—81no—
300C2×C61—161no—
301C2×C61#326911yescharacteristic
302C2×C61#328211yescharacteristic
303C2×C61#328811yescharacteristic
304#559—611no—
305#554—611no—
306#554—611no—
307#547C2×D6111yescharacteristic
308#498—611no—
309#494—611no—
310#488—1221no—
311#488—1221no—
312#487—611no—
313#486—611no—
314#486—611no—
315#486C2×D6111yescharacteristic
316#483—1221no—
317#483—1221no—
318#481—1221no—
319#478—1221no—
320#478—1221no—
321#477—611no—
322#477—611no—
323#476—611no—
324#476—611no—
325#475—611no—
326#470—1221no—
327#465—1221no—
328#463—1221no—
329#463—1221no—
330#462—611no—
331#459C2×D6111yescharacteristic
332#459C2×D6111yescharacteristic
333#452—1221no—
334C8×Q8—611no—
335C8×Q8—611no—
336C4×SD16—611no—
337C4×SD16—611no—
338C4×D8—1221no—
339C4×D8—1221no—
340#436—611no—
341C8×D4—611no—
342C2×#106—1221no—
343#417—1221no—
344#335—611no—
345#334—611no—
346#333—611no—
347#333—611no—
348#332C2×D6111yescharacteristic
349#331—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351Q8⋊C8—611no—
352D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
354#322—611no—
355C61#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×Q16—2441no—
359C2×SD16—611no—
360C2×SD16—611no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—1221no—
364C22×C8—1221no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
368#127C22×D6111yescharacteristic
369#125—1221no—
370#125—1221no—
371#124—1221no—
372#124—1221no—
373#123—41no—
374#123—2441no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—2441no—
379C22⋊Q8—2441no—
380#121—21no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—611no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4C22×D6111yescharacteristic
388C4×D4C22×D6111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392#107—1221no—
393#107—1221no—
394#106—611no—
395#106—611no—
396#106—1221no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407#103—611no—
408#103—611no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—611no—
419#102—611no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426C22⋊C8—1221no—
427C22⋊C8—1221no—
428C4×C8—611no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—611no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4D4×D6111yescharacteristic
445C2×D4D4×D6111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452Q16—4882no—
453Q16—4881no—
454SD16—1222no—
455SD16—2441no—
456D8—42no—
457D8—42no—
458M16—4881no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—611no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—2442no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C42—1221no—
495C42—1221no—
496C42C23×D6111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1221no—
503Q8—1221no—
504Q8—1221no—
505Q8—1221no—
506Q8—4881no—
507Q8—4881no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4#1451979612yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—9761no—
531C2×C4—9761no—
532C2×C4—9761no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4#1451982211yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1221no—
542C8—1221no—
543C8—1221no—
544C8—1221no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#1684039411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—4881no—
562C4—4881no—
563C4—2441no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4C2×#1451979611yescharacteristic
568C4#1684055811yescharacteristic
569C4#1684057211yescharacteristic
570C4#1684057611yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#2145737211yescharacteristic
575C2#2145753011yescharacteristic
576C2#2145758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#1625C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1625D61
hypocenterC61#19826
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458483C2semidirect
2. #21458483C2semidirect
3. #21458176C2semidirect
4. #21458135C2semidirect
5. #21445478C2semidirect
6. #21445350C2semidirect
7. #21445276C2semidirect
8. #21445226C2semidirect
9. #21445200C2semidirect
10. #21445002C2semidirect
11. #21444955C2semidirect
12. #21444955C2semidirect
13. #21444665C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
355. C61#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584832
#214581762
#214581352
#214454782
#214453502
#214452762
#214452262
#214452002
#214450022
#214449552
#214446652
#214446282
C61×#16252
#1982661