Finite Group Databasebeta

← #29670424

Subgroups — #29670424

Order 15616.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444905C211yesmaximal, characteristic
13#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840115—21no—
21#16840115—21no—
22#16840094—21no—
23#16840091—21no—
24#16840082—21no—
25#16840064—21no—
26#16840064—21no—
27#16840054C2211yescharacteristic
28#16840054C2211yescharacteristic
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840044C2211yescharacteristic
32#16840019—21no—
33#16839992—21no—
34#16839976—21no—
35#16839976—21no—
36#16839969C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839927—21no—
40C8×Dic122C2211yescharacteristic
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42C4×#11758190C2211yescharacteristic
43C4×#11758190C2211yescharacteristic
44#16839842—21no—
45#16839842—21no—
46#16839841C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#106×D61—21no—
49#16839762—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839511C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#494C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic
63C61×#486C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758190D411yescharacteristic
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758189—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519768—21no—
76#14519768—21no—
77#14519764—21no—
78#14519764—21no—
79#14519762—41no—
80#14519758—41no—
81#14519757—21no—
82#14519757—21no—
83#14519753—21no—
84#14519753—41no—
85#14519753—41no—
86#14519752—21no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×D244C2311yescharacteristic
90C4×D244C2311yescharacteristic
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93#14519739—21no—
94#14519739—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519709D411yescharacteristic
101#14519709D411yescharacteristic
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—41no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#106×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134#103×C61—21no—
135#103×C61—21no—
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758226—42no—
152#11758226—81no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163Q16×C61—82no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758202—81no—
180#11758199—42no—
181#11758199—42no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204#11758190—22no—
205#11758190—41no—
206#11758189—81no—
207C8×D61—42no—
208C23×C61—41no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—81no—
214Q8×C61—81no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—81no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—161no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—82no—
237D244#13512yes—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—161no—
244C4×D61—161no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—41no—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19826—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61D4211yescharacteristic
263C2×D61—22no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61C2×#13511yescharacteristic
274C4×C61#57511yescharacteristic
275C4×C61#57711yescharacteristic
276C4×C61#57811yescharacteristic
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283#3361—611no—
284#3361—611no—
285#3335—611no—
286#3331—611no—
287#1720D6111yescharacteristic, complemented
288#1697—611no—
289#1684—611no—
290#1677—611no—
291#1672—611no—
292#1640—611no—
293#1632—611no—
294#1632—611no—
295#1625—611no—
296#1583—611no—
297SD16⋊C8—611no—
298C2×C61—161no—
299C2×C61#326911yescharacteristic
300C2×C61#328211yescharacteristic
301C2×C61#328811yescharacteristic
302D61—42no—
303D61—81no—
304#559—611no—
305#554—611no—
306#554—611no—
307#547—611no—
308#498C2×D6111yescharacteristic
309#494C2×D6111yescharacteristic
310#488—1221no—
311#488—1221no—
312#487C2×D6111yescharacteristic
313#486C2×D6111yescharacteristic
314#486C2×D6111yescharacteristic
315#486C2×D6111yescharacteristic
316#483—1221no—
317#483—1221no—
318#481—1221no—
319#478—1221no—
320#478—1221no—
321#477—611no—
322#477—611no—
323#476—611no—
324#476—611no—
325#475—611no—
326#470—1221no—
327#465—1221no—
328#463—1221no—
329#463—1221no—
330#462—611no—
331#459—611no—
332#459—611no—
333#452—1221no—
334C8×Q8—611no—
335C8×Q8—611no—
336C4×SD16—611no—
337C4×SD16—611no—
338C4×D8—1221no—
339C4×D8—1221no—
340#436—611no—
341C8×D4—611no—
342C2×#106—1221no—
343#417—1221no—
344#335—611no—
345#334—611no—
346#333—611no—
347#333—611no—
348#332—611no—
349#331—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351Q8⋊C8—611no—
352D4⋊C8—611no—
353D4⋊C8—611no—
354#322C2×D6111yescharacteristic
355C61#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1221no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×SD16—611no—
360C2×SD16—611no—
361C2×D8—1221no—
362C2×D8—1221no—
363C2×M16—1221no—
364C22×C8—1221no—
365C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
368#127C22×D6111yescharacteristic
369#125—1221no—
370#125—1221no—
371#124—1221no—
372#124—1221no—
373#123—2441no—
374#123—2441no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—2441no—
379C22⋊Q8—2441no—
380#121—1221no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—611no—
383C4×D4—611no—
384C4×D4—611no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392#107—1221no—
393#107—1221no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—611no—
397#106—611no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—611no—
410#103—611no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—41no—
420#102—611no—
421#102—611no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426C22⋊C8—1221no—
427C22⋊C8—1221no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8—1221no—
430C4×C8C22×D6111yescharacteristic
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433#41—4881no—
434#41—2442no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—611no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—611no—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—2441no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452Q16—82no—
453Q16—4881no—
454SD16—1222no—
455SD16—2441no—
456D8—2442no—
457D8—2442no—
458M16—4881no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—2442no—
465C2×C8D4×D6111yescharacteristic
466C2×C8D4×D6111yescharacteristic
467C2×C8D4×D6111yescharacteristic
468C2×C8D4×D6111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C42—1221no—
495C42—1221no—
496C42C23×D6111yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1221no—
499C23—1221no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—1221no—
505Q8—1221no—
506Q8—1221no—
507Q8—1221no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—612no—
514D4—1221no—
515D4—1221no—
516D4—1221no—
517D4—4882no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—9761no—
528C2×C4—9761no—
529C2×C4—9761no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4#1451982211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—2441no—
544C8—2441no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—1222no—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22#1684039711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2441no—
562C4—2441no—
563C4—2441no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4#135×D6111yescharacteristic
568C4#1684056111yescharacteristic
569C4#1684056911yescharacteristic
570C4#1684057811yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—4881no—
573C2—2442no—
574C2#2145737311yescharacteristic
575C2#2145752511yescharacteristic
576C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1720C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444905C2
hypercenter#1720D61
hypocenterC61#19826
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458484C2semidirect
2. #21458484C2semidirect
3. #21458175C2semidirect
4. #21458134C2semidirect
5. #21445349C2semidirect
6. #21445274C2semidirect
7. #21445225C2semidirect
8. #21445198C2semidirect
9. #21445002C2semidirect
10. #21444950C2semidirect
11. #21444950C2semidirect
13. #21444664C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1720C2semidirect
287. #1720D61semidirect
355. C61#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584842
#214581752
#214581342
#214453492
#214452742
#214452252
#214451982
#214450022
#214449502
#214449052
#214446642
#214446332
C61×#17202
#1982661