Finite Group Databasebeta

← #29670433

Subgroups — #29670433

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840134C2211yescharacteristic
21#16840113C2211yescharacteristic
22#16840108—21no—
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840107—21no—
27#16840079—21no—
28#16840053C2211yescharacteristic
29#16840052—21no—
30#16840052C2211yescharacteristic
31#16840050—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840012—21no—
34#16839989—21no—
35#16839972C2211yescharacteristic
36#16839960—21no—
37#16839959—21no—
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839924—21no—
41#16839905—21no—
42#16839904—21no—
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45SD16×Dic61—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758200—21no—
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51#16839760—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69#14519797—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C22×#92418—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519776—41no—
84#14519773—21no—
85#14519759—41no—
86#14519756—21no—
87#14519749—41no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94D4×Dic61—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96#14519709—21no—
97#14519709—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708D411yescharacteristic
100#14519708D411yescharacteristic
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—41no—
107#14519701D411yescharacteristic
108#14519700—21no—
109#14519700D411yescharacteristic
110#14519699—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C2×#41×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—41no—
132#127×C61—21no—
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#121×C61—21no—
136#121×C61—41no—
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C22×Dic61—41no—
163#11758224—42no—
164#11758224—81no—
165#11758222—42no—
166#11758222—81no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—41no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174SD16×C61—42no—
175D8×C61—81no—
176D8×C61—82no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758202—42no—
190#11758201—22no—
191#11758200—22no—
192#11758200—42no—
193#11758200—42no—
194#11758200—81no—
195#11758199—42no—
196#11758198—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—42no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216#11758189—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—82no—
234D4×C61—81no—
235D4×C61—81no—
236D4×C61—161no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—82no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—161no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—82no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—82no—
260Dic122—21no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—81no—
264Dic122—161no—
265Dic122#13512yescomplemented
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269#92418—21no—
270#92418—21no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19827—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61D4211yescharacteristic
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C4×C61—22no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61C2×#13511yescharacteristic
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61#57711yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297Dic61—22no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—81no—
301Dic61—81no—
302#3362—611no—
303#3362—611no—
304#3332—611no—
305#3284—611no—
306#1717—611no—
307#1697—611no—
308#1682—611no—
309#1677—611no—
310#1666—611no—
311#1645—611no—
312#1635—611no—
313#1621—611no—
314#1621D6111yescharacteristic, complemented
315#1583—611no—
316SD16⋊C8—611no—
317C2×C61—81no—
318C2×C61—161no—
319C2×C61—161no—
320C2×C61#326511yescharacteristic
321C2×C61#328211yescharacteristic
322C2×C61#328811yescharacteristic
323D61—81no—
324C2×#135—1221no—
325Q82—611no—
326#550—611no—
327#550C2×D6111yescharacteristic
328#547—611no—
329#493C2×D6111yescharacteristic
330#492—611no—
331#487—611no—
332#486—611no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#486—1221no—
336#486—1221no—
337#481—1221no—
338#476—611no—
339#476—611no—
340#476—1221no—
341#476—1221no—
342#475—611no—
343#469—1221no—
344#465—1221no—
345#462—611no—
346#460—611no—
347#460—1221no—
348#460—1221no—
349#460C2×D6111yescharacteristic
350#459—611no—
351#459C2×D6111yescharacteristic
352#452—1221no—
353#449—1221no—
354#449—1221no—
355C8×Q8—611no—
356C8×Q8—611no—
357C4×SD16—611no—
358C4×SD16—611no—
359C4×SD16—1221no—
360C4×SD16—1221no—
361#436—611no—
362C8×D4—611no—
363#417—1221no—
364#335—611no—
365#334—611no—
366#333—611no—
367#332—611no—
368#331—611no—
369#331C2×D6111yescharacteristic
370Q8⋊C8—611no—
371Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
374#322—611no—
375C61#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1221no—
378C2×#41—1221no—
379#135—2444no—
380C2×Q16—1221no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—611no—
383C2×SD16—611no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—1221no—
390C2×M16—1221no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8—2441no—
397#127—21no—
398#127—1221no—
399#127C22×D6111yescharacteristic
400#127C22×D6111yescharacteristic
401#123—2441no—
402C22⋊Q8—1221no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—1221no—
406#121—1221no—
407#121—2441no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#106—611no—
418#106—611no—
419#106—1221no—
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428#103—611no—
429#103—611no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—2441no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—611no—
436#102—611no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447C22⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C4×C8—611no—
450C4×C8—611no—
451C4×C8—1221no—
452C4×C8—1221no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—4881no—
457#41—4881no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—2441no—
464C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—2442no—
484SD16—42no—
485SD16—1222no—
486SD16—1222no—
487SD16—4881no—
488SD16—2442no—
489SD16—2442no—
490D8—81no—
491D8—82no—
492D8—2442no—
493M16—4881no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—611no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—2442no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C42—21no—
523C42—1221no—
524C42—2441no—
525C42C23×D6111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1221no—
530Q8—21no—
531Q8—612no—
532Q8—1221no—
533Q8—9761no—
534Q8—4881no—
535Q8—2441no—
536Q8—2441no—
537Q8#1451980112yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—161no—
552D4—1221no—
553D4—1221no—
554D4—9761no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4#1451982211yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—1221no—
579C8—1221no—
580C8—1221no—
581C8—1221no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22#1684039411yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—1222no—
602C4—4881no—
603C4—4881no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4#135×D6111yescharacteristic
607C4C2×#1451980111yescharacteristic
608C4#1684057211yescharacteristic
609C4#1684057211yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—4881no—
614C2#2145731811yescharacteristic
615C2#2145752911yescharacteristic
616C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1621C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1621D61
hypocenterC61#19827
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458486C2semidirect
2. #21458485C2semidirect
3. #21458149C2semidirect
4. #21457549C2semidirect
5. #21445457C2semidirect
6. #21445351C2semidirect
7. #21445261C2semidirect
8. #21445226C2semidirect
9. #21445166C2semidirect
10. #21445042C2semidirect
11. #21444973C2semidirect
12. #21444881C2semidirect
13. #21444659C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1621C2semidirect
265. Dic122#135semidirect
314. #1621D61semidirect
375. C61#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584862
#214584852
#214581492
#214575492
#214454572
#214453512
#214452612
#214452262
#214451662
#214450422
#214449732
#214448812
#214446592
#214446282
C61×#16212
#1982761