Finite Group Databasebeta

← #29670436

Subgroups — #29670436

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840416C2211yescharacteristic
19#16840138C2211yescharacteristic
20#16840135C2211yescharacteristic
21#16840112C2211yescharacteristic
22#16840110—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840078—21no—
26#16840049—21no—
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16840013—21no—
30#16839992—21no—
31#16839972C2211yescharacteristic
32#16839962—21no—
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839927—21no—
37#16839908—21no—
38#16839907—21no—
39Q8×#92418C2211yescharacteristic
40C4×#11758201—21no—
41C4×#11758201C2211yescharacteristic
42#16839840C2211yescharacteristic
43C8×D244C2211yescharacteristic
44#16839763—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56Q82×C61C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#486—21no—
59C61×#486C2211yescharacteristic
60C61×#476—21no—
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#460—21no—
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C61—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69#14519798—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—41no—
78C2×#11758194—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519761—41no—
84#14519757—21no—
85#14519752—21no—
86#14519752—41no—
87#14519751—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91#14519708—21no—
92#14519708—21no—
93#14519708D411yescharacteristic
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98#14519701—21no—
99#14519701—41no—
100#14519701D411yescharacteristic
101#14519700—21no—
102#14519698—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697D411yescharacteristic
111C22⋊#92418—21no—
112#14519689—21no—
113C4×#92418—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×SD16×C61D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61—41no—
122C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#127×C61—21no—
124#127×C61C2311yescharacteristic
125#121×C61—21no—
126#121×C61—41no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C22×Dic61—41no—
161#11758226—42no—
162#11758226—81no—
163#11758224—42no—
164#11758224—81no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—21no—
174SD16×C61—22no—
175SD16×C61—42no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—41no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194#11758202—42no—
195#11758201—22no—
196#11758201—42no—
197#11758199—42no—
198#11758199—81no—
199#11758199—82no—
200#11758198—21no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758194—81no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214#11758190—42no—
215#11758190—81no—
216C8×D61—42no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—81no—
224Q8×C61—161no—
225Q8×C61#13512yescomplemented
226Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—82no—
234D4×C61—81no—
235D4×C61—161no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—82no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D61—82no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—82no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—82no—
259D244—81no—
260D244—161no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—82no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—41no—
269#92418—21no—
270#92418—21no—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19827—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61D4211yescharacteristic
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C4×C61—22no—
290C4×C61—22no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61C2×#13511yescharacteristic
297C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299C4×C61#57711yescharacteristic
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302#3362—611no—
303#3362D6111yescharacteristic, complemented
304#3332—611no—
305#3284—611no—
306#1717—611no—
307#1697—611no—
308#1682—611no—
309#1677—611no—
310#1666—611no—
311#1645—611no—
312#1635—611no—
313#1621—611no—
314#1621—611no—
315#1583—611no—
316SD16⋊C8—611no—
317C2×C61—81no—
318C2×C61—161no—
319C2×C61#326511yescharacteristic
320C2×C61#328211yescharacteristic
321C2×C61#328811yescharacteristic
322D61—81no—
323D61—161no—
324C2×#135—1221no—
325Q82C2×D6111yescharacteristic
326#550—611no—
327#550C2×D6111yescharacteristic
328#547—611no—
329#493—611no—
330#492—611no—
331#487—611no—
332#486—21no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#486—1221no—
336#486C2×D6111yescharacteristic
337#481—1221no—
338#476—21no—
339#476—611no—
340#476—1221no—
341#476C2×D6111yescharacteristic
342#475—611no—
343#469—1221no—
344#465—1221no—
345#462—611no—
346#460—21no—
347#460—611no—
348#460—1221no—
349#460C2×D6111yescharacteristic
350#459—611no—
351#459—611no—
352#452—1221no—
353#449—1221no—
354#449—1221no—
355C8×Q8—611no—
356C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
357C4×SD16—21no—
358C4×SD16—611no—
359C4×SD16—1221no—
360C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
361#436—611no—
362C8×D4—611no—
363#417—1221no—
364#335—611no—
365#334—611no—
366#333—611no—
367#332—611no—
368#331—611no—
369#331—611no—
370Q8⋊C8—611no—
371Q8⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374#322—611no—
375C61#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1221no—
378C2×#41—1221no—
379#135—2444no—
380C2×Q16—1221no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—611no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—2441no—
390C2×M16—1221no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—41no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397#127—21no—
398#127—611no—
399#127—1221no—
400#127C22×D6111yescharacteristic
401#123—2441no—
402C22⋊Q8—1221no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—1221no—
406#121—1221no—
407#121—2441no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#106—21no—
418#106—611no—
419#106—1221no—
420#106—1221no—
421#106C22⋊D6111yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428#103—611no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—2441no—
432#103C22⋊D6111yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—611no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102C22⋊D6111yescharacteristic
447C22⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—611no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—1221no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—4881no—
457#41—4881no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—2442no—
484SD16—22no—
485SD16—42no—
486SD16—1222no—
487SD16—4881no—
488SD16—2442no—
489SD16—2442no—
490D8—4881no—
491D8—4882no—
492D8—2442no—
493M16—4881no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—611no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—2442no—
502C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42C23×D6111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—1221no—
529C23—2441no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—161no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536Q8#1451979812yescomplemented
537Q8#1451980212yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—161no—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—9761no—
550D4—4881no—
551D4—4882no—
552D4—4882no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
574C2×C4#1451982211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—1221no—
579C8—1221no—
580C8—2441no—
581C8—2441no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—4881no—
605C4—2441no—
606C4C2×#1451979811yescharacteristic
607C4C2×#1451980211yescharacteristic
608C4#1684056811yescharacteristic
609C4#1684057011yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—9761no—
613C2—4881no—
614C2#2145731511yescharacteristic
615C2#2145752611yescharacteristic
616C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3362C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3362D61
hypocenterC61#19827
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458490C2semidirect
2. #21458146C2semidirect
3. #21457550C2semidirect
4. #21445460C2semidirect
5. #21445354C2semidirect
6. #21445261C2semidirect
7. #21445225C2semidirect
8. #21445167C2semidirect
9. #21445040C2semidirect
10. #21444968C2semidirect
11. #21444884C2semidirect
12. #21444882C2semidirect
13. #21444663C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#3362C2semidirect
225. Q8×C61#135semidirect
303. #3362D61semidirect
375. C61#19827semidirect
536. Q8#14519798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584902
#214581462
#214575502
#214454602
#214453542
#214452612
#214452252
#214451672
#214450402
#214449682
#214448842
#214448822
#214446632
#214446292
C61×#33622
#1982761