Finite Group Databasebeta

← #29670441

Subgroups — #29670441

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840138C2211yescharacteristic
19#16840114C2211yescharacteristic
20#16840110C2211yescharacteristic
21#16840109C2211yescharacteristic
22#16840108—21no—
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840107—21no—
25#16840080—21no—
26#16840052—21no—
27#16840052C2211yescharacteristic
28#16840052C2211yescharacteristic
29#16840051—21no—
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16840013—21no—
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839960—21no—
34#16839959—21no—
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839905—21no—
38Q8×#92418C2211yescharacteristic
39C8×Dic122C2211yescharacteristic
40C4×#11758200—21no—
41C4×#11758200C2211yescharacteristic
42#16839847—21no—
43#16839840C2211yescharacteristic
44#16839761—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839510C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839492C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C2×#135×C61—21no—
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#547C2211yescharacteristic
59C61×#492C2211yescharacteristic
60C61×#465—21no—
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#452—21no—
64C61×#449—21no—
65C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
66C8×D4×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758200—21no—
69C2×#11758200D411yescharacteristic
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758199—41no—
73C2×#11758194—21no—
74#14519777—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519776—41no—
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519773—21no—
80#14519751—21no—
81#14519750—41no—
82Q8×Dic61—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122C2311yescharacteristic
85#14519739—21no—
86#14519708—21no—
87#14519708—21no—
88#14519708—21no—
89#14519708D411yescharacteristic
90C4⋊#92418—21no—
91C4⋊#92418C2311yescharacteristic
92C4⋊#92418C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94#14519706—21no—
95#14519700—21no—
96#14519700—41no—
97#14519700D411yescharacteristic
98#14519699—21no—
99#14519699—21no—
100#14519698—21no—
101#14519698—21no—
102#14519698—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698D411yescharacteristic
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110C22⋊#92418—21no—
111C4×#92418—21no—
112C4×#92418C2311yescharacteristic
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C8×Dic61—21no—
115C2×#41×C61—21no—
116C2×#41×C61—21no—
117#135×C61—44no—
118C2×Q16×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120C2×SD16×C61—21no—
121C2×SD16×C61D411yescharacteristic
122C2×D8×C61—21no—
123C22×C8×C61—21no—
124C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
125#127×C61—21no—
126#127×C61C2311yescharacteristic
127#123×C61—41no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61—21no—
131#121×C61—41no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#106×C61D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×C4×C61—41no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164C2×C22⋊D61—41no—
165#11758222—42no—
166#11758222—81no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—41no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174Q16×C61—42no—
175SD16×C61—22no—
176SD16×C61—42no—
177SD16×C61—81no—
178D8×C61—42no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—42no—
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—41no—
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C22⋊C4×C61—41no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61C2411yescharacteristic
196#11758201—42no—
197#11758200—22no—
198#11758200—42no—
199#11758199—81no—
200#11758199—82no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—41no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—21no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—41no—
210#11758194—81no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—82no—
234D4×C61—81no—
235D4×C61—82no—
236D4×C61—161no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—82no—
247C2×C4×C61—82no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—161no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—81no—
261C4×D61—82no—
262Dic122—21no—
263Dic122—81no—
264Dic122—161no—
265Dic122#13512yescomplemented
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—41no—
269#92418—21no—
270#92418—21no—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19827—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61D4211yescharacteristic
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C4×C61—22no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61C2×#13511yescharacteristic
296C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—22no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302#3362—611no—
303#3362—611no—
304#3332—611no—
305#3284D6111yescharacteristic, complemented
306#1717—611no—
307#1697—611no—
308#1682—611no—
309#1677—611no—
310#1666—611no—
311#1645—611no—
312#1635—611no—
313#1621—611no—
314#1621—611no—
315#1583—611no—
316SD16⋊C8—611no—
317C2×C61—81no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61—161no—
320C2×C61#326511yescharacteristic
321C2×C61#328211yescharacteristic
322C2×C61#328811yescharacteristic
323D61—161no—
324C2×#135—21no—
325Q82—611no—
326#550—611no—
327#550C2×D6111yescharacteristic
328#547C2×D6111yescharacteristic
329#493—611no—
330#492C2×D6111yescharacteristic
331#487—611no—
332#486—611no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#486—1221no—
336#486—1221no—
337#481—1221no—
338#476—611no—
339#476—611no—
340#476—1221no—
341#476—1221no—
342#475—611no—
343#469—1221no—
344#465—21no—
345#462C2×D6111yescharacteristic
346#460—611no—
347#460—611no—
348#460—1221no—
349#460—1221no—
350#459—611no—
351#459C2×D6111yescharacteristic
352#452—21no—
353#449—21no—
354#449—1221no—
355C8×Q8—611no—
356C8×Q8—611no—
357C4×SD16—611no—
358C4×SD16—1221no—
359C4×SD16—1221no—
360C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
361#436—611no—
362C8×D4C2×D6111yescharacteristic
363#417—1221no—
364#335—611no—
365#334—611no—
366#333—611no—
367#332—611no—
368#331—611no—
369#331—611no—
370Q8⋊C8—611no—
371Q8⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374#322—611no—
375C61#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1221no—
379#135—44no—
380C2×Q16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—611no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
387C2×D8—21no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—2441no—
390C2×M16—1221no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—1221no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8—2441no—
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397#127—21no—
398#127—611no—
399#127—1221no—
400#127C22×D6111yescharacteristic
401#123—41no—
402C22⋊Q8—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—1221no—
407#121—2441no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4C22×D6111yescharacteristic
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#106—611no—
418#106—1221no—
419#106—1221no—
420#106—1221no—
421#106C22⋊D6111yescharacteristic
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—611no—
430#103—1221no—
431#103—2441no—
432#103C22⋊D6111yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—611no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102C22⋊D6111yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1221no—
449C4×C8—611no—
450C4×C8—611no—
451C4×C8—1221no—
452C4×C8—1221no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—2441no—
464C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4D4×D6111yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—42no—
484SD16—22no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—1222no—
488SD16—2442no—
489SD16—2442no—
490D8—42no—
491D8—4881no—
492D8—4882no—
493M16—4881no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2441no—
522C42—21no—
523C42—1221no—
524C42—2441no—
525C42C23×D6111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2441no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—612no—
534Q8—1221no—
535Q8—9761no—
536Q8—4881no—
537Q8#1451980312yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—9761no—
551D4—4881no—
552D4—4882no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
574C2×C4#1451982211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—1221no—
579C8—1221no—
580C8—2441no—
581C8—2441no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—1222no—
604C4—4881no—
605C4—2441no—
606C4#135×D6111yescharacteristic
607C4C2×#1451980311yescharacteristic
608C4#1684056911yescharacteristic
609C4#1684057311yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—9761no—
614C2#2145731011yescharacteristic
615C2#2145752011yescharacteristic
616C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3284C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3284D61
hypocenterC61#19827
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458488C2semidirect
2. #21458486C2semidirect
3. #21458140C2semidirect
4. #21445456C2semidirect
5. #21445350C2semidirect
6. #21445265C2semidirect
7. #21445228C2semidirect
8. #21445164C2semidirect
9. #21445038C2semidirect
10. #21444970C2semidirect
11. #21444884C2semidirect
12. #21444883C2semidirect
13. #21444663C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#3284C2semidirect
265. Dic122#135semidirect
305. #3284D61semidirect
375. C61#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584882
#214584862
#214581402
#214454562
#214453502
#214452652
#214452282
#214451642
#214450382
#214449702
#214448842
#214448832
#214446632
#214446312
C61×#32842
#1982761