Finite Group Databasebeta

← #29670442

Subgroups — #29670442

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840417C2211yescharacteristic
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840109—21no—
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840107—21no—
29#16840082—21no—
30#16840053—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840051—21no—
34#16840047C2211yescharacteristic
35#16840014—21no—
36#16839991—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839963—21no—
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839962C2211yescharacteristic
41#16839960—21no—
42#16839958C2211yescharacteristic
43#16839957C2211yescharacteristic
44#16839926—21no—
45#16839909—21no—
46#16839906—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48C4×#11758190—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839847—21no—
51#16839841C2211yescharacteristic
52#16839762—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222—21no—
70#14519799—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—41no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519776—41no—
86#14519774—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519773—21no—
90#14519759—41no—
91#14519756—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752—41no—
94#14519751—21no—
95#14519750—41no—
96#14519748—21no—
97Q8×Dic61—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519739—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—41no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151#11758226—42no—
152#11758226—81no—
153#11758222—42no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156#11758222—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—41no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174SD16×C61—22no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—42no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758201—42no—
191#11758199—81no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209Dic244—42no—
210D488—42no—
211D488—82no—
212#11758190—22no—
213#11758190—42no—
214#11758190—42no—
215#11758190—81no—
216#11758189—81no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61#13512yescomplemented
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—82no—
235C22⋊D61—161no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—82no—
252D244—81no—
253D244—81no—
254D244—161no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—82no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—82no—
260Dic122—21no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—81no—
264Dic122—161no—
265Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19827—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C4×C61—22no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61C2×#13511yescharacteristic
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61#57711yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297Dic61—22no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—81no—
301Dic61—81no—
302#3362—611no—
303#3362—611no—
304#3332—611no—
305#3284—611no—
306#1717—611no—
307#1697—611no—
308#1682—611no—
309#1677—611no—
310#1666—611no—
311#1645—611no—
312#1635—611no—
313#1621—611no—
314#1621—611no—
315#1583—611no—
316SD16⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
317C2×C61—81no—
318C2×C61#326511yescharacteristic
319C2×C61#328211yescharacteristic
320C2×C61#328811yescharacteristic
321D61—81no—
322D61—161no—
323D61—161no—
324C2×#135—1221no—
325Q82—611no—
326#550—611no—
327#550—611no—
328#547—611no—
329#493—611no—
330#492—611no—
331#487—611no—
332#486—611no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#486—1221no—
336#486—1221no—
337#481—1221no—
338#476—611no—
339#476—611no—
340#476—1221no—
341#476—1221no—
342#475—611no—
343#469—1221no—
344#465—1221no—
345#462—611no—
346#460—611no—
347#460—611no—
348#460—1221no—
349#460—1221no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#452—1221no—
353#449—1221no—
354#449—1221no—
355C8×Q8—611no—
356C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
357C4×SD16—611no—
358C4×SD16—1221no—
359C4×SD16—1221no—
360C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
361#436—611no—
362C8×D4C2×D6111yescharacteristic
363#417—1221no—
364#335C2×D6111yescharacteristic
365#334—611no—
366#333—611no—
367#332—611no—
368#331—611no—
369#331—611no—
370Q8⋊C8—611no—
371Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
374#322C2×D6111yescharacteristic
375C61#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1221no—
377C2×#41—1221no—
378C2×#41—1221no—
379#135—2444no—
380C2×Q16—1221no—
381C2×SD16—611no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16D24411yescharacteristic
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—2441no—
390C2×M16—1221no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8—2441no—
397#127—611no—
398#127—611no—
399#127—1221no—
400#127—1221no—
401#123—2441no—
402C22⋊Q8—1221no—
403#121—1221no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—2441no—
407#121—2441no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
412C4×D4—611no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#106—611no—
418#106—1221no—
419#106—1221no—
420#106—1221no—
421#106D24411yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428#103—611no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—2441no—
432#103D24411yescharacteristic
433#102—611no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102D24411yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1221no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—1221no—
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452C4×C8C22×D6111yescharacteristic
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—4881no—
455#41—4881no—
456#41—4881no—
457#41—2442no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—2441no—
464C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
465C2×D4—611no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4C2×D24411yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—2442no—
484SD16—22no—
485SD16—1222no—
486SD16—4881no—
487SD16—2442no—
488SD16—2442no—
489SD16—2442no—
490D8—4882no—
491D8—4881no—
492D8—2442no—
493M16—4881no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8C2×D24411yescharacteristic
501C2×C8C2×D24411yescharacteristic
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C42—21no—
523C42—1221no—
524C42—2441no—
525C42C23×D6111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—1221no—
528C23—2441no—
529C23—2441no—
530Q8—21no—
531Q8—612no—
532Q8—1221no—
533Q8—9761no—
534Q8—4881no—
535Q8—2441no—
536Q8—2441no—
537Q8#1451979912yescomplemented
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—1221no—
541D4—1221no—
542D4—9761no—
543D4—9761no—
544D4—4881no—
545D4—4881no—
546D4—4882no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C22×D24411yescharacteristic
574C2×C4#1451982311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—4881no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22D4×D24411yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—1222no—
602C4—4881no—
603C4—4881no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4C2×#1451979911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
608C4#1684057111yescharacteristic
609C4#1684057411yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—9761no—
612C2—9761no—
613C2—4881no—
614C2#2145731611yescharacteristic
615C2#2145753111yescharacteristic
616C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19827
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458491C2semidirect
2. #21458488C2semidirect
3. #21458148C2semidirect
4. #21457551C2semidirect
5. #21445458C2semidirect
6. #21445353C2semidirect
7. #21445264C2semidirect
8. #21445228C2semidirect
9. #21445167C2semidirect
10. #21445043C2semidirect
11. #21444973C2semidirect
12. #21444887C2semidirect
13. #21444886C2semidirect
14. #21444664C2semidirect
15. C61×SD16⋊C8C2semidirect
222. Q8×C61#135semidirect
316. SD16⋊C8D61semidirect
375. C61#19827semidirect
537. Q8#14519799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584912
#214584882
#214581482
#214575512
#214454582
#214453532
#214452642
#214452282
#214451672
#214450432
#214449732
#214448872
#214448862
#214446642
C61×SD16⋊C82
#1982761