Finite Group Databasebeta

← #29670443

Subgroups — #29670443

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840107—21no—
26#16840107—21no—
27#16840080—21no—
28#16840051—21no—
29#16840051—21no—
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16840013—21no—
32#16839993—21no—
33#16839969C2211yescharacteristic
34#16839963C2211yescharacteristic
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839961—21no—
37#16839961—21no—
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839922—21no—
41#16839907—21no—
42#16839905—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839849—21no—
46#16839849—21no—
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839840C2211yescharacteristic
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51#16839761—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69#14519797—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—41no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758194—21no—
81C22×#92418—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519775—41no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519773—21no—
88#14519773—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519750—41no—
92#14519750—41no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96#14519742—21no—
97#14519739—21no—
98#14519739—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708D411yescharacteristic
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519706—21no—
106#14519701—21no—
107#14519700—21no—
108#14519700D411yescharacteristic
109#14519700D411yescharacteristic
110#14519699—21no—
111#14519699—21no—
112#14519698D411yescharacteristic
113#14519698D411yescharacteristic
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C2×#41×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#123×C61—41no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159#11758222—42no—
160#11758222—42no—
161#11758222—81no—
162#11758222—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—41no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188#11758202—42no—
189#11758201—42no—
190#11758201—81no—
191#11758200—22no—
192#11758200—22no—
193#11758199—42no—
194#11758199—81no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206#11758194—81no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—42no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214D488—82no—
215#11758190—42no—
216#11758190—42no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—81no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—82no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—82no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—161no—
244C22⋊D61—161no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—81no—
258D244—81no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263Dic122—161no—
264Dic122#13512yescomplemented
265Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269#92418—21no—
270#92418—21no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19827—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61D4211yescharacteristic
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61C2×#13511yescharacteristic
295C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—22no—
299Dic61—22no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302#3362—611no—
303#3362—611no—
304#3332—611no—
305#3284—611no—
306#1717—611no—
307#1697—611no—
308#1682—611no—
309#1677—611no—
310#1666—611no—
311#1645—611no—
312#1635D6111yescharacteristic, complemented
313#1621—611no—
314#1621—611no—
315#1583—611no—
316SD16⋊C8—611no—
317C2×C61—81no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61#326511yescharacteristic
320C2×C61#328211yescharacteristic
321C2×C61#328811yescharacteristic
322D61—161no—
323D61—161no—
324C2×#135—1221no—
325Q82—611no—
326#550—611no—
327#550—611no—
328#547C2×D6111yescharacteristic
329#493—611no—
330#492—611no—
331#487C2×D6111yescharacteristic
332#486—611no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#486—1221no—
336#486—1221no—
337#481—1221no—
338#476—1221no—
339#476—1221no—
340#476C2×D6111yescharacteristic
341#476C2×D6111yescharacteristic
342#475—611no—
343#469—1221no—
344#465—1221no—
345#462—611no—
346#460—611no—
347#460—611no—
348#460—1221no—
349#460—1221no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#452—1221no—
353#449—1221no—
354#449—1221no—
355C8×Q8—611no—
356C8×Q8—611no—
357C4×SD16—611no—
358C4×SD16—611no—
359C4×SD16—1221no—
360C4×SD16—1221no—
361#436—611no—
362C8×D4—611no—
363#417—1221no—
364#335—611no—
365#334—611no—
366#333—611no—
367#332C2×D6111yescharacteristic
368#331—611no—
369#331—611no—
370Q8⋊C8—611no—
371Q8⋊C8—611no—
372D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
373D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
374#322—611no—
375C61#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1221no—
378C2×#41—1221no—
379#135—2444no—
380C2×Q16—1221no—
381C2×SD16—611no—
382C2×SD16—611no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—2441no—
390C2×M16—1221no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8—1221no—
393C4⋊Q8—1221no—
394C4⋊Q8—2441no—
395C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397#127—611no—
398#127—611no—
399#127—1221no—
400#127—1221no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—21no—
403#121—21no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—2441no—
407#121—2441no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4C22×D6111yescharacteristic
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—611no—
420#106—611no—
421#106—1221no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428#103—41no—
429#103—611no—
430#103—611no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—611no—
436#102—611no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447C22⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C4×C8—611no—
450C4×C8—611no—
451C4×C8—1221no—
452C4×C8—1221no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—4881no—
457#41—4881no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—611no—
464C2×Q8—2441no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4D4×D6111yescharacteristic
477C2×D4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—2442no—
484SD16—1222no—
485SD16—1222no—
486SD16—4881no—
487SD16—2442no—
488SD16—2442no—
489SD16—2442no—
490D8—4882no—
491D8—4881no—
492D8—2442no—
493M16—4881no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—611no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—2442no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C42—1221no—
523C42—1221no—
524C42—2441no—
525C42C23×D6111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—2441no—
529C23—2441no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—612no—
534Q8—612no—
535Q8—1221no—
536Q8—1221no—
537Q8—9761no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—82no—
543D4—9761no—
544D4—9761no—
545D4—4881no—
546D4—4881no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4#1451982211yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—1221no—
579C8—1221no—
580C8—1221no—
581C8—1221no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22#1684039411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—1222no—
603C4—1222no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4#135×D6111yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
608C4#1684056811yescharacteristic
609C4#1684057111yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—9761no—
613C2—9761no—
614C2#2145731211yescharacteristic
615C2#2145752411yescharacteristic
616C2#2145758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1635C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1635D61
hypocenterC61#19827
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458489C2semidirect
2. #21458489C2semidirect
3. #21458140C2semidirect
4. #21457545C2semidirect
5. #21445461C2semidirect
6. #21445354C2semidirect
7. #21445266C2semidirect
8. #21445230C2semidirect
9. #21445170C2semidirect
10. #21445037C2semidirect
11. #21444887C2semidirect
12. #21444887C2semidirect
13. #21444665C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1635C2semidirect
264. Dic122#135semidirect
312. #1635D61semidirect
375. C61#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584892
#214581402
#214575452
#214454612
#214453542
#214452662
#214452302
#214451702
#214450372
#214448872
#214446652
#214446282
C61×#16352
#1982761