Finite Group Databasebeta

← #29670444

Subgroups — #29670444

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840110—21no—
23#16840110—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840082—21no—
28#16840049—21no—
29#16840049—21no—
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840016—21no—
33#16839994—21no—
34#16839962—21no—
35#16839962—21no—
36#16839962C2211yescharacteristic
37#16839962C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839923—21no—
41#16839910—21no—
42#16839910—21no—
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45C4×#11758201—21no—
46C4×#11758201—21no—
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#16839762—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60Q82×C61C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758226—21no—
70#14519800—44no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—41no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519774—21no—
83#14519774—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519762—41no—
87#14519753—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—41no—
92#14519752—41no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708D411yescharacteristic
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519701D411yescharacteristic
107#14519701D411yescharacteristic
108#14519699—21no—
109#14519699—21no—
110#14519697—21no—
111#14519697—21no—
112#14519697—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61—41no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#103×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—41no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150#11758226—42no—
151#11758226—42no—
152#11758226—42no—
153#11758226—81no—
154#11758226—81no—
155#11758226—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174Q16×C61—42no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61—41no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—41no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192#11758201—22no—
193#11758201—22no—
194#11758201—42no—
195#11758201—42no—
196#11758201—42no—
197#11758201—81no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212D488—42no—
213D488—81no—
214D488—82no—
215#11758189—81no—
216C8×D61—42no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—81no—
226Q8×C61—161no—
227Q8×C61#13512yescomplemented
228Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—82no—
253D244—82no—
254D244—81no—
255D244—81no—
256D244—82no—
257D244—161no—
258D244—161no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269#92418—21no—
270#92418—21no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19827—611nomaximal, Sylow
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C4×C61—22no—
290C4×C61—22no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61C2×#13511yescharacteristic
297C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299C4×C61#57711yescharacteristic
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302#3362—611no—
303#3362—611no—
304#3332—611no—
305#3284—611no—
306#1717—611no—
307#1697—611no—
308#1682—611no—
309#1677—611no—
310#1666—611no—
311#1645D6111yescharacteristic, complemented
312#1635—611no—
313#1621—611no—
314#1621—611no—
315#1583—611no—
316SD16⋊C8—611no—
317C2×C61#326511yescharacteristic
318C2×C61#328211yescharacteristic
319C2×C61#328811yescharacteristic
320D61—81no—
321D61—81no—
322D61—161no—
323D61—161no—
324C2×#135—1221no—
325Q82C2×D6111yescharacteristic
326#550—611no—
327#550—611no—
328#547—611no—
329#493—611no—
330#492—611no—
331#487C2×D6111yescharacteristic
332#486—611no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#486—1221no—
336#486—1221no—
337#481—1221no—
338#476—611no—
339#476—611no—
340#476—1221no—
341#476—1221no—
342#475C2×D6111yescharacteristic
343#469—1221no—
344#465—1221no—
345#462C2×D6111yescharacteristic
346#460—611no—
347#460—611no—
348#460—1221no—
349#460—1221no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#452—1221no—
353#449—1221no—
354#449—1221no—
355C8×Q8—611no—
356C8×Q8—611no—
357C4×SD16—611no—
358C4×SD16—611no—
359C4×SD16—1221no—
360C4×SD16—1221no—
361#436—611no—
362C8×D4—611no—
363#417—1221no—
364#335—611no—
365#334—611no—
366#333C2×D6111yescharacteristic
367#332—611no—
368#331—611no—
369#331—611no—
370Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
371Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374#322—611no—
375C61#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1221no—
377C2×#41—1221no—
378C2×#41—1221no—
379#135—2444no—
380C2×Q16—21no—
381C2×SD16—611no—
382C2×SD16—611no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—2441no—
390C2×M16—1221no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—41no—
395C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397#127—611no—
398#127—611no—
399#127—1221no—
400#127—1221no—
401#123—2441no—
402C22⋊Q8—1221no—
403#121—1221no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—2441no—
407#121—2441no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
412C4×D4—611no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#106—21no—
418#106—611no—
419#106—611no—
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—611no—
432#103—611no—
433#102—611no—
434#102—611no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447C22⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C4×C8—611no—
450C4×C8—611no—
451C4×C8—1221no—
452C4×C8—1221no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—4881no—
455#41—4881no—
456#41—4881no—
457#41—2442no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
464C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
465C2×D4—611no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—42no—
484SD16—1222no—
485SD16—1222no—
486SD16—4881no—
487SD16—2442no—
488SD16—2442no—
489SD16—2442no—
490D8—4881no—
491D8—4882no—
492D8—2442no—
493M16—4881no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—611no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—2442no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42C23×D6111yescharacteristic
526C23—1221no—
527C23—1221no—
528C23—2441no—
529C23—2441no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—161no—
536Q8#1451980012yescomplemented
537Q8#1451980412yes—
538D4—1221no—
539D4—1221no—
540D4—1221no—
541D4—1221no—
542D4—9761no—
543D4—9761no—
544D4—4881no—
545D4—4881no—
546D4—4882no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4#1451982211yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—1221no—
579C8—1221no—
580C8—1221no—
581C8—1221no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—4881no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22#1684039411yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4C2×#1451980011yescharacteristic
607C4C2×#1451980411yescharacteristic
608C4#1684057111yescharacteristic
609C4#1684057111yescharacteristic
610C2—9761no—
611C2—9761no—
612C2—4881no—
613C2—4881no—
614C2#2145730711yescharacteristic
615C2#2145751911yescharacteristic
616C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1645C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1645D61
hypocenterC61#19827
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458490C2semidirect
2. #21458490C2semidirect
3. #21458143C2semidirect
4. #21457544C2semidirect
5. #21445461C2semidirect
6. #21445355C2semidirect
7. #21445265C2semidirect
8. #21445231C2semidirect
9. #21445169C2semidirect
10. #21444967C2semidirect
11. #21444886C2semidirect
12. #21444886C2semidirect
13. #21444659C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1645C2semidirect
227. Q8×C61#135semidirect
311. #1645D61semidirect
375. C61#19827semidirect
536. Q8#14519800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584902
#214581432
#214575442
#214454612
#214453552
#214452652
#214452312
#214451692
#214449672
#214448862
#214446592
#214446342
C61×#16452
#1982761